Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová 1.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová 1."— Transkript prezentace:

1 Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová 1

2 KOMBINATORIKA Variace bez opakování 2

3 Značení prvků Předem daná konečná množina, z níž skupiny tvoříme, má n prvků. Skupinu, která obsahuje k prvků, nazýváme skupinou k-té třídy. například: Tvoříme-li dvojčlenné skupiny z 10 lidí, pak n = 10, k = 2. Tvoříme-li trikolóry z pěti různých barev, pak n = 5, k = 3. 3

4 Prvky ve skupině Vyskytuje-li se vybraný prvek ve skupině a)pouze jednou, mluvíme o skupinách bez opakování (v předpisu skupiny se tento fakt neuvádí) vybíráme-li skupiny z lidí b)několikrát (maximálně k-krát), mluvíme o skupinách s opakováním například: vždy, když vybíráme skupiny z cifer a není uvedeno, že opakovat nelze 4

5 Požadavek na předpis skupiny Jestliže na pořadí prvků ve skupině a)záleží, mluvíme o variacích (resp. permutacích) b)nezáleží, mluvíme o kombinacích 5

6 Kdy volíme VARIACE Tvoříme-li čísla – přirozená, telefonní, kódy, slova, skupiny lidí, kterým rozdělujeme konkrétní funkce, konkrétní medaile skupiny lidí, které řadíme podle výšky, abecedy, věku trikolóru,... 6

7 Vždy si musíte umět správně odpovědět na čtyři základní otázky: 1.Záleží na pořadí prvků ve skupině? 2.Mohou se prvky ve skupině opakovat? 3.Z kolika celkových prvků tvořím skupiny? 4.Kolik prvků vybírám do jedné skupiny? Řešení slovních úloh 7

8 Počet variací k-té třídy z n prvků bez opakování, tzn. žádný prvek výběru se nemůže opakovat : VARIACE 8

9 1.Záleží na pořadí prvků? ano  VARIACE VARIACE – 1. příklad Zadání: Kolik různých trikolór lze sestavit z bílé, žluté, červené, modré a zelené barvy? Řešení: Nejprve si představte trikolóru… 2.Mohou se prvky ve skupině opakovat? ne  BEZ OPAKOVÁNÍ 3.Z kolika celkových prvků tvořím skupiny? z pěti barev  n = 5 4.Kolik prvků vybírám do jedné skupiny? trikolóra = tři  k = 3 Odpověď: Z daných barev lze sestavit 60 trikolór. ČESKOHOLANDSKOJAMAJKA 9

10 Rozdíl mezi číslem přirozeným a čísel. kódem Tvoříme-li přirozená čísla nesmíme nikdy začínat cifrou nula počet možností s nulou na začátku odečítáme například: trojciferné přirozené číslo je 121, 800, 543, 402 o trojciferné přirozené číslo se nejedná, když postavíme na místo stovek nulu: 015, 075, 042 číselný kód (například na zámečku u kufru) můžeme sestavit z jakýchkoliv cifer, s nulou na začátku či na konci 10

11 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY 11

12 2.Určete, kolik lze utvořit čtyřciferných číselných kódů pomocí znaků desítkové soustavy, ve kterých se číslice neopakují. Řešení:Kód 2468 je jiný než kód Kód 1221 nesmím použít. Kufr si mohu zakódovat možností Odpověď:Za daných podmínek lze vytvořit pěticiferných číselných kódů. 1.Záleží na pořadí prvků? ano  VARIACE 2.Mohou se prvky ve skupině opakovat? ne  BEZ OPAKOVÁNÍ 3.Z kolika celkových prvků tvořím skupiny? desítková soustava  n = 10 4.Kolik prvků vybírám do jedné skupiny? čtyřciferný kód  k = 4 12

13 Čísla, která začínají nulou, je třeba odečíst. 0 x x x x 3.Určete, kolik lze utvořit čtyřciferných přirozených čísel pomocí znaků desítkové soustavy, ve kterých se číslice neopakují. Odpověď:Existuje čtyřciferných přirozených čísel daných vlastností. 1.Záleží na pořadí prvků? ano  VARIACE 2.Mohou se prvky ve skupině opakovat? ne  BEZ OPAKOVÁNÍ 3.Z kolika celkových prvků tvořím skupiny? desítková soustava  n = 10 4.Kolik prvků vybírám do jedné skupiny? čtyřciferné číslo  k = 4 Předpis:Variace bez opakovánín = 9, protože se prvky neopakujík = 3, obsazujeme už jen 3 pozice Výsledek: Řešení:Číslo 2468 je jiné než číslo Číslo 1221 nesmím použít. Číslo 0987 již není čtyřciferné. 13

14 1. skupina: 1 x x x x 4.Určete, kolik lze utvořit čtyřciferných, lichých čísel pomocí číslic 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, ve kterých se číslice neopakují. Odpověď:Existuje 480 čtyřciferných lichých čísel, která jsou složená z cifer 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. 1.Záleží na pořadí prvků? ano  VARIACE 2.Mohou se prvky ve skupině opakovat? ne  BEZ OPAKOVÁNÍ Výsledek: Řešení:Číslo 1357 je jiné než číslo Číslo 1221 nesmím použít. Liché číslo obecně končí cifrou 1; 3; 5; 7; skupina:3 k = 3, obsazujeme už jen 3 pozice n = 6, protože se prvky neopakují, beru o jeden méně oproti zadaní 3. skupina:5 4. skupina:7 14

15 DALŠÍ PŘÍKLADY 15

16 1. Ve škole se učí 10 různým předmětům a každému se učí nejvýše hodinu denně. Kolika způsoby je možno sestavit rozvrh hodin na jeden den, je-li v témže dni 5 různých předmětů? Kolik různých umístění může být na prvních třech místech při hokejovém mistrovství světa, jestliže se ho zúčastní osm družstev? Systém soutěže neumožňuje dělbu umístění. V 3 (8) = =

17 3. Kolika způsoby může 30 studentů zvolit ze svého středu předsedu, místopředsedu, pokladníka a nástěnkáře? Studenti mohou zvolit výbor celkem způsoby. 4. Ve čtvrtém ročníku se vyučuje 12 předmětů. Každý předmět se vyučuje nejvýše jednu hodinu denně. Kolika způsoby sestavíte rozvrh na jeden den se sedmi vyučovacími hodinami? Požadovaný rozvrh můžeme sestavit způsoby. 17

18 5. Kolik různých výsledků může mít hokejový zápas, nastřílejí-li obě mužstva nejvýše po třech gólech, hosté dostanou alespoň jeden gól a remíza padne pouze v případě skóre 3:3. Každý výsledek je uspořádaná dvojice (domácí : hosté), v níž záleží na počtu nastřílených gólů. Počet všech možných výsledků, při kterých zápas neskončí remízou, je V 2 (4) = variace bez opakování druhé třídy ze čtyř prvků 0, 1, 2, 3. Z tohoto počtu vyloučíme ty zápasy, ve kterých hosté nedostanou žádný gól ([0:1], [0:2], [0:3]), V 1 (3) = variace bez opakování první třídy ze tří prvků 1, 2, 3. Remíza [3:3] je přičtena k počtu Celkový počet výsledků: V 2 (4) – V 1 (3) + 1 =10 18


Stáhnout ppt "Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová 1."

Podobné prezentace


Reklamy Google