Autor: Jana Buršová.  Permutace s opakováním jsou skupiny o n prvcích vybíraných z n prvků, v nichž se mohou prvky opakovat.

Prezentace na téma: "Autor: Jana Buršová.  Permutace s opakováním jsou skupiny o n prvcích vybíraných z n prvků, v nichž se mohou prvky opakovat."— Transkript prezentace:

1 Autor: Jana Buršová

2  Permutace s opakováním jsou skupiny o n prvcích vybíraných z n prvků, v nichž se mohou prvky opakovat.

3

4

5

6

7

8

9

10  Určete počet všech pěticiferných přirozených čísel, jež lze sestavit z číslic 5 a 7, má-li v každém z nich být číslice 5  a/právě třikrát  b/nejvýše třikrát  c/aspoň třikrát

11

12  Určete počet všech deseticiferných přirozených čísel, jejichž ciferný součet je roven třem. Kolik z nich je sudých?

13  Mohou to být čísla tvořená číslicemi:  1 na 1. místě + 2x1 + 7x0P´(2,7)36  1 na 1 místě + 1x2 + 8x0P´(1,8)9  2 na 1. místě + 1x1 + 8x0P´(1,8)9  3 na 1 místě + 9x01  Celkem: 55  Sudá čísla: P´(2,6)+P´(1,8)+P´(1,7)+1=  28 + 9+ 8+1 = 46

14  Ze sedmi kuliček, z nichž čtyři jsou modré, jedna bílá, jedna červená a jedna zelená, máme vybrat a položit do řady pět kuliček. Kolika způsoby to lze provést?  Řešení:  4M+1(B nebo Č nebo Z)3.P´(4,1) = 3.5=15  3M+dvojice(BČ, BZ, ČZ)3.P´(3,1,1)=3.20=60  2M + trojice (B,Č,Z)P´(2,1,1,1)=60  Celkem: 135

15  Určete počet všech čtyřciferných čísel dělitelných devíti, která můžeme napsat užitím číslic 0, 1, 2, 5, 7. Přitom se mohou číslice v čísle opakovat.

16  Aby bylo číslo dělitelné 9, musí být jeho ciferný  součet dělitelný 9, tzn. v našem př. jde o ciferný součet 9 nebo 18.  Z daných cifer tento součet tvoří tyto čtveřice:  1152P´(2,1,1) = 12  2250 (na začátku 2 nebo 5): P´(1,1,1)+P´(2,1) = 6+3=9  2700 (na začátku 2 nebo 7): 2.P´(1,2) = 6  1170 (na začátku 1 nebo 7): P´(1,1,1) + P´(2,1) = 6+3 = 9  7722: P´(2,2) = 6  5517: P´(2,1,1) = 12Celkem: 54