Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Prezentace na téma: "Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn."— Transkript prezentace:

1 Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora - Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko. NÁZEV MATERIÁLU: Variace a permutace bez opakování VY_42_INOVACE_TY01_0225 Autor: Marie Vraná Rok vydání: 2014

2 Variace K- členné skupiny utvořené z daných n prvků tak, že v nich záleží na pořadí a žádný z daných prvků se v nich neopakuje Příklad: Kolika způsoby lze mezi osm finalistů závodu rozdělit zlatou, stříbrnou a bronzovou medaili (nepředpokládáme dva závodníky a absolutně stejným výsledkem)

3 Řešení Kolika způsoby můžeme vytvořit uspořádanou trojici z osmi prvků? Záleží na pořadí! Výpočet: 8. 7. 6 = 336 tříčlenná variace z osmi prvků Obecně: k-členná variace z n prvků

4 Variace bez opakování K-členná variace z n prvků bez opakování je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý z nich se vyskytuje nejvýše jednou

5 Příklad Vytvořte všechny tříčlenné variace bez opakování ze čtyř prvků a, b, c, d abcbaccabdab acbbcacbadba abdbcdcaddbc adbbdccdadcb acdbadcbddac adcbdacdbdca

6 Výpočet

7 Úloha K sestavení vlajky, která má být složena ze tří různobarevných vodorovných pruhů, jsou k dispozici látky v barvě bílé, červené, modré, zelené a žluté. a)Určete počet vlajek, které lze sestavit b)Kolik z nich má modrý pruh? c)Kolik jich má modrý pruh uprostřed? d)Kolik jich nemá uprostřed červený pruh?

8 a) Celkový počet vlajek

9 b) Vlajky s modrým pruhem

10 c) Modrý pruh uprostřed

11 d) Kolik vlajek nemá uprostřed červený pruh Počet vlajek s červeným pruhem uprostřed = počet vlajek s modrým pruhem uprostřed Kombinatorické pravidlo součtu Počet všech vlajek – počet vlajek s červeným pruhem uprostřed 60 – 12 = 48

12 Permutace

13 Úloha Vypočítejte, kolika různými způsoby můžeme rozesadit šest lidí na šest židlí.

14 Řešení

15 Zdroje CALDA, Emil, DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 2006.