Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn."— Transkript prezentace:

1 Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora - Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko. NÁZEV MATERIÁLU: Logaritmická funkce a její posunutí Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2013

2 Logaritmická funkce a její posunutí

3 Osnova a)pojem logaritmická funkce b)sestrojení grafu logaritmické funkce c)posunutí grafu logaritmické funkce d)ukázkové příklady e)příklady na procvičení včetně řešení

4 Logaritmická funkce předpis: f: y = log a x (čteme: logaritmus o základu a z hodnoty x) kde: x R + (někdy se D(f) změní) a R + - {1} nebo a (0;1) (1; ∞ ) pozn.: logaritmická a exponenciální funkce jsou si navzájem inverzní (převrácené)

5 Logaritmická funkce tvar grafu logaritmické funkce závisí na a (základ) klesající rostoucí a (0;1)a (1; ∞ )

6 Ukázkový příklad: Sestrojte graf logaritmické funkce f: y= log 2 x. Určete definiční obor a obor hodnot. definiční obor této funkce f je R +, protože hodnota logaritmu musí být x > 0 f´: y = 2 x vytvoříme exponenciální funkci s D(f) = R k ní sestrojíme tabulku (pro funkci f´) jedna hodnota záporná v řádku x f: y = log 2 x a tabulku pro funkci f´ pak následně převrátíme a dostaneme tabulku pro funkci f x y 1/2 1 2 x 1 2 y

7 Ukázkový příklad: a sestrojíme graf podle tabulky pro funkci f a určíme H(f) H(f) = R

8 Příklady na procvičení př. 1: Sestrojte graf funkce f: y = log 1/4 x. Určete H(f). Řešení př. 2: Sestrojte graf funkce f: y = log 3 x. Určete H(f). Řešení př. 3: Sestrojte graf funkce f: y = log -2 x. Určete H(f). Řešení přeskočit

9 Řešení př. 1: Sestrojte graf funkce f: y = log 1/4 x. Určete H(f). D(f) funkce f je R +, protože pro hodnotu logaritmu platí, že musí být x > 0. Jelikož a (0; 1)  klesající expon. funkce: f´: y = logar. funkce: f : y = log 1/4 x H(f) = R zpětzpět x y 4 1 1/4 x 4 1 y 0 1

10 Řešení př. 2: Sestrojte graf funkce f: y = log 3 x. Určete H(f). D(f) funkce f je R +, protože pro hodnotu logaritmu platí, že musí být x > 0. Jelikož a (1; ∞ )  rostoucí expon. funkce: f´: y = 3 x logar. funkce: f : y = log 3 x H(f) = R zpětzpět x y 1/3 1 3 x 1 3 y 0 1

11 Řešení př. 3: Sestrojte graf funkce f: y = log -2 x. Určete H(f). D(f) funkce f je R +, protože pro hodnotu logaritmu platí, že musí být x > 0. Jelikož a není v rozmezí (0; 1) (1; ∞ )  proto nelze sestrojit. Příklad nemá řešení. zpět

12 Posunutí logaritmické funkce zadaná funkce: f: y = log a (x+m) + n určíme základní funkci (je to jenom funkce f 1 : y = log a x) a k ní sestavíme tabulku, kterou získáme prostřednictvím expon. funkce, a sestrojíme graf určíme další funkci (f 2 : y = log a (x+m) ); graf této funkce vznikne posunutím grafu funkce f 1 dle daných pravidel a vzniká u tohoto posunutí nová osa y´ právě v hodnotě + m či - m : jestli bude  f 2 : y = log a (x+m)  + m... posuneme doleva dle osy x jestli bude  f 2 : y = log a (x-m)  - m... posuneme doprava dle osy x

13 Posunutí logaritmické funkce určíme další funkci (f 3 : y = log a (x+m) + n); graf této funkce vznikne posunutím grafu předchozí funkce f 2 dle daných pravidel: jestli bude  f 3 : y = log a (x+m) + n  + n... posuneme nahoru dle osy y jestli bude  f 3 : y = log a (x+m) - n  - n... posuneme dolů dle osy y pozn.: funkce f 3 = f a příklad z hlediska grafu je hotov; ještě určit D(f) a H(f) všech funkcí

14 Ukázkový příklad: Sestrojte graf logaritmické funkce f: y = log 1/3 (x+1) – 2. Určete definiční obory a obory hodnot. D(f) funkce f je ( -1; ∞), protože pro hodnotu logaritmu platí, že musí být x + 1 > 0. Nejprve sestrojíme graf pro základní funkci f 1 : y = log 1/3 x, ale k ní musíme nejprve vytvořit exponenciální funkci  f 1 ´ : y =. f 1 ´: y = sestrojíme tabulku pro funkci f 1 ´; jedna hodnota záporná v řádku x f 1 : y = log 1/3 x převrátíme tabulku x y 3 1 1/3 x 3 1 y

15 Ukázkový příklad: Následně budeme posouvat graf základní funkce f 1 a pak případně další nově vzniklý graf doleva nebo doprava  f 2 : y = log 1/3 (x +1 )  doleva dle osy x + nová osa y´ dolů nebo nahoru  f 3 : y = log 1/3 (x+1) - 2  dolů dle osy y D(f 1 ) = R + H(f 1 ) = R D(f 2 ) = ( - 1; ∞ ) H(f 2 ) = R D(f 3 ) = ( - 1; ∞ ) = D(f) H(f 3 ) = R = H(f)

16 Příklady na procvičení př. 1: Sestrojte graf funkce f: y = log 1/3 (x-2). Určete D a H všech funkcí. Řešení př. 2: Sestrojte graf funkce f: y = log 4 x – 1. Určete D a H všech funkcí. Řešení př. 3: Sestrojte graf funkce f: y = log 1/2 (x-4) + 3. Určete D a H všech funkcí. Řešení přeskočit

17 Řešení př. 1: Sestrojte graf funkce f: y = log 1/3 (x - 2). Určete D a H všech funkcí. D(f) funkce f je ( 2; ∞), protože pro hodnotu logaritmu platí, že musí být x – 2 > 0. základní funkce: f 1 : y = log 1/3 x expon. funkce: f 1 ´: y = logar. funkce: f 1 : y = log 1/3 x x y 3 1 1/3 x 3 1 y 0 1

18 Řešení př. 1: D(f 1 ) = R + H(f 1 ) = R D(f 2 ) = ( 2; ∞ ) = D(f) H(f 2 ) = R = H(f) zpět

19 Řešení př. 2: Sestrojte graf funkce f: y = log 4 x - 1. Určete D a H všech funkcí. D(f) funkce f je R +, protože pro hodnotu logaritmu platí, že musí být x > 0. základní funkce: f 1 : y = log 4 x expon. funkce: f 1 ´: y = 4 x logar. funkce: f 1 : y = log 4 x x y 1/4 1 4 x 1 4 y 0 1

20 Řešení př. 2: D(f 1 ) = R + H(f 1 ) = R D(f 2 ) = R + = D(f) H(f 2 ) = R = H(f) zpět

21 Řešení př. 3: Sestrojte graf funkce f: y = log 1/2 (x – 4) + 3. Určete D a H všech funkcí. D(f) funkce f je ( 4; ∞), protože pro hodnotu logaritmu platí, že musí být x - 4 ≥ 0. základní funkce: f 1 : y = log 1/2 x expon. funkce: f 1 ´: y = logar. funkce: f 1 : y = log 1/2 x x y 2 1 1/2 x 2 1 y 0 1

22 Řešení př. 3: D(f 1 ) = R + H(f 1 ) = R D(f 2 ) = ( 4; ∞ ) H(f 2 ) = R D(f 3 ) = ( 4; ∞ ) = D(f) H(f 3 ) = R = H(f) zpět

23 Shrnutí předpis: f: y = log a x podle a (základu) má logaritmická funkce dva tvary: a (0;1)... klesá; a (1; ∞ )... roste posunutí: jestli bude  f: y = log a (x + m)  + m... posuneme doleva dle osy x + nová osa y´ jestli bude  f: y = log a (x – m)  - m... posuneme doprava dle osy x + nová osa y´ jestli bude  f: y = log a (x + m) + n  + n... posuneme nahoru dle osy y jestli bude  f: y = log a (x – m) - n  - n... posuneme dolů dle osy y

24 Zdroje HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 2. vydání. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r.o., Učebnice pro střední školy. ISBN


Stáhnout ppt "Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn."

Podobné prezentace


Reklamy Google