Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Hodnoty t P pro různé pravděpodobnosti P a pro různé počty stupňů volnosti (n-1): Výsledek n-krát opakovaného měření veličiny x: S rostoucím počtem stupňů.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Hodnoty t P pro různé pravděpodobnosti P a pro různé počty stupňů volnosti (n-1): Výsledek n-krát opakovaného měření veličiny x: S rostoucím počtem stupňů."— Transkript prezentace:

1 Hodnoty t P pro různé pravděpodobnosti P a pro různé počty stupňů volnosti (n-1): Výsledek n-krát opakovaného měření veličiny x: S rostoucím počtem stupňů volnosti (n-1), tj. s rostoucím počtem opakování měření (n), se t P blíží hodnotám pro normální rozdělení. (Důsledek CLV.) Zejména pro malé hodnoty n a vysokou P je korekce výrazná. - tj. máme-li malý počet měření, musíme pro dosažení stejně velké pravděpodobnosti P volit širší interval výskytu okolo.

2 Příklad - zpracování měření jedné veličiny Mikrometrem byla změřena tloušťka destičky, byly změřeny tyto hodnoty: Výsledek měření udejte: a) se střední kvadratickou chybou b) s mezní chybou (Vliv měřidla prozatím nezapočítáváme.) číslo měření d (mm) 2,452,382,412,712,572,482,392,432,492,55

3 Příklad - zpracování měření jedné veličiny 1) Spočítáme aritmetický průměr mm, 2) Odchylky jednotlivých hodnot. 3) Nevychýlený odhad standardní odchylky pro d i : 4) Vyloučíme hrubé chyby, Koeficient t P pro hladinu pravděpodobnosti 3  a n-1 = 9: 5) Odhad standardní odchylky aritm. průměru : číslo měření(mm) (mm 2 ) 12,45-0,040, ,38-0,110, ,41-0,080, ,710,220, ,570,080, ,48-0,010, ,39-0,100, ,43-0,060, ,490,000, ,550,060,0041 (mm)2,486 0,0920

4 Příklad - zpracování měření jedné veličiny 6) Spočítáme výslednou nejistotu (korigovanou pomocí t P ) jako: a) standardní odchylku aritmetického průměru, P ~ % (interval ±  ) (též směrodatná odchylka, střední kvadratická chyba) b) mezní chybu aritmetického průměru, P ~ 99,73 % (interval ± 3  ) 7) Zaokrouhlení a zápis: a)a) b)b)

5 Chyba měření - odchylka naměřené hodnoty od správné hodnoty → Nejistota měření Kombinovaná standartní nejistota: statistické (typ A) - mají původ v náhodných jevech ostatní (typ B) - metoda měření, použité měřící přístroje Nejistota měření

6 Nejistota metody a měřidel Nejistota metody - obvykle systematická chyba - je-li to možné, nejistotu posoudit a kvantifikovat → korekce - stanovení odhadem Příklad: měření odporu přímou metodou korekce na vnitřní odpor přístrojů (voltmetr)

7 Třída přesnosti měřících přístrojů statistické šetření (výrobcem) na sérii vyrobených měřících přístrojů X 0 = nominální hodnota získaná měřením přístrojem s podstatně vyšší přesností  i = odchylka i-tého přístroje: třída přesnosti: řada P = 0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5, 2.5 chyba naměřené veličiny: rovnoměrné rozdělení v intervalu (-a, a): V intervalu (-u B, u B ) kolem odhadnuté hodnoty měřené veličiny se skutečná (správná) hodnota měřené veličiny nachází s pravděpodobností R = rozsah stupnice

8 Třída přesnosti měřících přístrojů třída přesnosti: přístroje dělíme podle třídy přesnosti: příklad: - rozsah ampérmetru:R = 3 A - třída přesnosti:P = 1.5 Absolutní nejistota (chyba) měření proudu na tomto rozsahu je: Pozn.: je tedy vhodné měřit v horní části stupnice ručkového měřícího přístroje. R = rozsah stupnice PKategorie 0.1etalony, normály 0.2cejchovní 0.5laboratorní 1 1.5provozní 2.5provozní

9 Třída přesnosti - zobecnění třída přesnosti: Pojem třídy přesnosti můžeme zobecnit i na další měřicí přístroje Absolutní chybu měřidla lze odhadnout z dělení stupnice: předpokládáme rovnoměrné dělení stupnice v intervalu (-a, a) volíme a =  = nejjemnější dílek stupnice Příklad: Při měření posuvným měřidlem je  = 0.1 mm. Chybu měření pak odhadneme jako: →

10 Třída přesnosti - zobecnění princip nonia  ……… ………

11 Značení elektrických měřících přístrojů Brož J., a kol.: Základy fyzikálních měření I, SPN Praha 1967, tab. 1.1 a tab. 1.2 str. 208 třída přesnosti 2.5

12 Digitální měřící přístroje Maximální chyba se vyjadřuje většinou v procentech naměřené hodnoty + násobek řádu poslední platné číslice zobrazené na displeji Specifikace : Základní funkceRozsahPřesnost Měření DC napětí600mV / 6V / 60V / 600V /1000V+/- (0,3% + 2) Měření AC napětí600mV / 6V / 60V / 600V /1000V+/- (0,6% + 5) Měření DC proudu600μA / 6000μA / 60mA / 600mA / 10A+/- (0,5% + 3) Měření AC proudu600μA / 6000μA / 60mA / 600mA / 10A+/- (1% + 5) Měření odporu600Ω / 6kΩ / 60kΩ / 600kΩ / 6MΩ / 60MΩ+/- (0,5% + 2) Měření kapacity6nF / 60nF / 600nF / 6mF / 60mF / 600mF / 6mF+/- (2% + 5) Měření teploty ve °C- 40°C až do °C+/- (1% + 3) Měření teploty ve °F- 40°F až do °F+/- (1,5% + 5) Měření kmitočtu60Hz / 60kHz / 600kHz / 6MHz / 60MHz+/- (0,1% + 3)

13 Digitální měřící přístroje Příklad: Metex M-3850D Měříme odpor. Naměříme R = 51,37  na rozsahu 400 . Přístroj má 4-místný displej. Podle údajů výrobce je chyba: 0.5% naměřené hodnoty plus 2x0,010 , tj.  = 0,005 × 51, × 0,01  = 0,27685  Výsledek měření je tedy R = (51,37 ± 0,16) .

14 Přenos nejistoty Náhodná veličina y, která je funkcí náhodných proměnných x i : x i se řídí rozděleními p i (x i ) → můžeme najít jejich střední hodnoty  i a disperze Jak se projeví nejistoty x i na veličině y? → chceme získat odhad nejistoty veličiny y. Funkci f lze rozvinout do Taylorovy řady v okolí bodu : (nelineární členy zanedbáme)

15 Přenos nejistoty Očekávaná hodnota: Disperze: Jsou-li x i nezávislé:

16 Nejistota nepřímého měření Příklad: měření el. odporu proměnné x i : U, I - měřením U jsme získali a, z přesnosti přístroje: u U, B → - měřením I jsme získali a, z přesnosti přístroje: u I, B → Očekávaná hodnota: Nejistota: Výsledek:

17 Shrnutí: zpracování výsledků měření veličiny y = f(x 1, x 2,..., x k ) 1) Zpracování pro přímo měřené veličiny. Pro každou veličinu x i : a) výpočet aritm. průměru a směrodatné odchylky b) vyloučení hrubých chyb (>„3  “) c) výpočet odhadu standardní odchylky aritm. průměru d) určení chyby měřidla  x. (Je-li, lze  x zanedbat a obráceně.) e) volba pravděpodobnosti P a určení korekce t P (závisí na P a počtu měření n i ) - např. P~ 68 %... standardní odchylka („  “) f) určení celkové střední chyby veličiny x i : g) zaokrouhlení a zápis 2) Výsledek pro veličinu y: a) výpočet střední hodnoty: b) výpočet celkové střední chyby: c) zaokrouhlení a zápis výsledku: (P ~ 68 %)

18 V experimentu měníme hodnotu jedné nebo několika veličin x i a studujeme závislost veličiny y. - např. měníme, ostatní x i bereme jako parametry ( , , ,...): Chceme posoudit platnost závislosti y na x i z výsledků experimentu. → tj. chceme získat odhady parametrů např. pro N hodnot jsme naměřili N hodnot Předpokládáme, že známe funkční závislost f a že přesnost nastavení hodnot veličiny x je řádově větší, než přesnost měření závisle proměnné y (která má obecně pro každý bod jinou dispersi).... teoretická závislost (fyzikální zákon) Interpolace funkčních závislostí

19 Metoda početní interpolace. Používá se pro získání odhadů parametrů : 1) Zkonstruujeme veličinu 2) Hledáme minimum  2 ( , , ,...). Metoda nejmenších čtverců x y

20 lineární fit, y = mx minimalizace  2 : disperze m: problém: co když neznáme Metoda nejmenších čtverců - lineární fit m = 2.48  0.03

21 Pokud jsou neznámé, ale stejné, potom Pro neznámou disperzi pak lze spočítat odhad: ozn. - nevychýlený odhad: Odhad disperze m je tedy: Metoda nejmenších čtverců - lineární fit... minimální suma čtverců odchylek

22 Konstrukce křivky (funkce), která co nejlépe odpovídá naměřeným hodnotám. - může podléhat dodatečným podmínkám Lineární vs. nelineární regrese Interpolace a vyhlazování (spline) Regresní analýza a extrapolace Softwarové nástroje - Excel, Origin, Sigmaplot,... - gnuplot, Octave, R,... Fitování metoda největšího spádu Gaussova-Newtonova metoda algoritmus Levenberg–Marquardt simplex


Stáhnout ppt "Hodnoty t P pro různé pravděpodobnosti P a pro různé počty stupňů volnosti (n-1): Výsledek n-krát opakovaného měření veličiny x: S rostoucím počtem stupňů."

Podobné prezentace


Reklamy Google