Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 101 Chyby měření podstata chyb měření, důvody jejich analýzy rozdělení chyb (princip, mat.vyjádření apod.) chyby analogových.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 101 Chyby měření podstata chyb měření, důvody jejich analýzy rozdělení chyb (princip, mat.vyjádření apod.) chyby analogových."— Transkript prezentace:

1 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 101 Chyby měření podstata chyb měření, důvody jejich analýzy rozdělení chyb (princip, mat.vyjádření apod.) chyby analogových MP – princip, výpočet chyby číslicových MP – princip, výpočet chyby nepřímých měření – princip, výpočet nejistoty měření – princip, rozdělení, výpočet Bc. David FURKA

2 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 102 Úvod Každé měření je zatíženo chybou Úplný výsledek vždy obsahuje informaci o chybě měření ve správném tvaru  110V±2V 110V±0,2V 2,35V±0,03V 2,35V±0,008V (OK špatně) Druhy chyb –Chyby měřicích přístrojů –Chyby přímých měření –Chyby nepřímých měření –Metodické chyby –Chyby způsobené lidským faktorem a okolním prostředím

3 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 103 Chyby měření – úvod, zákl. pojmy absolutně přesné měření neexistuje většinou několik zdrojů nepřesností – některé lze přibližně vyjádřit  jde o určení intervalu hodnot, ve kterých se pohybuje skutečná hodnota (případně procentuelní odchylka od skut., příp. jiné hodnoty) Pojmy a zkratky správná hodnota SH- neznáme  konvenčně správná hodnota - změřena přesnějším MP naměřená hod. MH- údaj na stupnici nebo displeji daného MP přesnost měření- míra těsnosti, se kterou výsledek vyjadřuje SH

4 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 104 Rozdělení chyb měření matematické vyjádření - absolutní Δ [V,A,…dle měř. veličiny] - relativní (poměrná, procentní) δ [-,%] výskyt - systematická chyba» při opakovaných měřeních je (chyby metody, nuly…) stálá » lze odstranit početní korekcí - náhodná chyba» při opakov. měřeních se mění (šumy, teplota, tlak,» nelze odstranit korekcí vlhkost…)» lze zmírnit vícečetným měř.

5 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 105 Výpočet chyby měření - příklad naměřená hodnota  MH = 25 V konvenčně správná hodnota  SH = 26 V absolutní chyba měření relativní chyba měření Je-li známa SH  relaci u výpočtu relativní chyby vztahujeme k SH, jinak dosazujeme MH

6 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 106 Systematická chyba Zůstává stálá nebo se předvídatelně mění   korekce (pokud lze změřit přesnějším MP) chyba metody - zjednodušením poč. vztahu (něco se zanedbá) - většinou lze dopočítat a početně korigovat chyba nuly (offset)- většinou u zesilovačů a převodníků - při nulovém vstupu nenulový výstup - aditivní charakter – přičítá se k měřením chyba zesílení- nepřesná hodnota rezistoru ve vstup. děliči, apod. - absolutní chyba je úměrná měřené veličině N– počet měření – výběrový průměr X S – konvenčně správná hodnota

7 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 107 Náhodná chyba Při opakovaných měřeních se mění  nelze korigovat   vyšší počet měření (min. 20)  statistické metody Příklady náhodných chyb:  šumy  neznámé změny podmínek měření  zaokrouhlování výsledku měření (analogový i digitální MP) šumy a změny podm.  normální (Gaussovo) rozdělení zaokrouhlování  rovnoměrné rozložení Hustota pravděpodobnosti veličiny X s normálním (Gaussovským) rozdělením σ – směrodatná odchylka m – průměrná hodnota veličiny X

8 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 108 Náhodná chyba II. směrodatná odchylka σ – určuje tvar Gaussovy křivky dané pravděpodobnosti s – odhad směrodatné odchylky - odhad směr. odchylky výběr. průměru  pro výpočet nepřímých měření m=0 (průměr) d i – absolutní odchylka i-tého členu od průměru známe-li s a m  určíme meze intervalu, ve kterém leží skoro všechny hodnoty měř. veličiny  Δ k = k*s krajní chyba měření k = 2 nebo 3  pro k=3 leží v intervalu 99,7% všech hodnot

9 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 109 Chyba analogového MP I. rozdíl údaje MP a pravé hodnoty měřené veličiny závisí i na podmínkách měření přesnost AMP dána třídou přesnosti TP (uvedeno na stupnici) (0,05 - 0,1 - 0,2 - 0, ,5 - 2,5 - 5) TP – procentní chyba při maximální výchylce (chyba z rozsahu) a při dodržení referenčních podmínek: –teplota okolí –vnější magnetické pole –frekvence –činitel zkreslení (pro střídavá měření) Řád absol. chyby MP nesmí být nižší než nejnižší řád nam.hodnoty!!!

10 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1010 Chyba analogového MP II. Příklad 1:MR = 30 VPříklad 2:MR = 30 VTP = 1,5 MH = 25,0 VMH = 12,5 V absolutní chyba - nezávisí na MH relativní chyba - nepřímo úměrná MH – nejnižší je při max. výchylce (MH=MR)

11 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1011 Chyba analogového MP III. Platí pro: MR = 30 V TP = 1,5

12 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1012 Chyba analogového MP IV. Platí pro: MR = 30 V TP = 1,5

13 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1013 Chyba digitálního MP I. základní chyba - ref. podmínky přídavné chyby - při nedodržení ref. podm. (Δ  změna chyby nuly) základ.chyba  manuál MP, internet dvojí vyjádření přesnosti: –chyba čtení δ RDG + chyba rozsahu δ FS –chyba čtení δ RDG + počet kvantizačních kroků (digitů) N dgt Chyba čtení %-ní chyba z MH, dána chybou AD převodníku Chyba z rozsahu %-ní chyba z MR, dána chybou vstupních děličů Kvantizační krok počet jedniček nejnižšího místa na displeji (počet digitů)

14 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1014 Chyba digitálního MP II.

15 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1015 Chyba digitálního MP III.

16 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1016 Chyba digitálního MP – příklad 1 Zadání:MR = 20 V MH = 15,50 V |Δ MP | = 0,8 % RDG + 0,2 % FS – údaj z manuálu multimetru Vzorce: Výpočet: Výsledek: Správná hodnota leží v intervalu Výsledek měř. se píše i s tolerancí  U nam = 15,50 ± 0,16 V  U nam = 15,50 V ± 1,03 %

17 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1017 Chyba digitálního MP – příklad 2 Zadání: MR = 20 V 3 a ½ místný displej  zobrazí max. 19,99 V MH = 15,50 V  1 dgt = 0,01 V = U dgt (hodnota posledního místa displeje) |Δ MP | = 0,8 % RDG + 5 dgt – údaj z manuálu multimetru Vzorce: Výpočet: Výsledek měření: U nam = 15,50 ± 0,17 V U nam = 15,50 V ± 1,1 %

18 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1018 Chyba nepřímých měření výsledek je dán funkcí několika proměnných pro výslednou chybu  zjednodušená metoda linearizace fce v okolí měřeného bodu pro Δ podstatně < MH  Δ nahradíme diferenciály  celková Δ je pak totálním diferenciálem  pro funkci Y = f(X 1, X 2, …, X n ) je neurčitost (chyba) přibližně dána  jednoduchá pravidla pro výsledné chyby nepřímých měření -pro výpočty chyby složitějších funkcí bez výpočtu totálního diferenciálu OperaceChyba operace Y = X 1 + X 2 |Δ Y | = |Δ X1 | + |Δ X2 | Y = X 1 - X 2 |Δ Y | = |Δ X1 | + |Δ X2 | Y = X 1 - X 2 |δ Y | = |δ X1 | + |δ X2 |

19 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1019 Nejistoty měření postupně se zavádí namísto pojmu chyba měření a správná hodnota měření vyjadřuje rozsah hodnot, které je možno k měřené veličině racionálně přiřadit podle nových norem  „MH je def. jako střední prvek souboru, který reprezentuje měřenou veličinu a nejistotu měření charakterizující rozptýlení hodnot…“ základní kvantitativní charakter. nejistoty – standardní nejistota u stand. nejistoty typu A (u A )- statistická analýza opakovaných měření - příčiny neznámé, velikost klesá s poč. měř. stand. nejistoty typu B (u B )- vyhodnoceny pro jednotlivé zdroje nejistoty - velikost nezáv. na počtu opakování měření - společné působení vyjadřuje výsledná standardní nejistota typu B kombinovaná nejistota (u c )- sloučení standardních nejistot typu A a B - v praxi nevystačíme jen s typem A nebo B

20 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1020 Vyhodnocení stand. nejistoty typu A vychází ze statistické analýzy série opakovaných měření nezávislá, stejně přesně pozorovaná měření  odhad x je průměr¨nam. hodnot nejistota příslušná k odhadu - směrodatná odchylka výběrového průměru npočet prvků výběrového souboru směrodatná odchylka libovolného odměru odhad směrodatné odchylky aritmetického průměru - nejistota způsobena kolísáním naměřených údajů - pro n<10 je takto určená nejistota málo spolehlivá

21 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1021 Vyhodnocení stand. nejistoty typu B Odhaduje se na základě: údajů měřicí techniky údajů získaných při kalibraci a z certifikátů zkušeností s vlastnostmi a chováním materiálů a techniky - nepřímá měření  výsledná nejistota je dána geometrickým součtem dílčích nejistot -při dodržení ref. podmínek  zdroj nej. typu B je údaj o přesnosti MP Δz – absolutní chyba veličiny z -při nedodržení ref. podm.  navíc vliv okolních veličin (třeba znát jejich vliv na údaj MP) plyne z vlastností rovnoměrného rozdělení

22 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1022 Vyhodnocení kombinované nejistoty kombinovaná standardní nejistota u C – sloučení u A a u B v daném intervalu leží každá hodnota veličiny x s pravděpodobností 68 % pro větší pravděpodobnost  rozšířená nejistota U k r – koeficient rozšíření  pro k r =2 je pravděpodobnost 95 %  pro k r =3 je pravděpodobnost 99,7 % U rozšířené nejistoty musí být vždy uvedena hodnota koef. rozšíření k r

23 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1023 Výpočet nejistoty měření – příklad 1 Zadání: Magel. voltmetr – TP=0,5V, MR=10 V, pracujeme při ref. podmínkách. Opakovaná měření – vždy hodnota 5,05 V  nejistota typu A se nebude uvažovat.  stačí vypočítat nejistotu typu B standardní nejistota typu B Při volbě k r =2 bude výsledek: U(x) = u B *k r = 0,029 * 2 = 0,058 V U x =5,05 V U(x)=0,058 V (pro k r =2) MH rozšířená nejistota

24 Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 1024 Výpočet nejistoty měření – příklad 2 Multimetr  ± 0,1% rdg ±0,05% fs, MR=10V MH={5,003; 5,006; 5,001; 5,008; 5,002; 5,000; 5,005; 5,004; 5,008; 5,007} V Odhad měřené veličiny: U x1 =5,0044 V Standardní nejistota typu A: Standardní nejistota typu B: ΔU=5,0044*0,1* *0,05*10 -2 =0,01 V -předpokládáme u MP rovnoměrné rozložení hodnot  Kombinovaná nejistota: Rozšířená nejistota (k r =2): U Ux1 =0,012 V


Stáhnout ppt "Chyby měřeníVOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 101 Chyby měření podstata chyb měření, důvody jejich analýzy rozdělení chyb (princip, mat.vyjádření apod.) chyby analogových."

Podobné prezentace


Reklamy Google