Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Konstrukce křivky (funkce), která co nejlépe odpovídá naměřeným hodnotám. - může podléhat dodatečným podmínkám Lineární vs. nelineární regrese Interpolace.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Konstrukce křivky (funkce), která co nejlépe odpovídá naměřeným hodnotám. - může podléhat dodatečným podmínkám Lineární vs. nelineární regrese Interpolace."— Transkript prezentace:

1 Konstrukce křivky (funkce), která co nejlépe odpovídá naměřeným hodnotám. - může podléhat dodatečným podmínkám Lineární vs. nelineární regrese Interpolace a vyhlazování (spline) Regresní analýza a extrapolace Softwarové nástroje - Excel, Origin, Sigmaplot,... - gnuplot, Octave, R,... Fitování metoda největšího spádu Gaussova-Newtonova metoda algoritmus Levenberg–Marquardt simplex

2 lineární fit, y = mx minimalizace  2 : disperze m: problém: co když neznáme Metoda nejmenších čtverců - lineární fit m = 2.48  0.03

3 Pokud jsou neznámé, ale stejné, potom Pro neznámou disperzi pak lze spočítat odhad: ozn. - nevychýlený odhad: Odhad disperze m je tedy: Metoda nejmenších čtverců - lineární fit... minimální suma čtverců odchylek

4 Statistická hypotéza - tvrzení o tom, jaké je rozdělení pozorované náhodné veličiny Test hypotézy - pravidlo, pomocí kterého hypotézu zamítneme nebo nezamítneme. - obvykle: tzv. nulová hypotéza H 0 vs. alternativní hypotéza H 1. Chyba:- pokud je platná hypotéza zamítnuta (chyba 1. druhu) - pokud neplatná hypotéza zamítnuta není (chyba 2. druhu) - pravděpodobnost výskytu chyb určuje kvalitu našeho testu. Hladina významnosti  : pravděpodobnost chyby 1. druhu nepřekročí hodnotu  Síla testu: 1-(pravděpodobnost chyby 2. druhu) Testovací kritérium (testovací statistika) p-hodnota: jak často nastává situace svědčící proti testované hypotéze. hypotézu H 0 zamítáme na hladině pravděpodobnosti , pokud je p-hodnota <   ( kritický obor - množina hodnot, pro které test hypotézu zamítá) Testování hypotéz - pojmy

5 Příklad: Z 30 hodů mincí padl 19x orel a 11x panna. Je mince poctivá?  =5% nulová hypotéza H 0 : mince je poctivá (výsledky se řídí binomickým rozdělením) alternativní hypotéza H 1 : mince není poctivá (nemá binomické rozdělení) spočítáme p-hodnotu: pravděpodobnost, že poctivá mince dá tento výsledek p-hodnota je pravděpodobnost, že:padne 19x a více orel nebo padne 19x a více panna p-hodnota = 2x 0, ~ 0,2 p-hodnota je větší než hladina významnosti 5%, hypotézu tedy nezamítneme. např. pro 21x orel a 9x panna už by p-hodnota byla 0,043 a H 0 bychom zamítli. Testování hypotéz, příklad

6 testy střední hodnoty, rozptylu, párové testy, testy (ne)závislosti, trendů, optimality,...  2 -test dobré shody (  2 -test kvality fitu, Pearsonův  2 -test) testuje nulovou hypotézu, která říká, že rozdělení četnosti zkoumané náhodné veličiny odpovídá nějakému konkrétnímu rozdělení (normální, rovnoměrné,...) náhodný pokus nám dává k výsledků při N nezávislých opakování pokusu: - pozorujeme četnosti: n 1,..., n k - výsledky nastávají s pravděpodobnostmi: p 1,..., p k. - očekávané četnosti jsou: Np 1,..., Np k Tedy: H 0 : H 1 : alespoň pro jedno i platí:  2 -test dobré shody je založen na statistice: většinou požadujeme n i > 5 Testování hypotéz,  2 -test

7 Testovací statistika: - srovnáváme ji s hodnotou rozdělení  2 s (k-N) stupni volnosti. Použijeme stejný postup: spočítáme p-hodnotu hypotézu H 0 zamítneme, je-li p-hodnota menší než hladina významnosti , (typicky  = 0.01 až 0.05) tj. pokud: Testování hypotéz,  2 -test

8 k = 10  2 -test kvality fitu

9 N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu

10 N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 =

11 N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 4, k-N = 6  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 =

12 N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 4, k-N = 6  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 5, k-N = 5  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 =

13 N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 4, k-N = 6  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 5, k-N = 5  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 6, k-N = 4  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 =

14 N = 2, k-N = 8  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 4, k-N = 6  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 5, k-N = 5  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 6, k-N = 4  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = N = 9, k-N = 1  2 =  2 / (k-N) = R = adj. R 2 = R 2, residual, …


Stáhnout ppt "Konstrukce křivky (funkce), která co nejlépe odpovídá naměřeným hodnotám. - může podléhat dodatečným podmínkám Lineární vs. nelineární regrese Interpolace."

Podobné prezentace


Reklamy Google