Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

16. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI I.- Oblouková míra Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0216.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "16. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI I.- Oblouková míra Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0216."— Transkript prezentace:

1 16. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI I.- Oblouková míra Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0216

2  S nejjednodušším pohybem hmotného bodu po kružnici se setkáme u těles, které se rovnoměrně otáčí kolem nehybné osy. Úkol 1: Uveď příklady takových hmotných bodů. ventilek kola (točí-li se kolo na stojanu) koncový bod lopatky ventilátoru koncový bod hodinové ručičky dítě na řetízkovém kolotoči (jeho těžiště) moucha sedící na gramofonové desce

3 Úkol 2: Popiš pohyb tří vyznačených bodů na hodinové ručičce (trajektorie, veličiny popisující pohyb).

4 Řešení 2: trajektorie: dráha: rychlost: čas:

5 Co platí pro body tělesa, otáčejícího se kolem nehybné osy?  Bod na ose otáčení je vždy v klidu.  Ostatní body se pohybují po stejných částech kružnic, ty jsou ale různých poloměrů.  Body vzdálenější od osy otáčení urazí za stejný čas delší dráhu než body blíž ose otáčení.  Body vzdálenější od osy otáčení mají větší rychlost než body blíž ose otáčení.

6 Úkol 3: Najdi charakteristiku pohybu, kterou mají všechny body (kromě středu kružnice) v daném čase stejnou?

7 Úhel otočení  Popisuje otáčivý pohyb tělesa a pohyb hmotného bodu po kružnici.  Značíme φ φ

8 Úkol 4: Zapiš do tabulky výpočet dráhy bodu 1 (poloměr kružnice r 1 ) a 2 (poloměr r 2 ) pro různé úhly otočení. 1 2 počet otoček φs1s1 s2s2 1 1/2 1/4 2

9 Řešení 4: Zapiš do tabulky výpočet dráhy bodu 1 (polo- měr kružnice r 1 ) a 2 (poloměr r 2 ) pro různé úhly otočení. počet otočekφs1s1 s2s2 1360°o = 2π∙r 1 o = 2π∙r 2 1/2180°o/2 = π∙r 1 o/2 = π∙r 2 1/490°o/4 = π/2∙r 1 o/4 = π/2∙r °2o = 4π∙r 1 2o = 4π∙r 2

10 počet otočekφs1s1 s2s2 1360°o = 2π ∙ r 1 o = 2π ∙ r 2 1/2180°o/2 = π ∙ r 1 o/2 = π ∙ r 2 1/490°o/4 = π/2 ∙ r 1 o/4 = π/2 ∙ r °2o = 4π ∙ r 1 2o = 4π ∙ r 2 POZORUJ: Otočení bodu o 1 otočku (φ = 360°) odpovídá dráha 1 celého obvodu kružnice – poloměr daného bodu násobíme vždy 2π. Otočení bodu o 1/2 otočky (φ = 180°) odpovídá dráha poloviny obvodu kružnice – poloměr daného bodu násobíme vždy π. Tento myšlenkový proces vystihneme zavedením nové jednotky úhlu.

11  Velikost úhlu měříme v radiánech (rad).  Vyjadřujeme pomocí délky oblouku.  Máme-li kružnici o poloměru 1 (tzv. jednotkovou kružnici), pak plnému úhlu (360°) odpovídá oblouk délky 2π.  Převodní vztah: 360°= 2π rad  Radián je doplňkovou jednotkou mezinárodní soustavy jednotek SI.

12  Úhel o velikosti 1 rad je takový úhel, jemuž na kružnici přísluší oblouk o velikosti rovné poloměru kružnice. (Na kružnici o poloměru 1 vytíná oblouk délky 1.) 1m 1rad

13 Převod úhlu ze stupňů na radiány a naopak:  Trojčlenkou (přímá úměra) - univerzální  Graficky (jednotková kružnice) – výhodné u násobků 30°a 45° 2π2π 360° =

14 Úkol 5: Doplň do tabulky hodnoty úhlu v radiánech, proveď náčrtek do jednotkové kružnice. φ / °360°180°90°270°45°135°225°315° φ / rad

15 Řešení 5: 360° = 2π 0° = 0 90° = π/2 180° = π 270° = 3π/2 45° = π/4 135° = 3π/4 225° = 5π/4315° = 7π/4

16 Úkol 6: Doplň do tabulky hodnoty úhlu v radiánech, proveď náčrtek do jednotkové kružnice. φ / °360°180°60°120°240°300°30°150° φ / rad

17 Řešení 6: 360° = 2π 0° = 0 60° = π/3 180° = π 120° = 2π/3 240° = 4π/3300° = 5π/3 30° = π/6 150° = 5π/6

18 Úkol 7: Doplň do tabulky hodnoty úhlu v radiánech. φ / °360°450°720°55°348°412° φ / rad

19 Zápis velikosti úhlu v radiánech:  Vyjádření s konstantou π – je možno v zápisu vynechat jednotku rad – např. φ = π  Vyjádření pomocí reálného čísla – v zápisu je nutné uvést jednotku rad – např. φ = π = 3,1415 rad φ = 2π = 6,283 rad

20 Úkol 8: Doplň do tabulky hodnoty úhlu ve stupních. Prvních 6 hodnot zakresli do jednotkové kružnice. φ /rad2π2πππ/83π3π6π6π8,5π31 φ / °


Stáhnout ppt "16. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI I.- Oblouková míra Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0216."

Podobné prezentace


Reklamy Google