Normální (Gaussovo) rozdělení

Prezentace na téma: "Normální (Gaussovo) rozdělení"— Transkript prezentace:

1 Normální (Gaussovo) rozdělení

2 Karl Friedrich Gauss

3 Pravděpodobnosti při hodu kostkou

4 Pravděpodobnosti při hodu 2 kostkami

5 Pravděpodobnost při hodu 3 kostkami

6 Pravděpodobnosti při „hodu nekonečně mnoha“ kostkami

7 f(x) =1 / σ.sqrt(2π) * exp ((x-μ)2/2 σ2)
Normální rozdělení f(x) =1 / σ.sqrt(2π) * exp ((x-μ)2/2 σ2)

8 Exponenciální rozdělení
Hustota pravděpodobnosti exponenciálního rozdělení 1/δ * exp (-x/ δ) Distribuční funkce 1- exp (-x/ δ)

9 Exponenciální rozdělení
Distribuční funkce F(x) = 1-exp(-x/delta)‏

10 Úkol Tabelujte hodnoty distribuční funkce exponenciálního rozdělení pro střední hodnoty 1,2,5,10,50 minut a pro časové intervaly 0,1 0,2 0, minut

11 Exponenciální rozdělení delta = 1 min

12 Exponenciální rozdělení, střední doba 2 min

13 Exponenciální rozdělení, střední doba 5 min

14 Exponenciální rozdělení, střední doba 10 min

15 Exponenciální rozdělení, střední doba 50 min

16 Náhodný proces Funkce f(t), kde f(t) je náhodná veličina

17 Siméon Denis Poisson

18 Poissonovský proces Stacionární (nezávislý na čase)‏
Ordinální (Markovovský)‏ S nezávislými přírůstky Interval mezi událostmi je náhodná veličina s exponenciálním rozdělením

19 Generování náhodných čísel

20 Generování náhodných čísel
Generátory obvykle generují náhodná čísla s rovnoměrným rozložením na intervalu <0,1> Například funce RANDOM resp. NÁČÍSLO v Excelu

21 Hustota pravděpodobnosti
Rovnoměrné rozložení na intervalu <0,1> 1

22 Hustota pravděpodobnosti
Rovnoměrné rozložení na intervalu <a,b> b a

23 Rovnoměrně rozložená čísla na <a,b>
R = RANDOM()*(b-a)+a

24 Obecné rozložení

25 Metoda inverzní funkce
RANDOM Výsledné n.č.

26 Metoda inverzní funkce
R = F-1 (RANDOM) Nevýhoda: Musím být schopen explicitně vyjádřit inverzní funkci k distribuční funkci.

27 Metoda vylučovací zamítnuto

28 Metoda vylučovací Je-li bod (R1,R2) nad grafem hustoty pravděpodobnosti, zamítni Je-li bod (R1,R2) pod grafem hustoty pravděpodobnosti, je R1 generovaná hodnota

29 Výhody a nevýhody Stačí mi znát vyjádření hustoty pravděpodobnosti
Pro jedno číslo musím vygenerovat minimálně dvě (obvykle ale více) hodnoty.

30 Cvičení Vygenerujte pomocí excelovské funkce RANDOM náhodná čísla s normálním rozložením se střední hodnotou 0 a rozptylem 1 Generujte čísla z intervalu <-10,10>