Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Data s diskrétním rozdělením Poissonovo a binomické rozdělení.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Data s diskrétním rozdělením Poissonovo a binomické rozdělení."— Transkript prezentace:

1 Data s diskrétním rozdělením Poissonovo a binomické rozdělení

2 Co je diskrétní rozdělení Proměnná s diskrétním rozdělením může nabývat jen určitých hodnot, nejčastěji celá nezáporná čísla Nejběžněji užívanými typy diskrétního rozdělení jsou Poissonovo („počet něčeho“) a binomické („počet něčeho z celkového počtu“, podíl – pravděpodobnost) Další: negativně binomické a Neymannovo

3 Poissonovo rozdělení 1 Hrníčková metoda: mám mnoho hrníčků, házím do nich kuličkami, pokaždé se do nějakého trefím. Každý hod je nezávislý na předchozích, všechny hrníčky mají pravděpodobnost zásahu stejnou (p). Pokud mám X hrníčků a N kuliček, je p=1/X a průměrný počet kuliček v hrníčku je p*N, čili i N/X, označuje se. X = 32 N = 9 p =  =

4 Poissonovo rozdělení 2 Střední („průměrná“) hodnota je Variance tohoto rozdělení je také S rostoucí hodnotu se Poissonovo rozdělení přibližuje normálnímu (Gaussovu) Odmocněním (alternativně logaritmickou transformací) přiblížím distribuci normální a stabilizuji varianci (neporoste s průměrem) Generalized linear models (GLM)

5 Poissonovo rozdělení: zjišťování náhodnosti rozmístění Jsou květenství rozmístěna náhodně? Umístím přes plochu čtverce (náhodně na část nebo pravidelnou síť) Spočítám průměr a varianci: pro náhodné rozmístění budou mít počty ve čtvercích Poissonovo rozdělení, průměr rovný varianci

6 Náhodnost rozmístění 2 Shlukovitá distribuce: pokud najdu ve čtverci jedno individuum, zvyšuje to pravděpodobnost, že najdu další Náhodné rozmístění: pokud najdu ve čtverci individuum, nemění to pravděpodobnost nalezení dalšího Pravidelné rozmístění: pokud najdu ve čtverci individuum, snižuje to pravděpodobnost, že najdu další

7 Náhodnost rozmístění 3 Poměr variance k průměru (počty jedinců) je charakteristikou povahy rozmístění Lloydův index Test shody s Poissonovým rozdělením. Veličina má pro Poissonovo rozdělení přibližně  2 rozdělení s n-1 stupni volnosti

8 Binomické rozdělení Hrníčková metoda: mám mnoho hrníčků, do každého zvlášť házím n kuličkami (například 5), pokaždé se ale netrefím . Každý hod je nezávislý na předchozích, při každém mám pravděpodobnost zásahu p, nezávislou na pokusu a hrníčku. Binomické rozdělení mají počty úspěchů (zásahů) – tj. počet kuliček v jednotlivých hrníčcích, ale nejčastěji se pracuje s p. Pravděpodbnost neúspěchu q = 1 - p

9 Binomické rozdělení 2 Se zvyšujícím se n se přibližuje normálnímu Pro dané n je nejblíže normálnímu rozdělení pro p = q = 0.5

10 Použití binomického rozdělení 1 Máme n pokusů:100 náhodně vybraných jablek k odhadu procenta červivých (např. X=15), 250 občanů k odhadu procenta volební preference strany XYZ... Odhad podílu je jednoduchý Variance tohoto odhadu je... ale my neznáme p, jen jeho odhad, takže odhad variance je

11 Použití binomického rozdělení 2 Pak můžeme odhadnout konfidenční interval aproximací („jako by šlo o“) normálním rozdělením Z (1 -  /2) je (1-  /2)*100- procentní kvantil normovaného normálního rozdělení Pokud nejsou uvedená omezení dodržena, interval často bude vybočovat mimo rozsah 0 až 1.

12 Použití binomického rozdělení 3 Mimo rozsah „normální aproximace“ lze užít kde F je (1-  /2)*100-procentní kvantil se stupni volnosti 1 =2(n-X+1) a 2 =2X a tady jsou stupně volnosti ’ 1 =2(X+1) a ’ 2 =2(n-X)

13 Použití binomického rozdělení 4 Přesnost odhadu p stoupá s n Počet pozorování, která potřebujeme k tomu, aby byla střední chyba odhadu zhruba w je: Příklad: očekáváme, že v populaci je asi 20% jedinců s určitou vlastností a chceme jejich zastoupení určit se střední chybou 1%. K tomu potřebujeme z populace náhodně vybrat n = (0.2 * 0.8) / = 1600 jedinců


Stáhnout ppt "Data s diskrétním rozdělením Poissonovo a binomické rozdělení."

Podobné prezentace


Reklamy Google