Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo."— Transkript prezentace:

1 Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Inovace výuky Číslo a název šablony klíčové aktivity: EU-8 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Tematická oblast:Volitelný předmět matematika (matematický seminář) EU-8-53 – DERIVACE FUNKCE IX (derivace exponenciálních a logaritmických funkcí) Anotace Zopakování exponenciálních, logaritmických funkcí a pojmu inverzní funkce. „Rychlé“ nalezení rovnice inverzní funkce k funkci logaritmické (exponenciální). Odvození (důkaz) derivací logaritmických a exponenciálních funkcí. AutorPaedDr. Milan Rieger JazykČeština Očekávaný výstup Žák chápe odvození derivace exponenciálních a logaritmických funkcí, odvozené vzorce dovede používat při řešení úloh. Klíčová slovaExponenciální funkce, logaritmická funkce, inverzní funkce, derivace exponenciální a logaritmické funkce. Druh učebního materiáluPracovní list / Animace / Obrázky / Testy Druh interaktivityAktivita / Výklad / Test / Kombinace Cílová skupinaŽák Stupeň a typ vzděláváníStřední vzdělávání Typická věková skupina17 – 19 let Datum vytvoření

2  PŘÍKLAD 1: Inverzní funkce k exponenciální (logaritmické) funkci. f: y = 2 x ; D(f) = R; H(f) = (0; +  ) f -1 : x = 2 y  log 2 x = log 2 2 y  log 2 x = y. log 2 2  y = log 2 x D(f -1 ) = H(f) = (0; +  ); H(f -1 ) = D(f) = R Napište rovnici inverzní funkce k funkci f: y = 2 x

3  PŘÍKLAD 2: Inverzní funkce k exponenciální (logaritmické) funkci. f: y = e x ; D(f) = R; H(f) = (0; +  ) f -1 : x = e y  log e x = log e e y  ln x = y. ln e  y = ln x D(f -1 ) = H(f) = (0; +  ); H(f -1 ) = D(f) = R Napište rovnici inverzní funkce k funkci f: y = e x+1 – 3.

4  PŘÍKLAD 3: Inverzní funkce k exponenciální (logaritmické) funkci. f: y = 2 –x =0,5 x ; D(f) = R; H(f) = (0; +  ) f -1 : x = 0,5 y  log 0,5 x = log 0,5 0,5 y  log 0,5 x = y. log 0,5 0,5  y = log 0,5 x D(f -1 ) = H(f) = (0; +  ); H(f -1 ) = D(f) = R Napište rovnici inverzní funkce k funkci f: y = 0,5 x+1 –3.

5  ANIMACE – PŘÍKLAD 3: Inverzní funkce k exponenciální (logaritmické) funkci.

6  PŘÍKLAD 4: Inverzní funkce k logaritmické (exponenciální) funkci. f: y = log 2 x; D(f) = (0; +  ); H(f) = R f -1 : x = log 2 y  log 2 2 x = log 2 y  y = 2 x D(f -1 ) = H(f) = R; H(f -1 ) = D(f) = (0; +  ) Napište rovnici inverzní funkce k funkci f: y = log 2 (x–2)+1.

7  ANIMACE – PŘÍKLAD 4: Inverzní funkce k logaritmické (exponenciální) funkci.

8  DERIVACE exponenciální funkce y = e x (nejdříve jedna důležitá limita)

9  DERIVACE exponenciální funkce y = e x (odvození derivace funkce pomocí definice derivace) Při odvození derivace funkce použijeme následující úvahy: x  x 0  (x – x 0 )  0; položíme-li h = x – x 0  h  0 Funkce y = e x se derivací nemění! y = y / = e x

10  DERIVACE exponenciální funkce y = a x Při odvození derivace funkce použijeme následující: 1. y = ln x  e y = x  e lnx = x (definice přirozeného logaritmu); 2. dosadíme-li v rovnici e lnx = x za x = a, dostaneme e lna = a (a>0); 3. potom platí a x = ( e lna ) x = e x.lna. y = a x y / = (a x ) / = (e x lna ) / = [použitím derivace složené funkce dostaneme] = e x lna. (x. lna) / = e x lna. [(x) /. lna + x. (lna) / ] = [použití derivace součinu funkcí] = e x lna. [ lna + 0 ] = e x lna. lna = a x. lna  x  R;  a  R + – {1}; (a x ) / = a x. lna Dosadíme-li do odvozeného vzorce za a = e, dostaneme: (e x ) / = e x. lne = e x. 1 = e x.

11  DERIVACE logaritmické funkce y = log a x Při odvození derivace funkce y = log a x použijeme derivaci inverzní funkce y = log a x  x = a y  x  (0; +  );  y  R;  a  R +  {1} Dosadíme-li za a = e dostaneme:

12  SHRNUTÍ – DERIVACE EXPONENCIÁLNÍCH A LOGARITMICKÝCH FUNKCÍ  AUTOTEST – VYPOČÍTEJTE DERIVACE FUNKCÍ: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger.


Stáhnout ppt "Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/34.0616 Název projektu:Inovace výuky Číslo."

Podobné prezentace


Reklamy Google