Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_100.

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_100."— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208 Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_100 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:2.E/ druhý ročník Datum vytvoření:12. 1. 2013

2 Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Funkce Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Exponenciální a logaritmická nerovnice; Exponenciální rovnice - logaritmování Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje teorii vřazenou do řešených příkladů, ale také příklady na procvičení s výsledky. Klíčová slova:Mocnina; Základ mocniny; Exponent mocniny; Logaritmická funkce; Hodnota logaritmu; Argument logaritmu; Základ logaritmu Druh učebního materiálu:prezentace

3 Exponenciální nerovnice řešené převodem na společný základ mocnin Porovnáváme-li dvě mocniny, pak platí: při přechodu od základů mocnin k exponentům se znak nerovnosti 1) nemění, je-li základ mocniny větší než jedna 2) mění na opačný, je-li základ mocniny v rozmezí od nuly do jedné

4 Příklad: Řešte v R nerovnice > 1  (0;1) znak nerovnosti se nemění znak nerovnosti se mění v opačný

5

6

7

8

9 Logaritmické nerovnice Monotónnost logaritmické funkce je stejná jako monotónnost funkce exponenciální a tudíž platí obdobná pravidla. Odlogaritmováním nerovnice se znak nerovnosti 1) nemění, je-li základ mocniny větší než jedna, 2) mění na opačný, je-li základ mocniny v rozmezí od nuly do jedné.

10 Příklad: Řešte v R nerovnice podmínka: > 1  (0;1) znak nerovnosti se nemění znak nerovnosti se mění v opačný

11

12 Exponenciální rovnice řešené logaritmováním Rovnají-li se dva výrazy, pak se rovnají i jejich logaritmy:  Logaritmujeme-li rovnici, užijeme logaritmus dekadický či přirozený, jelikož jejich hodnoty můžeme určit jednoduše pomocí každého středoškolského kalkulátoru.

13 V každé středoškolské kalkulačce: logaritmus dekadickýpřirozený

14 Příklad: Řešte v R rovnice číslo 30 není mocninou čísla 2  rovnici logaritmuji

15

16

17 Použitá literatura: JANEČEK, F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy 5. vyd. Praha : Prometheus, 2009. ISBN 9788071963608. Kapitola 4, s. 156–158