Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Na konci úrokovacího období se připíše úrok za uplynulé období a v příštím úrokovacím období se počítá úrok nejen z původní jistiny, ale také z připsaných.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Na konci úrokovacího období se připíše úrok za uplynulé období a v příštím úrokovacím období se počítá úrok nejen z původní jistiny, ale také z připsaných."— Transkript prezentace:

1 Na konci úrokovacího období se připíše úrok za uplynulé období a v příštím úrokovacím období se počítá úrok nejen z původní jistiny, ale také z připsaných úroků. SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

2 Ukázkový příklad: Na jakou částku vzroste za 4 roky hodnota jednorázového vkladu ,- Kč při 10 % p.a.? Zápis: n = a 0 = p = a n = 4 roky ,- Kč 10 % p.a. ?

3 anan Za daných podmínek vzroste za 4 roky uložená částka na hodnotu ,– Kč. vklad zvkladuzvkladu zvkladuzvkladu zúrokůzúroků zvkladuzvkladu zúrokůzúroků zvkladuzvkladu zúrokůzúroků za 1. rok za 2. rok za 3. rok za 4. rok 3x 400 3x 40 2x 400 úrok (10 %) / Kč

4 ODVOZENÍ VZORCE (složené úrokování)

5 Úrok za stejné úrokovací doby se mění a vypočítává se nejen z původní jistiny, ale také z předešle připsaných úroků. úročení 1. vkladu je stejné jako u jednoduchého úrokování vytkněte

6 Při složeném úrokování roste jistina exponenciálně (rychle). jednotlivé jistiny tvoří členy GP kvocient GP počáteční jistina je prvním členem GP

7 Amortizace majetku (odpis) vyjadřuje  opotřebení příslušné položky dlouhodobého majetku v důsledku používání (fyzický odpis)  „nepoužívání“ – zastarávání (morální odpis) tohoto majetku se určí obdobně jako nárůst hodnoty – ale naopak z původní ceny odečítáme hodnotu

8 ÚROČITEL, ozn. r je kvocient GP pro nárůst hodnoty nárůst hodnoty  úročení vkladu  připisujeme úroky ú pokles hodnoty pokles hodnoty  amortizace majetku  upisujeme odpisy o Velikost jistiny za n úrokovacích období pro nárůst i pokles hodnoty tak můžeme zapsat zjednodušeně pomocí hodnoty úročitele:

9 Ze základního vzorce, který vyjadřuje velikost jistiny po n letech, odvodíme obecné vztahy pro výpočet velikostí veličin:  počáteční jistina, a 0  počet let, po které se jistina úročí, n  úroková míra, kterou se jistina úročí, p VZORCE

10 a 0 = ?n = ? neznámá v exponentu  rovnici logaritmujeme

11 p = ?  r = ?

12 Označení definovaných veličin odpovídá označení v MFCHT: strana 29, Vzorce finanční aritmetiky.

13 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

14 Příklad 1: Na jakou částku vzroste vklad ,- Kč za 5 let při 2 % p.a.? Řešení: a 0 = ,- Kč n = 5 let p = 2 % p.a. a n = ?  r r = 1,02 (nárůst)

15 Příklad 2: Stroj ztrácí opotřebením každoročně 5 % své ceny. Jaká bude jeho cena za 10 let, když původně stál ,- Kč? Řešení: p = 5 % p.a. n = 10 let a 0 = ,- Kč a n = ?  r r = 0,95 (pokles)

16 Příklad 3: Jakou částku musíme dnes uložit, aby nám vzrostla za 10 let na ,- Kč při 1,7 % p.a? Řešení: n = 10 let a n = ,- Kč p = 1,7 % p.a. a 0 = ?  r r = 1,017 (nárůst)

17 Příklad 4: Kolik by musel dnes stát přístroj, jehož hodnota by po 15 letech byla 100,-Kč? Odpisy činí 14 % p.a. Řešení: n = 15 let a n = 100,- Kč p = 14 % p.a. a 0 = ?  r r = 0,86 (pokles)

18 Příklad 5: Za jak dlouho se jistina ztrojnásobí při 2,4 % p.a.? Řešení: a0a0 a n = 3a 0 p = 2,4 % p.a. n = ? (46 let a 4 měsíce)  r r = 1,024 (nárůst) nebo zvolte a 0 a dopočtěte a n : a 0 = 1,- Kč a n = 3,- Kč

19 Příklad 6: Za jak dlouho klesne hodnota stroje o čtvrtinu při každoročních odpisech 20 % své původní ceny? Řešení: a0a0 a n = 0,75a 0 p = 20 % p.a. n = ?  r r = 0,80 (pokles) nebo zvolte a 0 a dopočtěte a n : a 0 = 4,- Kč a n = 3,- Kč

20 Příklad 7: Jaké jsou každoroční odpisy stroje, když jeho cena za 30 let klesla na pětinu své původní ceny? Řešení: a0a0 a n = 0,2a 0 n = 30 let p = ?  r r = ? (pokles) nebo zvolte a 0 a dopočtěte a n : a 0 = 10,- Kč a n = 5,- Kč

21 Příklad 8: Jakou úrokovou míru poskytuje banka, když vklad ,- Kč vzrostl za 8 let na hodnotu ,- Kč? Řešení: a 0 = ,- Kč a n = ,- Kč n = 8 let p = ?  r r = ? (nárůst)

22 PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ

23 9.Na jakou částku vzroste vklad ,-Kč za 8 let při 2,5 % p.a.? 10.Stroj ztrácí opotřebením každoročně 15 % své ceny. Jaká bude jeho cena za 5 let, když původně stál ,- Kč? 11.Na jakou částku by vzrostlo 1 000,- Kč za 50 let při 4,5 % p.a.? [30 460,- Kč] [9 033,- Kč] [66 556,- Kč]

24 12.Jakou částku musíme dnes uložit, aby nám vzrostla za 10 let na ,-Kč při a) 1,2 % p.a., b) 2,3 % p.a., c) 3,5 % p.a.? 13.Za jak dlouho vzroste jistina ,-Kč na ,-Kč při a) 1,0 % p.a., b) 2,1 % p.a., c) 3,2 % p.a.? 14.Za jak dlouho se jistina zdvojnásobí při 3,5 % p.a.? [a) ,- Kč, b) ,- Kč, c) ,- Kč] [20 let a 2 měsíce] [a) 139 let a 4 měsíce, b) 66 let a 8 měsíců, c) 44 let]

25 15.Za jak dlouho klesne hodnota stroje na polovinu při každoročních odpisech 10 % své ceny? 16.Za jak dlouho vzroste jistina o třetinu své původní hodnoty při 3,0 % p.a.? 17.Za jak dlouho klesne hodnota stroje na třetinu při každoročních odpisech 12 % své původní ceny? [6 let a 7 měsíců] [8 let a 7 měsíců] [9 let a 9 měsíců]

26 18.Za jak dlouho vzroste jistina o 35 % své původní hodnoty při 2,5 % p.a.? 19.Jaké jsou každoroční odpisy stroje, když jeho cena za 3 roky klesla o čtvrtinu své původní ceny? 20.Jakou úrokovou míru by musel poskytovat bankovní ústav, když by se hodnota našeho vkladu za 6 let měla ztrojnásobit? [12 let 2 měsíce] [20,09 % p.a.] [9,14 % p.a.]

27 Použitá literatura: ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 3, s. 41–69


Stáhnout ppt "Na konci úrokovacího období se připíše úrok za uplynulé období a v příštím úrokovacím období se počítá úrok nejen z původní jistiny, ale také z připsaných."

Podobné prezentace


Reklamy Google