Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Objem tělesa velikost prostoru, který dané těleso vyplňuje počet jednotkových krychlí, které vyplní těleso

3 Urči objemy těles složených z krychlí o délce hrany 1 cm: 10 cm 3 22 cm cm 3 26 cm

4 Objem krychle V = V = a. a. a a – délka hrany krychle

5 Objem kvádru V = V = a. b. c a, b, c – délky hran kvádru

6 a = 3 cm Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku: c = 7 cm b = 4 cm V = a. b. c V = V = 84 cm 3 Objem kvádru na obrázku je 84 cm 3.

7 Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku: a = 9 cm b = 8 cm c = 5 cm V = a. b. c V = V = 360 cm 3 Objem kvádru na obrázku je 360 cm 3.

8 Zvládneš vypočítat objem uvedených těles? 1. krychle: a = 8 cm 2. kvádr: a = 3,6 m; b = 5,1 m; c = 2,5 m 3. krychle: a = 0,6 dm 4. kvádr: a = 14 mm; b = 9 mm; c = 11 mm 5. krychle: a = 1,2 m V = 512 cm 3 V = 45,9 m 3 V = 0,216 dm 3 V = 1386 mm 3 V = 1,728 m 3

9 Jednotky objemu metr krychlový … m 3 … objem krychle o hraně délky 1 m decimetr krychlový … dm 3 centimetr krychlový … cm 3 milimetr krychlový … mm 3

10 Vztahy mezi jednotkami objemu 1 mm cm 3 1 dm m : m 3 1 dm 3 : cm 3 : mm 3

11 Převádění jednotek objemu Doplň tabulku: m3m3 dm 3 cm 3 mm 3 0,0004 3, ,4 0, , ,00360, , , , , ,

12 Objem kapalin měříme také v litrech: 1 l = 1 dm 3 1 hl = 100 l 1 dl = 0,1 l 1 cl = 0,01 l 1 ml = 0,001 l 1 l … 1 litr 1 hl … 1 hektolitr 1 dl … 1 decilitr 1 cl … 1 centilitr 1 ml … 1 mililitr

13 Převádění jednotek objemu Doplň tabulku: hlldlclml 0,0123 6,8 87, ,2312, , ,08718, ,523652,36523, ,

14 Převeď jednotky objemu: 0,6 dl = ……... hl 58 ml = ………dl 69 ml = ………l 236 ml = ………l 0,28 hl = ………l ml = ………hl 895 cl = ………dl 11 hl = ……… dl 23,5 cl = ………l 4,98 l = ………dl 5,24 l = ………cl ml = ………l 0,025 l = ………ml 9,2 cl = ………dl 0,036 l = ………dl 630 l = ……… dl 458 cl = ………ml 5,4 hl = ………dl 0,0006 0, ,5 0, , ,58 0,236 0, ,8 5,247 0,

15 Červeně přeškrtni špatné výsledky a napiš správné: 2,4 m 3 = 240 l 0,56 hl = 56 dm 3 0,05 m 3 = ml 2,58 dm 3 = ml cm 3 = 4,89 hl 58,7 l = cm 3 2,4 m 3 = l 0,05 m 3 = ml cm 3 = 0,0489 hl

16 Slovní úlohy 1.Vejde se 12 hl vody do nádrže tvaru kvádru s rozměry dna 1,8 m a 1,3 m a výškou 0,6 m? 2.Kolik m 3 vzduchu je v místnosti tvaru kvádru s rozměry 6 m; 3,5 m a 2,7 m? 3.Které těleso má větší objem? Krychle o hraně 24 cm nebo kvádr s rozměry 1,8 dm; 0,15 m a 43 cm? 4.Kolik kvádrů s rozměry 2 cm; 3 cm a 4 cm můžete vymodelovat z plastelíny o objemu 500 cm 3 ? 5.Na parkovišti tvaru čtverce se stranou délky 42 m byl položen asfaltový koberec vysoký 15 cm. Kolik m 3 materiálu se spotřebovalo?

17 V = a. b. c V = 1,8. 1,3. 0,6 V = 1,404 m 3 = 1404 dm 3 = 1404 l = 14,04 hl V = 14,04 hl Objem uvedené nádrže je 14,04 hl, proto se do ní vejde 12 hl vody. Řešení úlohy č. 1 1,8 m 1,3 m 0,6 m

18 Řešení úlohy č. 2 V = a. b. c V = 6. 3,5. 2,7 V = 56,7 m 3 V místnosti je 56,7 m 3 vzduchu. 6 m 3,5 m 2,7 m

19 Řešení úlohy č. 3 Krychle a = 24 cm V = a. a. a V = V = cm 3 Kvádr a = 18 cm ; b = 15 cm ; c = 43 cm V = a. b. c V = V = cm >  Větší objem má krychle.

20 Řešení úlohy č. 4 Objem jednoho kvádru: V = a. b. c V = V = 24 cm 3 Počet vymodelovaných kvádrů: 500 : 24 = 20,83 (zb. 0,08) Z plastelíny o objemu 500 cm 3 lze vymodelovat 20 kvádrů daných rozměrů.

21 Řešení úlohy č. 5 Kvádr: a = 42 m; b = 42 m; c = 0,15 m V = a. b. c V = ,15 V = 264,6 m 3 Na položení asfaltového koberce se spotřebovalo 264,6 m 3 materiálu.

22 Hodnocení Vašeho výkonu : Za každý správný výsledek si přidělte 1 bod, body sečtěte a udělte si známku! 5 správných odpovědí: ………………1 4 správné odpovědi: ………………….2 3 správné odpovědi: ………………….3 2 správné odpovědi: ………………….4 1 správná odpověď: …………………..5 Tak jak jste dopadli?

23 Hmotnost tělesa -součin objemu tělesa a hustoty látky, ze které dané těleso je m = V.  m – hmotnost tělesa V – objem tělesa  - hustota látky

24 Úlohy na procvičení 1.Vypočítejte hmotnost ocelové krychle o délce hrany 6 cm. Hustota oceli je 7,8 g/cm 3. 2.Jaká je hmotnost žulového kvádru o rozměrech 14 dm; 8 dm a 12 dm? Hustota žuly je 2900 kg/m 3. 3.Vypočítejte hmotnost vzduchu v učebně o rozměrech 12 m; 8 m a výšce 3 m. Hmotnost 1 m 3 vzduchu je 1,29 kg. 4.Kniha má rozměry 24 cm x 15 cm a její tloušťka je 22 mm. Určete hmotnost balíku 50 kusů těchto knih, je-li hustota papíru 0,9 g/cm 3. 5.Jaká je hmotnost vody v nádrži o rozměrech 1,5 m; 0,8 m a hloubce 5 dm, je-li nádrž zcela plná? Jeden dm 3 vody má hmotnost přibližně 1 kilogram. 6.Ocelová krychle má hmotnost 421,2 g. Jaký je objem krychle? 7.Vypočítej objem dřevěného kvádru o hmotnosti 264 g, je-li hustota dřeva 0,5 g/cm 3.

25 Řešení úlohy č. 1 a = 6 cm V = a. a. a V = V = 216 cm 3 m = V.  m = ,8 m = 1684,8 g Hmotnost dané ocelové krychle je 1684,8 g, což je přibližně 1,68 kg.

26 Řešení úlohy č. 2 a = 14 dm b = 8 dm c = 12 dm V = a. b. c V = V = 1344 dm 3 V = 1,344 m 3 m = V.  m = 1, m = 3897,6 kg Hmotnost žulového kvádru daných rozměrů je 3897,6 kg, což je přibližně 3,9 t.

27 Řešení úlohy č. 3 a = 12 m b = 8 m c = 3 m V = a. b. c V = V = 288 m 3 m = V.  m = ,29 m = 371,52 kg Hmotnost vzduchu v učebně je 371,52 kg.

28 Řešení úlohy č. 4 a = 24 cm b = 15 cm c = 22 mm = 2,2 cm V = a. b. c V = ,2 V = 792 cm 3 m = V.  m = ,9 m = 712,8 g 1 kniha ….. 712,8 g 50 knih ….. 712,8. 50 = g Hmotnost balíku s 50 knihami je 35,64 kg.

29 Řešení úlohy č. 5 A = 1,5 m = 15 dm B = 0,8 m = 8 dm C = 5 dm V = a. b. c V = V = 600 dm 3 1 dm 3 vody … 1 kg 600 dm 3 vody …… kg Hmotnost vody v uvedené nádrži je 600 kg.

30 Řešení úlohy č. 6 m = 421,2 g  = 7,8 g/cm 3 m = V.  V = m :  V = 421,2 : 7,8 V = 54 cm 3 Objem ocelové krychle o hmotnosti 421,2 g je 54 cm 3.

31 Řešení úlohy č. 7 m = 264 g  = 0,5 g/cm 3 m = V.  V = m :  V = 264 : 0,5 V = 528 cm 3 Objem dřevěného kvádru je 528 cm 3.

32 Síť tělesa Síť tělesa sestrojíme tak, že všechny jeho stěny zakreslíme do jedné roviny takovým způsobem, že např. po vystřižení z papíru bude možné vytvořit model příslušného tělesa.

33 Síť krychle Síť krychle se skládá ze šesti shodných čtverců.

34 Síť kvádru Síť kvádru se skládá ze tří dvojic shodných obdélníků.

35 Příklady sítí kvádru a krychle

36 Povrch tělesa součet obsahů všech jeho stěn obsah sítě tělesa

37 Povrch krychle a a a a.a S = 6. a. a

38 Povrch kvádru a b c a.c b.ca.bb.ca.b a.c S = S = 2.(a.b + a.c + b.c) + 2.a.c+ 2.b.c2.a.b a.b a.c b.c

39 Povrch krychle S = S = 6. 9 S = 54 cm 2

40 Povrch kvádru S = 2.( ) S = 2.( ) S = 2.26 S = 52 cm 2

41 Vypočítejte povrch krychle s hranou délky: a)a = 7 cm b)a = 0,4 dm c)a = 15 mm d)a = 10 m a)S = = 294 cm 2 b) S = 6.0,4.0,4 = 0,96 dm 2 c) S = = 1350 mm 2 d) S = = 600 m 2

42 Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran: a)a = 2 cm; b = 5 cm; c = 9 cm b) a = 10 dm; b = 5 dm; c = 7 dm c) a = 18,5 m; b = 2,1 m; c = 0,36 m S = 2.( ) = 2.( ) S = 2.73 = 146 cm 2 S = 2.( ) = 2.( ) S = = 310 dm 2 S = 2.(18,5.2,1 + 18,5.0,36 + 2,1.0,36) S = 2.(38,85 + 6,66 + 0,756) S = 2.46,266 = 92,532 m 2

43 Slovní úlohy na závěr 1.Vypočítej povrch a objem dlažební kostky s hranou délky 1,2 dm. 2.Vypočítej, kolik dm 2 plechu je třeba na výrobu krabičky bez víka o rozměrech 2,1 dm; 3,5 dm a výšce 0,5 dm. 3.Petr slepil kvádr o velikosti hran 7 cm, 5 cm a 6 cm. Jirka slepil krychli o hraně 6 cm. Který z chlapců potřeboval více papíru? 4.Součet délek všech hran krychle je 60 mm. Vypočítejte její povrch a objem. 5.Kolik Kč zaplatil Ondra za sklo akvária tvaru kvádru s rozměry podstavy 45 cm a 35 cm a výškou 25 cm, jestliže 1 m 2 skla stojí 360 Kč? 6.Vejde se 600 litrů vody do nádrže tvaru kvádru s rozměry dna 2,5 m; 0,9 m a výškou 3 dm?

44 7.V kartonu s vnitřními rozměry 6 dm, 45 cm a 0,3 m jsou uloženy krabičky tvaru krychle s hranou délky 75 mm. Kolik krabiček se do kartonu vejde? 8.Na obrázku je podstava pilíře vysokého 2,7 m. Kolik m 3 betonu je třeba k jeho zhotovení? Slovní úlohy na závěr 60 cm 30 cm 45 cm

45 Řešení úlohy č. 1 a = 1,2 dm S = 6. a. a V = a. a. a S = 6. 1,2. 1,2 V = 1,2. 1,2. 1,2 S = 6. 1,44 V = 1,728 dm 3 S = 8,64 dm 2 Povrch dlažební kostky je 8,64 dm 2 a její objem je 1,728 dm 3.

46 Řešení úlohy č. 2 a = 2,1 dm; b = 3,5 dm; c = 0,5 dm S = a.b + 2.a.c + 2.b.c S = 2,1.3, ,1.0, ,5.0,5 S = 7,35 + 2,1 + 3,5 S = 12,95 dm 2 Na výrobu krabičky bez víka je třeba 12,95 dm 2 plechu. a b c

47 Řešení úlohy č. 3 Kvádr: a = 7 cm; b = 5 cm ; c = 6 cm S = 2.(a.b + a.c + b.c) S = 2.( ) S = 2.( ) S = S = 214 cm 2 Krychle: a = 6 cm S = 6.a.a S = S = 216 cm < 216  Více papíru potřeboval Jirka, který lepil krychli.

48 Řešení úlohy č. 4 Krychle má 12 hran  a = 60:12 a = 5 mm S = 6.a.a S = S = 150 mm 2 V = a.a.a V = V = 125 mm 3 Povrch dané krychle je 150 mm 2, objem 125 mm 3.

49 a = 45 cm ; b = 35 cm; c = 25 cm S = a.b + 2.a.c + 2.b.c S = S = S = 5575 cm 2 = 0,5575 m 2 1 m 2 ……………. 360 Kč 0,5575 m 2 ……360.0,5575 = 200,70 Kč Za sklo akvária Ondra zaplatil asi 201 Kč. Řešení úlohy č. 5

50 Řešení úlohy č. 6 a = 2,5 m b = 0,9 m c = 3 dm = 0,3 m V = a. b. c V = 2,5. 0,9. 0,3 V = 0,675 m 3 = 675 dm 3 V = 675 l 600 litrů vody se do nádrže vejde, její objem je 675 litrů.

51 Řešení úlohy č. 7 Karton: a = 6 dm = 60 cm b = 45 dm c = 0,3 m = 30 cm V = a. B. C V = V = cm 3 Krabička: a = 75 mm = 7,5 cm V = a. a. a V = 7,5. 7,5. 7,5 V = 421,875 cm : 421,875 = 192 Do kartonu se vejde 192 uvedených krabiček.

52 Řešení úlohy č. 8 1.kvádr: a = 0,6 m b = 0,3 m c = 2,7 m V 1 = a. b. c V 1 = 0,6. 0,3. 2,7 V 1 = 0,486 m 3 2. kvádr: a = 0,15 m b = 0,45 m c = 2,7 m V 2 = a. b. c V 2 = 0,15. 0,45. 2,7 V 2 = 0,18225 m 3 V = V 1 + V 2 = 0, ,18225 = 0,66825 m 3 Na zhotovení pilíře je třeba přibližně 0,67 m 3 betonu.

53 Těším se brzy na shledanou!


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google