Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného."— Transkript prezentace:

1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Slovní úlohy o směsích (řešené lineární rovnicí o jedné neznámé)

2 Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.

3 Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Ukázka zadání takové úlohy:

4 Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Celkem … = 75 Kč Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 5 červených růží = 75 Kč 0 žlutých růží = 0 Kč Neodpovídá ceně ze zadání – není řešením!

5 Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Celkem … = 78 Kč Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 4 červené růže = 60 Kč 1 žlutá růže = 18 Kč Neodpovídá ceně ze zadání – není řešením!

6 Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Celkem … = 81 Kč Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 3 červené růže = 45 Kč 2 žluté růže = 36 Kč A máme řešení! 3 červené a 2 žluté růže. Našli jsme řešení, a tak by se mohlo zdát, že jsme hotovi. Nevyzkoušeli jsme ovšem ještě všechny možné kombinace růží, a tak nemáme jistotu, že nebude existovat ještě nějaké jiné řešení. Proto musíme pokračovat ve zkoumání zbývajících barevných kombinací růží.

7 Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Celkem … = 84 Kč Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 2 červené růže = 30 Kč 3 žluté růže = 54 Kč Neodpovídá ceně ze zadání – není řešením!

8 Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Celkem … = 87 Kč Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 1 červená růže = 15 Kč 4 žluté růže = 72 Kč Neodpovídá ceně ze zadání – není řešením!

9 Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Rozebereme si úlohu tak, že vyzkoušíme všechny možnosti, které mohou nastat. Celkem … = 90 Kč Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 0 červených růží = 0 Kč 5 žlutých růží = 90 Kč Neodpovídá ceně ze zadání – není řešením! Nakonec tedy již žádná další barevná kombinace řešení odpovídající zadání nepřinesla, a tak se vrátíme k té jediné možné kombinaci.

10 Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Celkem … = 81 Kč Dle zadání: 5 růží … 81,- Kč 3 červené růže = 45 Kč 2 žluté růže = 36 Kč Řešení postavené na zkoumání všech možných kombinací je příliš zdlouhavé a možné jen při malých počtech zadaných veličin. Odvodíme si tedy postup při řešení příkladů tohoto typu pomocí lineární rovnice o jedné neznámé.

11 Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Celkem … = 81 Kč Dle zadání: 5 růží … 81 Kč 3 červené růže = 45 Kč 2 žluté růže = 36 Kč červené růže žluté růže x 5 – x 15. x 18. (5 – x) Jako neznámou zvolíme počet červených růží. Jak potom vyjádříme počet žlutých růží, je-li všech celkem 5? Kolik Kč budou stát červené růže? A kolik Kč budou stát žluté?

12 Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Dle zadání: 5 růží … 81 Kč červené růže žluté růže x 5 – x 15. x 18. (5 – x) Cena červených + cena žlutých = cena všech růží 15. x (5 – x) = 81 Jaká logická rovnost bude základem naší rovnice?

13 Slovní úlohy o směsích V květinářství prodávají růže dvou barev. Červené za 15 Kč za kus a žluté za 18 Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81 Kč, navázané z pěti růží? Dle zadání: 5 růží … 81 Kč červené růže žluté růže x 5 – x 15. x (5 – x) = x + 90 – 18. x = 81 − 3. x = 81 – 90 − 3. x = − 9 x = − 9 : ( − 3) x = 3 = 3 = 5 – 3 = 2 Kytice je uvázána ze tří červených a dvou žlutých růží.

14 Příklad: Vstupné na divadelní představení je 50 Kč pro dospělé a 30 Kč pro děti. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo představení, jestliže bylo prodáno 450 vstupenek a na vstupném bylo vybráno celkem Kč?

15 Dospělí: Počet vstupenek … Cena za vstupenky … x 50. x Dospělí i děti: Děti: Počet vstupenek … Cena za vstupenky … 450 – x 30. (450 – x) 450 vstupenek … Kč 50. x (450 – x) = x – 30. x = x – 30. x = – x = x = : 20 x = – 180 = 270 Představení navštívilo 180 dospělých a 270 dětí. Zkouška: = = = = Kč

16 Příklad: 630 litrů postřiku bylo slito do 22 konví. Některé byly po 25 litrech, jiné po 35 litrech. Všechny konve byly plné. Kolik bylo kterých konví?

17 Menší konve: Počet konví … Množství litrů v konvích … x 25. x Všechny konve: Větší konve: Počet konví … Množství litrů v konvích … 22 – x 35. (22 – x) 22 konví … 630 l 25. x (22 – x) = x – 35. x = 630 − 10. x = 630 – 770 − 10. x = − 140 x = − 140 : ( − 10) x = – 14 = 8 Menších konví bylo 14 a větších 8. Zkouška: = = = = 630 l

18 Příklad: Ze dvou druhů kávy v cenách 240 Kč a 320 Kč za kilogram se má připravit 100 kg směsi v ceně 300 Kč za kilogram. Kolik kilogramů každého druhu kávy bude třeba smíchat?

19 1. druh kávy: Počet kilogramů … Cena kávy … x 240. x Směs: 2. druh kávy: Počet kilogramů … Cena kávy … 100 – x 320. (100 – x) 100 kg … = Kč 240. x (100 – x) = x – 320. x = − 80. x = – − 80. x = − x = − : ( − 80) x = 25 kg 100 – 25 = 75 kg Bude třeba smíchat 25 kg levnější a 75 kg dražší kávy. Zkouška: = = = = Kč : 100 = = 300 Kč

20 Použité obrázky: cit. 2010–13–07]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW:


Stáhnout ppt "Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného."

Podobné prezentace


Reklamy Google