Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

25. 03. 20141 Fyzika I pro FEI KMF/IFY1E Stránka předmětu: Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "25. 03. 20141 Fyzika I pro FEI KMF/IFY1E Stránka předmětu: Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029."— Transkript prezentace:

1 25. 03. 20141 Fyzika I pro FEI KMF/IFY1E Stránka předmětu: http://stein.upce.cz/msfei14.html Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029

2 25. 03. 20142 Úvod do předmětu Přednášející: Doc. Miloš Steinhart Adresa: Studentská 84, 06 036 (514), 466 036 029 stein@imc.cas.cz http://stein.upce.cz/msfei14.html Přednášky Po:08:00 – 11:00, H1 Semináře:

3 25. 03. 20143 FIFEI-01 Úvod do fyziky http://stein.upce.cz/fei/fIfei_01.ppt

4 25. 03. 20144 Hlavní body Úvod do předmětu. Předmět fyziky. Dělení fyziky. Základní jednotky. Předpony násobných jednotek. Základní matematika

5 25. 03. 20145 Otázky z této kapitoly : Základy vektorového počtu: pravoúhlá kartézská souřadná soustava, složky vektoru, směrové cosiny, základní identity Základní operace s vektory a příklady jejich použití - násobení skalárem, součet a rozdíl, skalární a vektorový součin vektorů. Součásti klasické a moderní fyziky. Rozměr a jednotky fyzikálních veličin. Soustava SI.

6 25. 03. 20146 Úvod do fyziky I Fyzika je nejzákladnější věda, která se se zabývá studiem struktury a chováním hmoty = to, co existuje kolem nás, od mikroskopických po makroskopické rozměry. Richard Feynman “fyzika je způsob myšlení“: Příroda hraje šachy a my se snažíme odkoukat pravidla hry. Přímo pozorujeme tahy figurkami, ale důvod, proč se určitým způsobem táhne znamená vyšší stupeň poznání.

7 25. 03. 20147 Úvod do fyziky II Fyzika je věda, ne proto, že je obtížná, ale: Je založená na interpretaci experimentů. Každá její teorie je platná, dokud souhlasí s experimentem. Experiment je nejvyšší autorita. (dočasné výjimky: Newton, Einstein…). Na rozdíl od života, politiky a pavěd výjimka nepotvrzuje pravidlo, ale bourá jej a vynucuje si vytvoření pravidel nových.

8 25. 03. 20148 Dělení fyziky I Fyzika je velmi rozsáhlá, ani fyzikové ji neznají celou. Hledisek dělení může být mnoho: Klasická: Mechanika – kinematika, dynamika, hydrostatika, hydrodynamika, termika a termodynamika. Geometrická optika, akustika. Elektřina a magnetismus. Astronomie. Moderní (zahrnuje nové obory i rozvíjí klasickou): Teorie relativity, kvantová, jaderná, elementárních částic, kondenzovaný stav, astrofyzika a kosmologie.

9 25. 03. 20149 Dělení fyziky II Experimentální: Návrh, provádění a vyhodnocování měření. Teoretická: Snaží se vysvětlit experiment a mechanismus fungování přírody. Existuje ale i sama o sobě. Tím má blízko k umění a literatuře, ale její užitečnost se prověřuje experimentem. Některé současné kosmologické nebo kvantové teorie se samy deklarují jako neověřitelné!?

10 25. 03. 201410 Dělení fyziky III V přednášce položíme základy většině důležitých klasických oblastí a uskutečníme exkursi do fyziky moderní. Hypotéza – nápad, jak vysvětlit určitý jev. Model – určitá hypotéza se formuluje matematicky. Teorie – širší a detailnější vysvětlení zpravidla skupiny jevů na společném základě. Zákon – stručný, ale velmi obecný předpis, jak se příroda chová (preskriptivní vs. deskriptivní) Fyzika se buduje od hypotéz k zákonům. Tuto cestu je užitečné projít i při snaze ji hlouběji porozumět.

11 25. 03. 201411 Fyzikální rozměry a jednotky I Každá fyzikální veličina má určitý rozměr (například délku; čas; rychlost, hmotnost) a měří se v jistých jednotkách (metr, míle, světelný rok; sekunda, rok; uzel, km/h; gram). V r. 1795 byl ve Francii uzákoněn metrický systém a z něj se vyvinula soustava SI. Proč: Velké množství různých jednotek brzdí poznání! Např. archeologové mají problémy s jednotkami, které byly dávno zapomenuty.

12 25. 03. 201412 Fyzikální rozměry a jednotky II SI – Système International d’Unités. Soustava je založená na 7 základních a 22 odvozených jednotkách a jejich desetinném dělení a násobení. Nemetrické: Barma, Libérie, USA. Ale paradoxně tzv. imperiální míry jsou od roku 1893 definovány pomocí metrického systému! 1” (palec) = 2.54 cm (přesně), 1NM=1852m (1') Je nutné umět jednotky spolehlivě převádět!převádět

13 25. 03. 201413 Základní jednotky SI metr m– délka kilogram kg– hmotnost sekunda s– čas ampér A– elektrický proud kelvin K– teplota mol mol– látkové množství kandela cd– svítivost

14 25. 03. 201414 Základní jednotky - metr Původně 10 -7 kvadrantu Země. Kvůli nepraktičnosti byl vytvořen etalon – mezinárodní metr. Na rozdíl od “středověkých loktů” je ale definován na základě reprodukovatelné hodnoty. Nyní definován pomocí rychlosti světla ve vakuu: c = 299 792 458 ± 1 ms -1

15 25. 03. 201415 Základní jednotky - kilogram Původně hmotnost 1 l vody za určitých podmínek. Nyní stále ještě etalon – mezinárodní kilogram. To je trochu paradox s tím, “že vážení je nejpřesnější měření”. To již neplatí. Nejpřesnější jsou interferometrická měření.

16 25. 03. 201416 Základní jednotky - sekunda Původně 1/86400 solárního dne 1. 1. 1900. Nyní pomocí kmitočtu spektrální čáry 133 Cs: 9 192 631 770 Hz

17 25. 03. 201417 Základní jednotky - ampér Pomocí silových účinků dvou rovnoběžných (nekonečně dlouhých) vodičů protékaných proudem. Jsou-li vzdáleny 1 m od sebe a protéká-li jimi (souhlasně) proud 1 A, přitahují se silou 0.2  N na 1 m délky.

18 25. 03. 201418 Základní jednotky - kelvin Stupeň stejně velký jako stupeň Celsiův, tedy interval tuhnutí a varu vody za normálních podmínek se dělí na 100 stupňů. T[K] = 273. 15 + T[°C] K definici stačí jediný bod, používá se trojný bod vody 273.16 K

19 25. 03. 201419 Základní jednotky - mol Počet atomů v 12 g uhlíku 12 C. Počet rovný N A = 6.02214199 10 23 částic. (Amedeo Avogadro 1776 - 1856) Dohodnuté "magické" číslo, které umožňuje převod z exotických jednotek mikrosvěta do pro nás běžných jednotek makroskopických.

20 25. 03. 201420 Předpony násobných jednotek I kilo10 3 k mega10 6 M giga10 9 G tera10 12 T peta10 15 P exa10 18 E

21 25. 03. 201421 Předpony násobných jednotek II mili10 -3 m mikro10 -6  nano10 -9 n piko10 -12 p femto10 -15 f atto10 -18 a

22 25. 03. 201422 Příklad I – délka poloměr neutronu 10 –15 m poloměr atomu10 –10 m 1 Å délka viru10 –7 m tloušťka papíru10 –4 m prst10 –2 m fotbalové hřistě10 2 m výška Mt. Everestu10 4 m poloměr Země10 7 m vzdálenost Země-Slunce 10 11 m vzdálenost Země-  Centauri10 16 m nejbližší galaxie10 22 m nejvzdálenější viditelná galaxie10 26 m

23 25. 03. 201423 Příklad II – čas doba života některých částic10 –23 s poločas rozpadu 10 –22 – 10 28 s průlet světla atomem10 –19 s průlet světla papírem10 –13 s tlukot srdce1s den10 4 s rok 10 7 s lidský život 10 9 s známé dějiny lidstva10 12 s život na Zemi 10 16 s stáří vesmíru 10 22 s

24 25. 03. 201424 Příklad III – hmotnost elektron 10 -30 kg proton, neutron 10 -27 kg molekula DNA10 –17 kg bakterie10 –15 kg komár10 -5 kg člověk10 2 kg loď10 8 kg Země 610 24 kg Slunce 310 30 kg galaxie10 41 kg

25 25. 03. 201425 Goniometrické funkce Úhel vyjadřujeme ve stupních nebo radiánech. cos(  ) … první souřadnice průsečíku orientovaného úhlu  s jednotkovou kružnicí cos je funkce sudá: cos(-  ) = cos(  ) sin(  ) … druhá souřadnice téhož průsečíku sin je funkce lichá: sin(-  ) = - sin(  ) tg(  ) = sin(  ) / cos(  ) cotg(  ) = cos(  ) / sin(  ) sec(  )=1/cos(  ); cosec(  )=1/sin(  ) sin 2 (  ) + cos 2 (  ) = 1

26 25. 03. 201426 Součtové vzorce I sin(  +  ) = sin(  )cos(  ) + sin(  )cos(  ) sin(  -  ) = sin(  )cos(  ) – sin(  )cos(  ) cos(  +  ) = cos(  )cos(  ) – sin(  )sin(  ) cos(  -  ) = cos(  )cos(  ) + sin(  )sin(  ) sin(2  ) = 2 sin(  )cos(  ) cos(2  ) = cos 2 (  ) – sin 2 (  ) sin 2 (  /2) = [1 – cos(  )]/2 cos 2 (  /2) = [1 + cos(  )]/2

27 25. 03. 201427 Součtové vzorce II sin(  )+sin(  ) = 2sin((  +  )/2)cos((  -  )/2) sin(  )–sin(  ) = 2cos((  +  )/2)sin((  -  )/2) cos(  )+cos(  ) = 2cos((  +  )/2)cos((  -  )/2) cos(  )–cos(  ) = –2sin((  +  )/2)sin((  -  )/2) Eulerův vzorec: exp(±i  ) = cos(  ) ± i sin(  ) i 2 = –1 … imaginární jednotka Pomocí Eulerova vzorce lze součtové vzorce snadno dokázat.dokázat

28 25. 03. 201428 Rotace souřadnic Souřadné soustavy mají společný počátek a čárkovaná je pootočená o úhel +  okolo osy z : x’ = x cos(  ) + y sin(  ) y’ = – x sin(  ) + y cos(  ) Zpětná transformace  -> - , x’-> x, y’-> y x = x’ cos(  ) – y’ sin(  ) y = x’ sin(  ) + y’ cos(  )

29 25. 03. 201429 Transformace souřadnic I Řešení problému se podstatně zjednoduší, zvolíme-li vhodné souřadnice – například souřadnice polárnípolární Souřadné soustavy mají společný počátek Bod v kartézské pravoúhlé s. s. je dán dvojicí [x,y] a element plochy dS = dx*dy Bod v polárních souřadnicích je dán dvojicí [r,  ] a element plochy dS = dr*rd  ; x = r cos(  ); y = r sin(  )

30 25. 03. 201430 Sinova a cosinova věta mějme libovolný trojúhelník, v němž strana a je protilehlá úhlu , strana b ~  a strana c ~  sinova věta : a / sin(  ) = b / sin(  ) = c / sin(  ) cosinova věta :C c 2 = (a – b cos(  )) 2 + (b sin(  )) 2 = a 2 + b 2 – 2ab cos(  )

31 25. 03. 201431 Vektorový počet I skalární veličinu lze vyjádřit číslem teplota, čas, energie vektorová veličina má velikost a směr rychlost, hybnost, síla, moment hybnosti = (x 1, x 2, x 3 ) = =(cos(  1 ), cos(  2 ), cos(  3 )) jednotkový vektor x i složky vektoru = r = (x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 + …) 1/2 … velikost vektoru cos(  i ) … směrové cosiny

32 25. 03. 201432 Vektorový počet II nulový vektor... nulová délka, libovolný směr násobení skalárem k = (kx 1, kx 2, kx 3 ) = k opačný vektor k = -1 … změna orientace součet vektorů = + … c i = a i + b i rozdíl vektorů = – … d i = a i – b i úhlopříčky rovnoběžníku, který vektory tvoří: c 2 = a 2 + b 2 + 2ab cos(  ) d 2 = a 2 + b 2 – 2ab cos(  )

33 Skalární součin Ať Definice I (ve složkách) Definice II Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru. ^

34 Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) Velikost vektoru Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory.

35 Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém.  ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)} ^

36 Plocha kruhu v polárních s. ^ Zápis obou dvojných integrálů je stejně snadný. Ale výpočet prvního je ve skutečnosti velmi obtížný pro závislost dx.dy na souřadnicích. Protože dr a dφ jsou na sebe kolmé lze druhý dvojný integrál lze napsat jako součin dvou integrálů jednorozměrných a řešit přímočaře:

37 Převod jednotek V obtížnějších případech je převod lineární: T(K) = T(°C) + 273.15 T(°F) = T(°C)·9/5 + 32 ^ Obvykle jsou si jednotky přímo úměrné: 1u = 1.6605 10 -27 kg v(m/s) = v(km/h)/3.6

38 Příklad důkazu součtových vzorců Podle Eulerova vzorce například platí: Použijeme-li vlastnost exponenciální funkce a znovu Eulerův vzorec platí současně: Z rovnosti komplexních čísel, tedy reálných i imaginárních složek pravých stran vyplývá:

39 Součtové vzorce II pomocí I zprava ^


Stáhnout ppt "25. 03. 20141 Fyzika I pro FEI KMF/IFY1E Stránka předmětu: Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029."

Podobné prezentace


Reklamy Google