Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Lineární algebra pro IT Ing. Petr Beremlijski, Ph.D. Katedra aplikované matematiky, FEI místnost PI 350

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Lineární algebra pro IT Ing. Petr Beremlijski, Ph.D. Katedra aplikované matematiky, FEI místnost PI 350"— Transkript prezentace:

1 Lineární algebra pro IT Ing. Petr Beremlijski, Ph.D. Katedra aplikované matematiky, FEI místnost PI 350

2 Úvodní přednáška LA-IT Aplikace I: dopravní problém S 1 =100 S 2 =300 S 3 =50 O 1 =100 O 2 =170 O 3 =100 O 4 =80 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 2,2 x 2,3 x 2,4 x 3,1 x 3,4

3 Úvodní přednáška LA-IT Aplikace I: dopravní problém Soustava lineárních rovnic:

4 Úvodní přednáška LA-IT Aplikace I: dopravní problém S 1 =100 S 2 =300 S 3 =50 O 1 =100 O 2 =170 O 3 =100 O 4 =

5 Úvodní přednáška LA-IT Aplikace I: dopravní problém •Řešitelnost soustavy –soustava nemá řešení (zboží nelze rozvést) –soustava má jediné řešení (zboží lze rozvést jediným způsobem) –soustava má nekonečně mnoho řešení (zboží lze rozvést různým způsobem – možno dále specifikovat jakým) Maticový zápis soustavy:

6 Úvodní přednáška LA-IT Aplikace I: dopravní problém S 1 =100 S 2 =300 S 3 =50 O 1 =100 O 2 =170 O 3 =100 O 4 =80 c 1,1 =1 c 1,2 =4 c 1,3 =2 c 2,2 =1.5 c 2,3 =2.5 c 2,4 =0.5 c3,1=2c3,1=2 c 3,4 =0.5 Náklady na přepravu zboží:

7 Úvodní přednáška LA-IT Aplikace I: dopravní problém Optimalizační úloha: Maticový zápis:

8 Aplikace II: vyhledávací nástroje •Knihovny o tisících knih či jiných dokumentů –Manuální indexování pomocí klíčových slov –Boolovské vyhledávání •Internet o miliónech webových stránek a dalších dokumentů –Vyhledávání na základě podobnosti k dotazu –Statisíce klíčových slov –Automatické indexování •Vyhledávací nástroje jsou založeny na základech lineární algebry! Úvodní přednáška LA-IT

9 Aplikace II: seznam receptů •R1: Čočka po orientálsku •R1: Čočka po orientálsku –Ingredience: cca 1/4 kg čočky, 2 rajčata, 1 mrkev, 1 větší cibule, kousek celeru (nemusí být), sůl, olej, špetka saturejky, kari podle chuti •R2: Fazole s klobásou •R2: Fazole s klobásou –Ingredience: 300 g bílých fazolí, 2 bobkové listy, 200 g klobásy, 1 velká cibule, 2 lžíce hladké mouky, 1 lžíce mleté papriky, 4 lžíce kečupu, 1 palička česneku, majoránka •R3: Klobásový koláč se špenátem •R3: Klobásový koláč se špenátem –Ingredience: 250 g polohrubé mouky, 140 g másla, sůl, 1 cibule, 300 g mraženého špenátu, pepř, muškátový oříšek, 2 lžíce strouhanky, 500 g bílé klobásy v celku, 1 lžíce oleje, 100 g strouhaného sýra (např. goudy), 3 vejce, 6 lžic mléka Úvodní přednáška LA-IT

10 Aplikace II: seznam receptů II •R4: Chilli con carne •R4: Chilli con carne –Ingredience: 500 g mletého hovězího masa, 200 g červených fazolí, 2 lžíce oleje, 1 cibule, 2 zelené papriky, 500 g rajčat, 2 stroužky česneku, 1 lžíce sladké papriky, 1/2 lžička chilli, 1/2 lžičky oregana, 1/4 lžičky pepře, bobkový list, petželka, sůl •R5: Argentinská čočka •R5: Argentinská čočka –Ingredience: 350 g čočky, olej, 2-3 velké cibule, 1 klobása, ostrý kečup Hamé, sůl, pepř •R6: Čočka s kuřecím masem a mandlemi •R6: Čočka s kuřecím masem a mandlemi –Ingredience: 200 g čočky, 500 g kuřecích prsíček, 2 cibule, 100 g plátků mandlí, sůl, kari koření, 2 bobkové listy, olej Recepty převzaty z Úvodní přednáška LA-IT

11 Aplikace II: klíčová slova •Fazole (Fazolí) •Čočka (Čočky) •Kuřecí (Kuřecího) •Hovězí (Hovězího) •Klobása (Klobásy) •Česnek (Česneku) Je třeba provést indexování K1 se vyskytuje v R2,4 K2 se vyskytuje v R1,5,6 K3 se vyskytuje v R6 K4 se vyskytuje v R4 K5 se vyskytuje v R2,3,5 K6 se vyskytuje v R2,4 Úvodní přednáška LA-IT

12 Aplikace II: matice klíčových slov a dokumentů •Řádky matice reprezentují klíčová slova •Sloupce reprezentují dokumenty •Prvky matice představují počty výskytů klíčových slov v dokumentech •Sloupcové vektory pak představují výskyt klíčových slov v dokumentech Úvodní přednáška LA-IT

13 Aplikace II: dotazy •Vyber „zdravý“ recept, tj. který bude obsahovat fazole, čočku a nebo kuřecí maso –Vektorový zápis: q1=[1,1,1,0,0,0] •Vyber „nezdravý“ leč „chutný“ recept, který obsahuje klobásku a česnek –Vektorový zápis: q2=[0,0,0,0,1,1] •Výběr receptů tak závisí na „blízkosti“ dotazů q1, q2 k jednotlivým sloupcům matice A –popisují výskyty klíčových slov v jednotlivých dokumentech Úvodní přednáška LA-IT

14 Aplikace II: test blízkosti • •Vzdálenost bodu dotazu od bodu definovaného sloupcem matice A • •Cosinus úhlu mezi vektorem dotazu a sloupcem matice A Úvodní přednáška LA-IT

15 Aplikace II: výsledek vyhledávání • •Test blízkosti: cosinus úhlu mezi vektorem dotazu a sloupcem matice A Úvodní přednáška LA-IT Dotaz q 1 Dotaz q 2 Čočka s kuřecím masem a mandlemi Fazole s klobásou

16 Úvodní přednáška LA-IT G Aplikace III: délka lana P L u Určete potřebnou délku lana aby se astronaut dostal do vzdálenosti L=12m od kosmické lodi.

17 Úvodní přednáška LA-IT Aplikace III: délka lana u0u0 u1u1 u2u2 u3u3 u4u4 u5u5 u6u6 hhhhhh PP G Malé deformace: u 1 - u 0 h h u 2 - u 1 u0u0 00 u1u1 11 u2u2 22 Linearizace úlohy:

18 Úvodní přednáška LA-IT Aplikace III: délka lana P1P1 -P 1 P0P0 P P u0u0 u1u1 00 11 G

19 Úvodní přednáška LA-IT Aplikace III: délka lana Soustava lineárních rovnic: Au=b

20 Úvodní přednáška LA-IT Aplikace III: délka lana u0u0 u1u1 u2u2 u3u3 u4u4 u5u5 u6u6 hhhhhh [0,u 0 ] [h,u 1 ] K tomu aby se astronaut dostal do vzdálenosti 12m od lodi je zapotřebí lano o délce 12,31m. Výpočet délky: Norma vektoru:

21 Úvodní přednáška LA-IT Aplikace IV: složitější úloha At=b

22 Aplikace V: ještě složitější úloha Úvodní přednáška LA1

23 Paralelní řešení

24

25

26 Škálovatelné algoritmy V případě paralelních algoritmů je výpočetní náročnost přímoúměrná počtu neznámých Úvodní přednáška LA-IT

27 Současné superpočítače •Tianhe-2 •Intel Xeon E5 •Kylin Linux • jader •33.86 PetaFlops • National University of Defense TechnologyNational University of Defense Technology, Guangzhou,ChinaGuangzhouChina

28 IT4Innovations – superpočítač v Ostravě

29 IT4Innovations – superpočítač v Ostravě •Malý klastr – Anselm •zprovozněn v květnu 2013 •http://www.it4i.cz/hpc-hardware.php •http://support.it4i.cz/docs/anselm-cluster-documentation •Velký klastr •předpokládáné uvedení do provozu na konci roku 2014 •http://www.it4i.cz/hpc-hardware.php

30 •www.it4innovations.eu •www.it4i.eu •www.it4innovations.cz •www.it4i.cz

31 Úvodní přednáška LA-IT Obsah předmětu •Operace s vektory a maticemi –vlastnosti těchto operací •Řešení soustav lineárních rovnic •Teorie vektorových prostorů –řešitelnost soustav lineárních rovnic •Lineární zobrazení a transformace –zobecnění soustav lineárních rovnic •Multilineární zobrazení, determinanty •Úvod do spektrální analýzy •Úvod do analytické geometrie

32 Úvodní přednáška LA-IT Cíle předmětu •Seznámení se se základy maticového počtu •Zvládnutí principů řešení soustav lineárních rovnic (řešení, teoretické souvislosti) •Porozumění pojmu vektorového prostoru (jeho vlastnosti a použití) •Seznámení se s pojmy, základními vlastnostmi a užitím lineárních a multilineárních zobrazení a problematikou s nimi související •Pochopení základních pojmů spektrálni analýzy •Aplikace

33 Organizace výuky Cvičení (C) Demonstrované Cvičení (C1) Přednáška (P) LB1IKT02, LB1IKT03, LB1IKT09, LB1IKT10 LB1IKT02, LB1IKT03 LB1IKT02LB1IKT03 LB1IKT09, LB1IKT10 LB1IKT09LB1IKT10 Úvodní přednáška LA-IT

34 Hodnocení •Cvičení(30 bodů) –Písemný test 1 (10 bodů), minimálně 3 body je nutno získat –Písemný test 2 (10 bodů), minimálně 3 body je nutno získat –1 písemný test je možno opravit –Zápočtový projekt (10 bodů) –Udělení zápočtu: min 10 bodů •Písemná zkouška (70 bodů) –nevyhověl (0-50 bodů) –dobře (51-65 bodů) –velmi dobře (66-85 bodů) –výborně ( bodů)

35 Úvodní přednáška LA-IT Literatura •Základní literatura –Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000 –Z. Dostál, V. Vondrák, D. Lukáš, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava –M. Demlová, B. Pondělíček, Úvod do algebry, ČVUT Praha 1996 –Sylaby přednášek na •Doplňková literatura –L.Šindel, Sbírka úloh z algebry, VŠB-TU Ostrava 2006 –B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987 –V. Havel, J. Holenda, Lineární algebra, SNTL/Alfa Praha 1984 –J. Schmidtmayer, Maticový počet a jeho použití v technice, SNTL Praha 1967 –J. Vrbický, D. Šalounová, M. Sedláček, Lineární algebra, VŠB- TU Ostrava 1994 –Sylaby cvičení na


Stáhnout ppt "Lineární algebra pro IT Ing. Petr Beremlijski, Ph.D. Katedra aplikované matematiky, FEI místnost PI 350"

Podobné prezentace


Reklamy Google