Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná.

Prezentace na téma: "Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná."— Transkript prezentace:

1 Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná střední škola, Rakovník, Na Jirkově 2309, 269 01 Rakovník Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1092 Název DUM : VY_42_INOVACE_MAT_02_14 PředmětMATEMATIKA Tematický okruhSLOVNÍ ÚLOHY Klíčová slova:slovní úlohy, nejmenší společný násobek Autor RNDr. Milena Knappová Rok vytvoření 2013Ročník učňovské obory, nástavbové studium Anotace: Materiál slouží k opakování učiva i při samostatné přípravě studentů na maturitní zkoušku. Metodický pokyn: Materiál slouží k opakování dané problematiky a k samostatné přípravě k maturitní zkoušce. Cílová skupina: studenti střední školy, 15 a více let.

2 Slovní úlohy (nejmenší společný násobek) RNDr. Milena Knappová Slovní úlohy, nejmenší společný násobek

3 Obsah: Nejmenší společný násobek – pojem, určování Využití nejmenšího společného násobku dvou čísel při řešení slovní úlohy Využití nejmenšího společného násobku tří čísel při řešení slovní úlohy

4 Nejmenší společný násobek : Značí se n a je to nejmenší celé číslo, které je dělitelné zadanými čísly beze zbytku. Pokud máme určit nejmenší společný násobek větších čísel, je vhodné využít rozklad na prvočinitele. Z rozkladů pak vybereme všechny společné prvočinitele jako základ nejmenšího společného násobku a vynásobíme zbylými prvočiniteli z rozkladů. obsah Příklad: Určete nejmenší společný násobek čísel 45 a 60. Řešení: Máme-li najít n(45; 60), rozložíme obě čísla na prvočinitele, z rozkladů vybereme společné prvočinitele a ty ještě vynásobíme zbylými prvočiniteli. Rozklad na prvočinitele: 45 = 5  9 = 5  3  3 = 3  3  5 60 = 2  30 = 2  2  15 = 2  2  3  5 n(45; 60) = 3  5  3  2  2 = 180 Závěr: n(45, 60) = 180 180 je čtyřnásobkem čísla 45 a trojnásobkem čísla 60. 180 = 45  2  2 180 = 60  3

5 Využití nejmenšího společného násobku dvou čísel při řešení slovní úlohy : obsah Autobusy městské hromadné dopravy linek B1 a B2 vyjíždějí z nádraží v 9.00 hodin. Autobus linky B1 objede celý okruh za 54 minut, autobus linky B2 za 90 minut. V kolik hodin se tyto autobusy opět setkají na nádraží? Řešení: K vyřešení této úlohy najdeme nejmenší společný násobek čísel 54 a 90. Toto číslo bude udávat počet minut, které uplynou, než se oba autobusy opět setkají na nádraží. Máme-li najít n(54; 90), rozložíme obě čísla na prvočinitele, z rozkladů vybereme společné prvočinitele a vynásobíme je zbylými prvočiniteli. Rozklad na prvočinitele: 54 = 2  27 = 2  3  9 = 2  3  3  3 90 = 2  45 = 2  3  15 = 2  3  3  5 D(54; 90) = 2  3  3  3  5 = 270 Autobusy se setkají na nádraží za 270 minut. Vyjádříme-li v hodinách: 270 minut = 4 hodiny 30 minut Závěr: Autobusy se opět setkají na nádraží za 4 a půl hodiny, tedy ve 13.30 hodin.

6 Využití nejmenšího společného násobku tří čísel při řešení slovní úlohy : obsah Karel má k dispozici čtvercové dlaždice o straně 42 cm, Petr má k dispozici čtvercové dlaždice o straně 70 cm a Honza čtvercové dlaždice o straně 56 cm. Každý má sestavit ze svých dlaždic nejmenší možný čtverec stejných rozměrů, jako druzí dva učni. Jak bude dlouhá strana tohoto čtverce? Řešení: Délky stran čtverců, které mohou ze svých dlaždic kluci sestavit, budou násobky délek stran dlaždic, které mají k dispozici. Hledáme tedy n(42; 70; 56): 42 = 2  21 = 2. 3. 7 70 = 2  35 = 2. 5. 7 56 = 2  28 = 2. 2. 14 = 2. 2. 2. 7 n(42; 70; 56) = 2. 7. 3. 5. 2. 2 = 840 Závěr: Pokud mají učni ze svých dlaždic sestavit čtverce o stejné délce stran, musí být strana dlouhá 840 cm.

7 Použité materiály: Vlastní archiv autorky. Materiál je určen pro bezplatné používání při výuce a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Obrazový materiál je vytvořen v programech Cabri II Plus, Inkscape a GIMP.