IV/ Množiny bodů dané vlastnosti

Prezentace na téma: "IV/ Množiny bodů dané vlastnosti"— Transkript prezentace:

1 IV/2-3-2-21 Množiny bodů dané vlastnosti
Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Zpracováno , autor: Mgr. Jindřiška Janečková Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie IV/ Množiny bodů dané vlastnosti

2 Kružnice r S x k

3 Kružnice r S x k KRUŽNICE k(S; r) je množina všech bodů X roviny ρ, které mají od bodu S vzdálenost r.

4 Osa úsečky X S o A B

5 Osa úsečky X S o A B OSA o ÚSEČKY AB je množina všech bodů X roviny ρ, které mají od daných bodů A, B stejnou vzdálenost.

6 Ekvidistanta přímky a b a´ v Množina všech bodů X roviny ρ, které mají od dané přímky b danou vzdálenost v > 0, je dvojice přímek a, a´ rovnoběžných s přímkou b, ležících v opačných polorovinách určených přímkou b ve vzdálenosti v od ní.

7 Osa úhlu X o A V B

8 Osa úhlu X o A V B Množina všech bodů daného konvexního úhlu AVB, které mají stejnou vzdálenost od přímek, v nichž leží jeho ramena, je osa tohoto úhlu.

9 Množina středů kružnic…
x k Je dána kružnice k(S; r). Najděte množinu středů všech kružnic, které mají poloměr ρ (ρ ≠ r) a dotýkají se dané kružnice k.

10 Ekvidistanta kružnice k
Množina středů všech kružnic, které mají poloměr ρ a dotýkají se dané kružnice k x r S k ρ g g´ Ekvidistanta kružnice k Proč g´(S; Ir – ρI) ? Soustředné kružnice g(S; r + ρ) a g´(S; Ir – ρI)

11 Thaletova kružnice S A B X1 X2 X3

12 Thaletova kružnice S A B
X Množina vrcholů všech pravoúhlých trojúhelníků, jejichž ramena procházejí danými body A, B (A ≠ B), tj. množina všech bodů, z nichž vidíme danou úsečku AB pod pravým úhlem, je kružnice s průměrem AB kromě bodů A, B.

13 Množina bodů, ze kterých vidíme úsečku AB pod úhlem α
X1 X2 k1 k2 Množina vrcholů všech úhlů o velikosti α, jejichž ramena procházejí danými body A, B (A ≠ B), tj. množina všech bodů, z nichž vidíme danou úsečku AB pod daným úhlem α, jsou dva shodné otevřené kružnicové oblouky k1, k2 s krajními body A, B.

14 Použitá literatura Použité obrázky
POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Použité obrázky