Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Objem rotačních těles NemM319 Duben 2014 Číslo klíčové aktivity:III/2 Anotace: Řešené příklady na výpočet objemu rotačních těles
Objem rotačních těles
Vypočítejte objem tělesa, které vznikne rotací plochy ohraničené křivkami kolem osy x: 1) y = 2x+2 v 2) Odvoďte vzorec pro výpočet objemu válce o výšce v a poloměru r.
Vypočítejte objem tělesa, které vznikne rotací plochy kolem osy x: 3) y = 2x - x 2 4) y = 1 – x 2 ; x + y – 1 = 0 5) y 2 = 2x ; x = 4 6) x.y = 4; x = 1; x = 4
Vypočítej objem rotačních těles vymezených křivkami kolem osy x: řešení
Řešení zpět
Vypočítejte objem koule, která vznikne rotací kružnice kolem osy x. Vypočítejte objem části rotačního hyperboloidu, která vznikne rotací hyperboly kolem osy x pro mez x = 3.
RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciálního a integrálního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., stran. ISBN RNDr. Hrubý, D., RNDr. Kubát, J. Matematika pro gymnázia – diferenciální počet. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Grafy vytvořené pomocí programu geogebra - obrázek na snímku 2