IV. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (-ROZPAD) 9. 11. 2005

Modelové příklady 5.10.2005: A(E) A(E) A(E) TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD) ... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) A(E) resonance bod větvení FERMIHO ZLATÉ PRAVIDLO … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E) resonance bod větvení 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady 2.11.2005: A(E) A(E) A(E) TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD) ... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) NECHÁME JAKO ZVLÁŠTNÍ ODDĚLENOU ÚLOHU A(E) resonance bod větvení MODELOVÝ HAMILTONIÁN … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E) resonance bod větvení 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady A(E) A(E) A(E) MODELOVÝ HAMILTONIÁN TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD) ... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) A(E) resonance bod větvení MODELOVÝ HAMILTONIÁN … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů DÁ SE TAK PROBLÉM TUNELOVÁNÍ REFORMULOVAT?? A(E) resonance bod větvení 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Jednorozměrný model tunelovacího rozpadu FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM BARIERA SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY prostě jednorozměrný model separovaný příčný pohyb v planárních systémech separovaný radiální pohyb v centrálních systémech 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Jednorozměrný model tunelovacího rozpadu FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM BARIERA SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY V obecném případě: kvalitativní teorie diferenciálních rovnic numerické řešení plavné bariery: WKBJ formulace (Gamov) 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Jednorozměrný model tunelovacího rozpadu FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM BARIERA SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY V obecném případě: kvalitativní teorie diferenciálních rovnic numerické řešení plavné bariery: WKBJ formulace (Gamov) analyticky řešitelné modely  9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Model tunelovacího rozpadu: pravoúhlá bariera FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM BARIERA SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY vystihuje dobře prostorovou strukturu modelu rozložení spektrálních oblastí kvalitativní rozdíl: ostré hrany bariery jsou "ultrakvantové" 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Model tunelovacího rozpadu: delta bariera FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY a vystihuje jen kvalitativně prostorovou strukturu modelu spektrální oblast resonančních stavů nejjednodušší myslitelný model, jen dva parametry 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

delta bariera: limitní případy NEKO NEČNÁOBLAST a FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST a 9.11.2005

delta bariera: limitní případy NEKO NEČNÁOBLAST stojaté vlny ... a přece popisují i tunelování a odplývání do nekonečna a FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST a 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

delta bariera: limitní případy NEKO NEČNÁOBLAST a FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST dvojí mezní cesta ke konstrukci Hilbertova prostoru . a 9.11.2005

delta bariera: Schrödingerova rovnice NEKO NEČNÁ OBLAST a PODMÍNKY SEŠITÍ V MÍSTĚ -FUNKCE integrací Schrödingerovy rovnice v okolí singulárního bodu a 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

delta bariera: vlnové funkce TVAR VLASTNÍ FUNKCE PODMÍNKY SEŠITÍ FÁZOVÝ POSUV AMPLITUDA V DUTINĚ 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

delta bariera: numerická ilustrace serie resonancí blízko diskrétních stavů isolované jámy poloha renormalisována směrem dolů s rostoucím n se resonance rozšiřují skok fáze – ideálně  -- se postupně zmenšuje 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

delta bariera: numerická ilustrace II. ŠÍŘKA RESONANCE 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

delta bariera: spektrální hustota Výraz pro spektrální hustotu explicitní (definice) invariantní PŘIPOMÍNKA Dvě základní vlastnosti … a NIC víc 1 nezáporná 2 sumační pravidlo NECHÁME BÝT 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Slabé kvantování (kvazistacionární stavy) Zkusíme tlumenou kvazistacionární vlnovou funkci Dosazením do Schrödingerovy rovnice dostáváme rozbíhavá vlna 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Slabé kvantování (kvazistacionární stavy) Pro slabý útlum Sešívací podmínky dají sekulární rovnici 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Slabé kvantování (kvazistacionární stavy) Pro slabý útlum ve shodě s předchozím výpočtem. K tomu dopočteme 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Slabé kvantování (kvazistacionární stavy) FYZIKÁLNÍ VÝZNAM KVAZISTACIONÁRNÍHO STAVU V každé konečné oblasti pravděpodobnosti exponenciálně ubývá (rozpad stavu) Asymptoticky fázová rychlost grupová rychlost 9.11.2005 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

The end