RF 5.2.2.Zpomalování v nekonečném homogenním prostředí bez absorpce - platí: n(E) - počet neutronů v objemové jednotce, který připadá na jednotkový interval.

Prezentace na téma: "RF 5.2.2.Zpomalování v nekonečném homogenním prostředí bez absorpce - platí: n(E) - počet neutronů v objemové jednotce, který připadá na jednotkový interval."— Transkript prezentace:

1 RF 5.2.2.Zpomalování v nekonečném homogenním prostředí bez absorpce - platí: n(E) - počet neutronů v objemové jednotce, který připadá na jednotkový interval energie okolo E  (E) - rychlost neutronů odpovídající energii E - z rovnosti diferenciálních hustoto toku neutronů vyjádřených pomocí proměnných E a u dostaneme:

2 RF I. Zpomalování ve vodíku - A=1,  =0 - při jedné srážce může neutron ztratit všechnu svoji energii Obr. 5.6 – Energetický diagram pro zpomalování ve vodíku

3 RF Hustota srážek – F(E’) – počet rozptylových srážek uskutečněných v jednotkovém objemu za jednotku času v jednotkovém intervalu energie v okolí energie E' Počet rozptylových srážek uskutečněných v 1cm 3 za 1s v intervalu energie od E' do E'+dE' je F(E')dE'. Po těchto srážkách budou energie neutronů, které měly energii E' v intervalu mezi E' a nulou. Pak bude: - část neutronů, které se rozptýlí do elementárního intervalu energie dE, - počet neutronů rozptýlených z intervalu dE' do intervalu dE v 1m 3 za 1s, - celkový počet neutronů rozptýlených do dE za předpokladu, že předtím prodělaly alespoň jednu srážku

4 RF Celkový počet neutronů rozptýlených z elementu dE v 1m 3 za 1s je v ustáleném stavu roven počtu neutronů rozptýlených do tohoto elementu: Hustota srážek: -v diferenciálním tvaru: Obecné řešení diferenciální rovnice: Použitím okrajové podmínky dostaneme: hustota srážek: hustota toku:

5 RF Z celkového počtu neutronů, které prodělaly srážky v elementu dE', část E/dE' se zpomalí pod energii E. Pak bude: - počet neutronů v 1m 3 za 1s, které se následkem rozptylu v intervalu dE' zpomalí pod energii E - celkový počet neutronů, které se zpomalí pod energii E a které předtím prodělají alespoň jednu srážku Přičteme počet neutronu, které se zpomalí pod energii E při prvních srážkách po emisi ze zdroje.  hustota zpomalení ve vodíkovém prostředí: V nekonečném vodíkovém prostředí bez absorpce neutronů je hustota zpomalení konstantní, nezávislá na energii a je rovna vydatnosti zdroje.

6 RF II. Zpomalování v prostředí s A >1 - energetický interval rozdělíme na několik částí a každou část budeme zkoumat zvlášť 1. Interval první srážky (  E 0 < E < E 0 ) Obr.5.7– Energetický diagram pro zpomalování intervalu první srážky

7 RF - podíl neutronů rozptýlených do elementu dE - počet neutronů, které se po srážce v elementu dE' rozptýlí do elementu dE - celkový počet neutronů, které se rozptýlí do elementu dE po předchozím rozptylu v intervalu energie od E 0 do E - část neutronů ze zdroje, která se rozptýlí do elementu dE - celkový počet neutronů rozptýlených do elementu dE po první srážce

8 RF Podmínka rovnováhy v ustáleném stavu – počet neutronů, které v 1m 3 opouštějí za 1s element dE a celkový počet neutronů, které jsou do elementu dE rozptýleny musí být stejný  hustota srážek: resp. Řešení diferenciální rovnice: kde Hustota srážek v závislosti na letargii:

9 RF 2. Oblast energií menších než  E 0 (E <  E 0 ) Obr.5.8– Energetický diagram pro zpomalování v intervalu druhé srážky - zdroje neutronů nemohou bezprostředně přispívat k počtů neutronů rozptýlených do elementu dE po srážce v elementu dE' Hustota srážek připadající na jednotkový interval energie v okolí E:

10 RF - Integraci rozdělíme na dvě části podle přechodu z intervalu druhých srážek do intervalu prvních srážek: resp. Řešení diferenciální rovnice: Využili jsme limitní hodnoty:

11 RF Srovnáme hustoty srážek F 1 (E) a F 2 (E) při E=  E: můžeme napsat: Hustota srážek F(E) je nespojitou funkcí pro E=  E 0. Rozdíl F 1 (  E 0 )-F 2 (  E 0 ) udává hodnotu skoku funkce F(E) v bodě E=  E 0 Pokud odvodíme hustoty srážek F n (E), n=1, 2, …, zjistíme, že nespojitost se projeví vždy při (n-1) derivaci.

12 RF 3. Asymptotická oblast (E <<  E 0 ) Obr. 5.9 Energetický diagram pro odvození hustoty zpomalení v asymptotické oblasti:

13 RF Hustota srážek v n-tém intervalu je vyjádřena vztahem: Pro vysoké n můžeme psát: Řešení rovnice má tvar:, kde C je konstanta - zavedeme distribuční funkci H(E), potom celkový počet neutronů rozptýlených z elementu dE' pod energií E bude F(E’)dE’

14 RF - Integrací dostaneme hustotu zpomalení: - k hustotě zpomalení nemohou bezprostředně přispívat neutrony zdroje - dosazením předpokládaného tvaru řešení dostaneme: - při zpomalování v nekonečném rozptylujícím prostředí nedochází k absorpci ani k úniku, je hustota zpomalení konstantní a musí se rovnat vydatnosti zdroje q 0 : 

15 RF Obr.5.10– Hustota srážek F 0 (u) v rozptylujícím prostředí pro různé hodnoty A

16 RF Aproximace průměrného logaritmického dektementu energie - pokud dE odpovídá du, pak počet srážek potřebný pro snížení energie o dE bude roven počtu srážek při změně letargie o du, kde  je průměrná změna letargie na jednu srážku Obr. 5.11 – Aproximace veličiny  Víme, že q(u)=q(E) a Po dosazení: 