Parametrické vyjádření přímky v rovině

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Matematická analýza Lineární algebra Diferenciální rovnice
Advertisements

tečna funkce y = f(x) T = [xt, yt] normála funkce y = f(x) ά
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“ • Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. • Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění.
Rovnice roviny Normálový tvar rovnice roviny
Směrnicový a úsekový tvar přímky
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY
Analytická geometrie II.
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
 př. 5 výsledek postup řešení Zjistěte, zda body A[3;-1], B[-1;5], C[2;-4] leží v přímce.
Analytická geometrie pro gymnázia
Polohové úlohy 1 Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Vzájemná poloha přímek daných obecnou rovnicí
Nerovnice s neznámou pod odmocninou
Vzájemná poloha přímek daných parametrickým vyjádřením
Kvadratická nerovnice Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Soustava tří rovnic o třech neznámých
Matematika Vytvořila: Ing. Silva Foltýnová Rovnice přímky DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie.
Soustava lineárních nerovnic
Nerovnice v podílovém tvaru
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Rovnice v součinovém a podílovém tvaru
Elipsa VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková
Parametrické vyjádření přímky v prostoru
Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice
Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice
Nerovnice v součinovém tvaru
Ekvivalentní úpravy rovnic
Nerovnice s absolutní hodnotou
Rovnice s absolutní hodnotou
Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
8. Parametrické vyjádření a obecná rovnice přímky a roviny
Polohové úlohy 2 Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Škola Střední průmyslová škola Zlín
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Elipsa 1.
Soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Kvadratická rovnice 1 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Polohové a metrické úlohy v trojúhelníku Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: řešení polohových a metrických úloh v trojúhelníku v analytické geometrii Datum.
Vektor Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení pojmu vektor Datum vypracování: Datum pilotáže:.2013 Anotace: Interaktivní prezentace.
Soustava lineární a kvadratické rovnice
Kvadratická rovnice 2 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Obecná rovnice přímky v rovině
Parabola VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy Autor: Mgr. Eva Hubáčková
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Rovnice s neznámou pod odmocninou
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
Parametrická rovnice přímky
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Rovinné útvary- bod, úsečka, přímka, polopřímka
Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Matematika Parabola.
1 Lineární (vektorová) algebra
Parametrické vyjádření roviny
Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Střední škola obchodně technická s. r. o.
Transkript prezentace:

Parametrické vyjádření přímky v rovině Název projektu: Moderní škola Parametrické vyjádření přímky v rovině Mgr. Martin Krajíc   1.4.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0047

Parametrické vyjádření přímky rozlišujeme čtyři typy rovnic přímek: parametrické vyjádření obecná rovnice směrnicový tvar úsekový tvar

Parametrické vyjádření přímky Směrový vektor: přímka je určena dvěma různými body v rovině přímka má nekonečně mnoho bodů přímku označujeme: p = AB pro libovolné dva různé body A,B přímky p = AB platí: vektor u = AB = B – A se nazývá směrový vektor přímky A B D C E u v w p Poznámka: směrový vektor přímky leží na přímce nebo je s danou přímkou rovnoběžný vektory u, v, w jsou směrové vektory přímky p

Parametrické vyjádření přímky A B X u v p dána přímka p = AB a bod X ɛ p vektory u = AB, v = AX jsou směrové vektory přímky p pro vektory u, v platí: v = t.u AX = t. u X – A = t. u X = A + t. u Rovnice X = A + t. u se nazývá parametrické vyjádření (rovnice) přímky p určené bodem A a směrovým vektorem u. Proměnná t je parametr a píšeme t ɛ R.

Parametrické vyjádření přímky vyjádříme body A, X a směrový vektor u v souřadnicích: A[a1, a2], X[x, y], u = (u1, u2) parametrické vyjádření v souřadnicích: x = a1 + tu1 y = a2 + tu2 t ɛ R Poznámka: t ɛ R … přímka AB t ɛ ˂0, 1˃ … úsečka AB t ɛ ˂0, ∞) … polopřímka AB t ɛ (-∞, 0˃ … polopřímka opačná k polopřímce AB

Parametrické vyjádření přímky Př: Napište parametrické vyjádření přímky p = AB, jestliže A[2, -5], B[1, 3]. vypočítáme souřadnice směrového vektoru: u = AB = B – A = (-1, 8) zapíšeme do parametrického vyjádření v souřadnicích: x = 2 + (-1)t y = -5 + 8t t ɛ R upravíme: x = 2 – t y = -5 + 8t t ɛ R

Parametrické vyjádření přímky Př: Určete číslo m tak, aby vektor u byl směrovým vektorem přímky AB, jestliže A[-1, 1], B[2, 3], u = (1 + m, 2 – m). musí platit: t.AB = u t(B – A) = u 3t = 1 + m 2t = 2 - m z první rovnice vyjádříme m = 3t – 1,dosadíme do druhé rovnice po dosazení: 2t = 2 – (3t – 1) t = po dosazení za m = dostaneme: u = ( , ) t(3, 2) = (1 + m, 2 – m) (3t, 2t) = (1 + m, 2 – m) dopočítáme m: m = 3t – 1 m = 3. - 1 =

Parametrické vyjádření přímky Př: Zjistěte, zda bod M[5, 0] leží na přímce CD, jestliže C[1, 2], D[-1, 3]. směrový vektor u = CD = D – C = (-2, 1) sestavíme parametrické vyjádření: x = 1 – 2t y = 2 + t t ɛ R do parametrického vyjádření dosadíme za x, y souřadnice M a zjišťujeme, zda existuje t ɛ R takové, aby soustava byla platná 5 = 1 – 2t t = -2 0 = 2 + t t = -2 z obou rovnic máme stejné řešení, bod M leží na přímce CD bod M získáme dosazením t = -2 do parametrického vyjádření

Parametrické vyjádření přímky Př: Zjistěte, zda bod N[1, 2] leží na přímce CD, jestliže C[2, 3], D[1, 5]. směrový vektor u = CD = D – C = (-1, 2) sestavíme parametrické vyjádření: x = 2 – t y = 3 + 2t t ɛ R do parametrického vyjádření dosadíme za x, y souřadnice N a zjišťujeme, zda existuje t ɛ R takové, aby soustava byla platná 1 = 2 – t t = 1 2 = 3 + 2t t = -0,5 z obou rovnic máme různé řešení, bod M neleží na přímce CD

Parametrické vyjádření přímky Př: Jou dány body K[-1, 0], L[3, -2], M[1, 5]. Určete souřadnice těžiště T trojúhelníku KLM. těžiště leží na těžnici (úsečka z vrcholu do středu protější strany) a to ve dvou třetinách její vzdálenosti od vrcholu platí: KT = KSK, LT = LSL, MT = MSM střed SK úsečky LM vypočteme: SK = M SL SK T K SM L

Parametrické vyjádření přímky vypočteme souřadnice těžiště T ze vztahu: KT = KSK T – K = (SK – K) T = K + (SK – K) = K + ( - K) = K + T = K + T = vypočteme souřadnice těžiště T: t1 = = 1 t2 = = 1 T[1, 1]

Parametrické vyjádření přímky – samostatná práce Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení). Seneca: „…. se pro život, ne pro školu.“ Napište parametrické vyjádření přímky p = MN, jestliže M[-2, 5], N[7, 3]: a) U…x = -2 + 9t, y = 5 – 2t b) Ž…x = -2 + 9t, y = 5 + 2t Zjistěte, zda bod Z[7, -21] leží na přímce p z prvního cvičení: a) I…ANO b) Č…NE Zjistěte, zda bod E[70,-11] leží na přímce p z prvního cvičení: a) I…ANO b) J…NE Určete souřadnice těžiště T trojúhelníku KLM, K[-12, 13], L[5, -7], M[-2, -6]: a) T… [-3, 0] b) E… [3, 1]

Operace s vektory – správné řešení Seneca: „………. se pro život, ne pro školu.“ UČIT

Operace s vektory – použitá literatura KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. Http://citaty.net [online]. [cit. 2014-04-01].