Geometrická definice absolutní hodnoty Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: výklad a procvičení geometrického významu absolutní hodnoty Datum vypracování: Datum pilotáže: Anotace: Interaktivní prezentace je určena pedagogům a studentům při výkladu a procvičení geometrického významu pojmu absolutní hodnota na středních školách. Seznamuje s řešením typů rovnic a nerovnic, které lze pomocí geometrické definice vyřešit. Cvičení je nejprve celé vyřešeno, pak podobné úlohy řeší žáci s interaktivní tabulí, nakonec jsou uvedeny cvičení na samostatné procvičení, pro kontrolu je uvedeno řešení. VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy

Geometrická definice absolutní hodnoty Absolutní hodnota každého reálného čísla je rovna vzdálenosti tohoto čísla od počátku (nulového bodu). Např.: Pozn: Vzdálenost je vždy číslo nezáporné (kladné nebo nula) |5|=5|5|=5|-5|= Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

Několik důsledků geometrické definice  Př. |7|=|-7|=7 ……….. |a|=|-a|  Př. |9-5|=|5-9|=4.... |a-b|=|b-a|  Sledujte výpočet |-10| - |-6| = 10 – 6 =4 |1-√3|=|√3-1|= √3-1 |1-√3|=|√3-1|= √3-1  Pokuste se o samostatné řešení následujících cvičení: a) |9-6|-|2-15| b) |-7+10|-|4-(-3)| c) |-5-|6-13|| d) |-|6-8|-5| e) |1,4+|-5,3-(-2,9|| f) |7,5-2,6|-|-2,3-3,8| Řešení si zkontrolujte na následujícím snímku.  Na závěr ještě jedno pozorování: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

Řešení samostatných úkolů: a) |9-6|-|2-15|=3-13=-10 b) |-7+10|-|4-(-3)|=3-7=-4 c) |-5-|6-13||=|-5-7|=12 d) |-|6-8|-5|=|-2-5|=7 e) |1,4+|-5,3-(-2,9||=|1,4+2,4|=3,8 f) |7,5-2,6|-|-2,3-3,8|=4,9-6,1=-1,2 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

Znázorněte na číselné ose následující situace:  |x|=0  |x-3|=0  |x|=6  |x-3|=6 0 K={0} K={-6;6} 3 K={3} Všechna čísla,která od nulového bodu 3 jsou vzdálena o 6 jednotek Všechna čísla,která od nulového bodu 3 jsou vzdálena o 0 jednotek K={-3;9} Pozn.: Nulový bod je bod, ve kterém výraz v absolutní hodnotě nabývá hodnoty 0 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

 |x-3|≤6  |2x-5|≤7  |x-3|> Všechna čísla,která od nulového bodu 3 jsou vzdálena o méně než 6 jednotek nebo rovno 6 jednotkám 3 4 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

Řešte samostatně: Znázorněte na reálné ose a výsledek zapište množinově a) |x+5|=8 b) |x-1|=6 c) |2x-5|=7 d) |3x+1|=4 e) |4x-3|=-8 f) |x-2|=0 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

řešení a) K={-13;3} b) 1-56 K={-5;6} 5/212/2=6-2/2=-1 K={-1;6} c) d) -1/33/3=1-5/3 K={-5/3;1} e) K={} 2 K={-2} f) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

Řešte s pomocí interaktivní tabule g) |x-2|<4 h) |x+1|≥8 i) |1-2x|≤5 j) |3x+2|>4 k) |4x-5|<0 l) |4x-5|≤0 m) |x+5|>0 |1-2x|= |2x-1| Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

řešení g) h) i) j) k) l) m) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

Zdroje informací Učebnice Matematika pro gymnázia –Základní poznatky z matematiky, nakladatelství Prometheus, Jednota českých matematiků a fyziků Cvičení jsou originálně vytvořena podle předlohy úloh ve výše uvedené učebnici

Metodický list   V 1. části odprezentujeme geometrickou definici absolutní hodnoty, studenti samostatně s následnou kontrolou řeší číselné výrazy s absolutní hodnotou. Pokud studenti s cvičeními mají problém, lze na volné místo úlohy řešit společně na interaktivní tabuli.   V 2. části na příkladech ukážeme řešení rovnic a nerovnic řešených pomocí geometrického významu absolutní hodnoty   Ve 3. části řešíme společně s žáky na interaktivní tabuli úlohy na procvičení. Rychlejší třída může úlohy řešit samostatně, kontrola je v následujících oknech.