ŠKOLA: Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.5.00/34.1020 NÁZEV PROJEKTU: Peníze do škol ČÍSLO ŠABLONY: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR: Mgr. Vítězslav Kurz TEMATICKÁ OBLAST: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika NÁZEV DUMu: Kvantily POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu: 17 KÓD DUMu: VY_32_INOVACE_2_3_17_KUR DATUM TVORBY: 09.6. 2013 ANOTACE (ROČNÍK): Prezentace je určena pro použití v předmětu Seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k použití ve vyučovací hodině, je možno ji však použít i k samostudiu při přípravě k maturitě.

Kvantily Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 2010 2011 2012 01-06 07-12 25 60 33 61 41 56 29 58 34 62 44 55 31 54 36 51 45 49 52 37 50 48 42 39 35 38

Příklad 1 Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. Nejdříve si výkony jednotlivých jedlíků seřaďme vzestupně od nejmenšího:

Příklad 1 Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. Nejdříve si výkony jednotlivých jedlíků seřaďme vzestupně od nejmenšího: 18, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 33, 35, 39, 41, 45 Mediánem je to číslo, které se nachází „uprostřed“ této posloupnosti.

Příklad 1 Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. Nejdříve si výkony jednotlivých jedlíků seřaďme vzestupně od nejmenšího: 18, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 33, 35, 39, 41, 45 Mediánem je to číslo, které se nachází „uprostřed“ této posloupnosti. Zjistíme, že tato posloupnost má 15 členů. Uprostřed leží tedy číslo osmé v pořadí – jelikož je právě sedm menších a sedm větších. Osmé číslo v pořadí je:

Příklad 1 Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. Nejdříve si výkony jednotlivých jedlíků seřaďme vzestupně od nejmenšího: 18, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 33, 35, 39, 41, 45 Mediánem je to číslo, které se nachází „uprostřed“ této posloupnosti. Zjistíme, že tato posloupnost má 15 členů. Uprostřed leží tedy číslo osmé v pořadí – jelikož je právě sedm menších a sedm větších. Osmé číslo v pořadí je:

Příklad 1 Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. Nejdříve si výkony jednotlivých jedlíků seřaďme vzestupně od nejmenšího: 18, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 33, 35, 39, 41, 45 Mediánem je to číslo, které se nachází „uprostřed“ této posloupnosti. Zjistíme, že tato posloupnost má 15 členů. Uprostřed leží tedy číslo osmé v pořadí – jelikož je právě sedm menších a sedm větších. Osmé číslo v pořadí je: Mediánem je tedy číslo 25.

Příklad 1 Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. b) Jeden jedlík byl diskvalifikován. Napíšeme si tedy znovu tuto Seřazenou posloupnost s tím, že toto číslo vynecháme.

Příklad 1 Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. b) Jeden jedlík byl diskvalifikován. Napíšeme si tedy znovu tuto Seřazenou posloupnost s tím, že toto číslo vynecháme. 18, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 35, 39, 41, 45 Celkový počet členů této posloupnosti tak klesl na 14.

Příklad 1 Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. b) Jeden jedlík byl diskvalifikován. Napíšeme si tedy znovu tuto Seřazenou posloupnost s tím, že toto číslo vynecháme. 18, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 35, 39, 41, 45 Celkový počet členů této posloupnosti tak klesl na 14. Toto je trochu problém, jelikož se jedná o sudé číslo. Není totiž číslo, které leží přesně uprostřed. Medián tedy najdeme tak, že vezmeme dvojici čísel, která leží uprostřed, což je 7 a 8 číslo v pořadí:

Příklad 1 Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. b) Jeden jedlík byl diskvalifikován. Napíšeme si tedy znovu tuto Seřazenou posloupnost s tím, že toto číslo vynecháme. 18, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 35, 39, 41, 45 Celkový počet členů této posloupnosti tak klesl na 14. Toto je trochu problém, jelikož se jedná o sudé číslo. Není totiž číslo, které leží přesně uprostřed. Medián tedy najdeme tak, že vezmeme dvojici čísel, která leží uprostřed, což je 7 a 8 číslo v pořadí: Medián stanovíme tak, že určíme průměr těchto dvou čísel.

Příklad 1 Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. b) Jeden jedlík byl diskvalifikován. Napíšeme si tedy znovu tuto Seřazenou posloupnost s tím, že toto číslo vynecháme. 18, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 35, 39, 41, 45 Celkový počet členů této posloupnosti tak klesl na 14. Toto je trochu problém, jelikož se jedná o sudé číslo. Není totiž číslo, které leží přesně uprostřed. Medián tedy najdeme tak, že vezmeme dvojici čísel, která leží uprostřed, což je 7 a 8 číslo v pořadí: Medián stanovíme tak, že určíme průměr těchto dvou čísel. (23+25)/2=24.

Příklad 1 Př.1: Při závodech v pojídání švestkových knedlíků byly výkony jedlíků: 33, 18, 35, 26, 41, 39, 25, 18, 21, 22, 45, 20, 19, 23, 27. Určete střední výkon (medián) jedlíků. Určete medián za předpokladu, že byl jedlík co snědl 33 knedlíků diskvalifikován. b) Jeden jedlík byl diskvalifikován. Napíšeme si tedy znovu tuto Seřazenou posloupnost s tím, že toto číslo vynecháme. 18, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 35, 39, 41, 45 Celkový počet členů této posloupnosti tak klesl na 14. Toto je trochu problém, jelikož se jedná o sudé číslo. Není totiž číslo, které leží přesně uprostřed. Medián tedy najdeme tak, že vezmeme dvojici čísel, která leží uprostřed, což je 7 a 8 číslo v pořadí: Medián stanovíme tak, že určíme průměr těchto dvou čísel. (23+25)/2=24. Medián je tedy 24.

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 2010 2011 2012 01-06 07-12 25 60 33 61 41 56 29 58 34 62 44 55 31 54 36 51 45 49 52 37 50 48 42 39 35 38 První věc, kterou uděláme – čísla z tabulky si vypíšeme do jedné řady jako v předchozím příkladu tedy seřazené vzestupně podle velikosti.

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 25 29 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 48 49 50 51 52 54 55 56 58 60 61 62 Zjednodušili jsme do dvou řad po 18-ti pod sebe. Je zde celkem 36 čísel.

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 25 29 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 48 49 50 51 52 54 55 56 58 60 61 62 Zjednodušili jsme do dvou řad po 18-ti pod sebe. Je zde celkem 36 čísel. Minimum je nejnižší hodnota. Minimum je tedy:

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 25 29 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 48 49 50 51 52 54 55 56 58 60 61 62 Zjednodušili jsme do dvou řad po 18-ti pod sebe. Je zde celkem 36 čísel. Minimum je nejnižší hodnota. Minimum je tedy: 25 Maximum je nejvyšší hodnota. Maximum je tedy:

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 25 29 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 48 49 50 51 52 54 55 56 58 60 61 62 Zjednodušili jsme do dvou řad po 18-ti pod sebe. Je zde celkem 36 čísel. Minimum je nejnižší hodnota. Minimum je tedy: 25 Maximum je nejvyšší hodnota. Maximum je tedy: 62 Dolní kvartil určíme jako 36∙0,25=9.

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 25 29 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 48 49 50 51 52 54 55 56 58 60 61 62 Zjednodušili jsme do dvou řad po 18-ti pod sebe. Je zde celkem 36 čísel. Minimum je nejnižší hodnota. Minimum je tedy: 25 Maximum je nejvyšší hodnota. Maximum je tedy: 62 Dolní kvartil určíme jako 36∙0,25=9. Tedy deváté číslo v pořadí. Dolním kvartilem je:

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 25 29 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 48 49 50 51 52 54 55 56 58 60 61 62 Zjednodušili jsme do dvou řad po 18-ti pod sebe. Je zde celkem 36 čísel. Minimum je nejnižší hodnota. Minimum je tedy: 25 Maximum je nejvyšší hodnota. Maximum je tedy: 62 Dolní kvartil určíme jako 36∙0,25=9. Tedy deváté číslo v pořadí. Dolním kvartilem je: 37 Horní kvartil určíme jako 36∙0,75=27.

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 25 29 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 48 49 50 51 52 54 55 56 58 60 61 62 Zjednodušili jsme do dvou řad po 18-ti pod sebe. Je zde celkem 36 čísel. Minimum je nejnižší hodnota. Minimum je tedy: 25 Maximum je nejvyšší hodnota. Maximum je tedy: 62 Dolní kvartil určíme jako 36∙0,25=9. Tedy deváté číslo v pořadí. Dolním kvartilem je: 37 Horní kvartil určíme jako 36∙0,75=27. Tedy 27 číslo v pořadí. Horním kvartilem je:

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 25 29 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 48 49 50 51 52 54 55 56 58 60 61 62 Zjednodušili jsme do dvou řad po 18-ti pod sebe. Je zde celkem 36 čísel. Minimum je nejnižší hodnota. Minimum je tedy: 25 Maximum je nejvyšší hodnota. Maximum je tedy: 62 Dolní kvartil určíme jako 36∙0,25=9. Tedy deváté číslo v pořadí. Dolním kvartilem je: 37 Horní kvartil určíme jako 36∙0,75=27. Tedy 27 číslo v pořadí. Horním kvartilem je: 55 Medián určíme jako průměr čísel 45 a 48. Medián je tedy:

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 25 29 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 48 49 50 51 52 54 55 56 58 60 61 62 Zjednodušili jsme do dvou řad po 18-ti pod sebe. Je zde celkem 36 čísel. Minimum je nejnižší hodnota. Minimum je tedy: 25 Maximum je nejvyšší hodnota. Maximum je tedy: 62 Dolní kvartil určíme jako 36∙0,25=9. Tedy deváté číslo v pořadí. Dolním kvartilem je: 37 Horní kvartil určíme jako 36∙0,75=27. Tedy 27 číslo v pořadí. Horním kvartilem je: 55 Medián určíme jako průměr čísel 45 a 48. Medián je tedy: 46,5 Percentil 90 určíme jako 0,9∙36=32,4.

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 25 29 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 48 49 50 51 52 54 55 56 58 60 61 62 Zjednodušili jsme do dvou řad po 18-ti pod sebe. Je zde celkem 36 čísel. Minimum je nejnižší hodnota. Minimum je tedy: 25 Maximum je nejvyšší hodnota. Maximum je tedy: 62 Dolní kvartil určíme jako 36∙0,25=9. Tedy deváté číslo v pořadí. Dolním kvartilem je: 37 Horní kvartil určíme jako 36∙0,75=27. Tedy 27 číslo v pořadí. Horním kvartilem je: 55 Medián určíme jako průměr čísel 45 a 48. Medián je tedy: 46,5 Percentil 90 určíme jako 0,9∙36=32,4. Tedy 33 číslo v pořadí. Percentil 90 je tedy:

Příklad 2 Př.2: Máme dánu následující tabulku. Určete v ní maximum, minimum, medián, dolní kvartil, horní kvartil a percentil 90. 25 29 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 45 48 49 50 51 52 54 55 56 58 60 61 62 Zjednodušili jsme do dvou řad po 18-ti pod sebe. Je zde celkem 36 čísel. Minimum je nejnižší hodnota. Minimum je tedy: 25 Maximum je nejvyšší hodnota. Maximum je tedy: 62 Dolní kvartil určíme jako 36∙0,25=9. Tedy deváté číslo v pořadí. Dolním kvartilem je: 37 Horní kvartil určíme jako 36∙0,75=27. Tedy 27 číslo v pořadí. Horním kvartilem je: 55 Medián určíme jako průměr čísel 45 a 48. Medián je tedy: 46,5 Percentil 90 určíme jako 0,9∙36=32,4. Tedy 33 číslo v pořadí. Percentil 90 je tedy: 61

Závěrečná strana