ÚVOD DO DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE[1] TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD DO DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE[1] Autor: Ing. Jindřich Růžička Škola: Hotelová škola, Obchodní akademie a Střední průmyslová škola Teplice, Benešovo náměstí 1, p.o. Kód: VY_32_INOVACE _TEK_1034 14. 9. 2012

Deskriptivní geometrie je věda o zobrazení prostorových útvarů do roviny (průmětny). Podstatou deskriptivní geometrie je jedno-značný vztah mezi zobrazovaným objektem a jeho průmětem (jedním nebo více). Zjedno-dušeně řečeno jde o zobrazování trojroz-měrných útvarů na dvojrozměrnou nákresnu. Nejzákladnější objekty, se kterými pracuje, jsou body, přímky, roviny a úhly. Praktické využití našla deskriptivní geometrie všude tam, kde je třeba technicky přesně zakreslit různé prostorové útvary (strojnictví, architektura…).

Počátky deskriptivní geometrie souvisí se stavebnictvím Počátky deskriptivní geometrie souvisí se stavebnictvím. Stavby, které měly být postave-ny, bylo totiž nutné předem vyrýsovat do kamene. Proto bylo nutné nalézt způsob zobra-zení trojrozměrných útvarů na dvojrozměrný prostor a získané výsledky planimetrických konstrukcí bylo možno opět přenášet zpět na útvary v prostoru. Lineární promítací metody byly používány již v Chaldeji (2300 př. n. l.) a starém Egyptě (1200 př. n. l. v chrámu Luxor, u pyramid), u akvaduktů… Jednalo se vlastně o pravoúhlé promítání na 1 průmětnu (dnes kótované promítání, vrstevnice mapy…).

Pro správné provedení malby zobrazovaného předmětu se začala od 15 Pro správné provedení malby zobrazovaného předmětu se začala od 15. století používat lineární perspektiva (na zámcích). Teprve poté dochází k rozvoji rovnoběžného promítání, a to nejdříve kosoúhlého. To bylo využíváno přede-vším ve vojenství, a to hlavně k zobrazování celých měst nebo jejich částí, např. opevnění. Zakladatelem deskriptivní geometrie je Gasperd Monge, který v knize Géometrie descriptive r. 1799 popsal kolmé promítání na dvě kolmé průmětny dle jednoduchých zásad, později po něm nazvané Mongeovo promítání.

bod P (x,y,z), kde x=9 ,y=5 a z=4 , takže P (9,5,4)

ZÁKLADNÍ GEOMETRICKÉ ÚTVARY prostoru jsou body, přímky a roviny. Body označuje tiskacími písmeny velké latinské abecedy, např. A, B, C, … P, N, přímky (křivky) písmeny malé latinské abecedy, např. p, q. Roviny (plochy) a úhly značíme písmeny malé řecké abecedy, např. ρ, σ, τ. Úsečku jako množinu bodů ohraničenou body A a B označujeme AB, délku úsečky AB označujeme |AB|= |d|, zkráceně d.

2π 3π 1π

Zvolíme v prostoru tři vzájemně kolmé roviny, tzv Zvolíme v prostoru tři vzájemně kolmé roviny, tzv. souřadnicové roviny, tak, aby jedna z nich byla ve vodorovné poloze. Souřadnicové roviny půdorys-ná (první, 1π či jen π) určená osami x a y, nárysná (druhá, 2π či jen γ) určená osami x a z a stranorysná či bokorysná (třetí, 3π či jen µ) průmětna, určená osami y a z, se pro-tínají v souřadnicových osách x, y a z.

Společný bod souřadnicových rovin a souřadnicových os 0 či O nazýváme počátek. Osu souřadnic volíme za číselnou osu s nulou v počátku. Označení os připíšeme ke kladným poloosám a vzniklou pravoúhlou soustavou souřadnic označíme 0(x,y,z). Pravoúhlé soustavy souřadnic jsou pravotočivé či levotočivé.

A B Další bod, bod B

Potřebujeme-li znát polohu zobrazova-ného útvaru, pak za průmětny zvolíme přímo souřadnicové roviny pravoúhlé soustavy souřadnic, například bod P(x,y,z), kde jsou souřadnice x=9 ,y=5 a z=4 , takže zkráceně píšeme P (9,5,4). Útvary stejného druhu mo-hou být totožné nebo různé. Totožnost (např. bodů A, B) značíme A = B a čteme ,,Bod A je totožný s bodem B“.

Různost (např. bodů C, D) značíme C≠D a čteme ,,bod C je různý od bodu D“. Přímku, rovinu a každý prostorový útvar si můžeme představit vytvořený z bodů. Je-li bod P bodem přímky p (značíme P Є p), pak říkáme že bod P leží na přímce p nebo že přímka p prochází bodem P. Výroky ,,bod leží na přímce“, ,,přímka leží v rovině“ apod. vyjadřuje polohové vztahy.

Orientovaný prostor má čtyři kvadranty Orientovaný prostor má čtyři kvadranty. Označíme-li z orientovanou vzdálenost bo-du od 1π a y orientovanou vzdálenost bodu od 2π, pak pro jednotlivé kvadranty platí: I. kvadrant je nad první a před druhou prů- mětnou a souřadnice jsou z > 0 a y > 0, II. kvadrant je nad první a za druhou průmět- nou a souřadnice jsou z > 0 a y < 0, III. kvadrant je pod první a za druhou průmětnou a souřadnice jsou z < 0 a y < 0, IV. kvadrant je pod první a před druhou průmětnou a souřadnice jsou z < 0 a y > 0.  

Úkol: Nakreslete na základě předcházejících informací pravoúhlou soustavu souřadnic pro Mongeovo promítání na dvě průmětny v maximálním rozsahu x = + 10, y = + 4 (či – 6), z = + 6 (či – 4). Máte na to vyhrazený čas.

Řešení:

Konec cvičení v PowerPointu. Dále ve složce následují soubory vyrobené v modelovacím programu Inventor 10 od firmy Autodesk, ve kterém jej můžeme prohlížet nebo v jeho free Autodesk Inventor View 2013 přiloženém také ve složce. Může to pomoci v názornosti výuky.

Obrázky: Všechny obrázky jsou z vlastního archivu autora. Citace: [1] Úvod do deskriptivní geometrie[online]. 1. 9. 2012 [cit. 2012-09-01]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Deskriptivn%C3%AD_geometrie#Zobrazovac.C3.AD_metody> Úvod do deskriptivní geometrie[online]. 1. 9. 2012 [cit. 2012-09-01]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Deskriptivn%C3%AD_geometrie_-_V.C3.BDznam_deskriptivn.C3.AD_geometrie> Úvod do deskriptivní geometrie[online]. 1. 9. 2012 [cit. 2012-09-01]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Deskriptivn%C3%AD_geometrie_-_Zna.C4.8Den.C3.AD_z.C3.A1kladn.C3.ADch_.C3.BAtvar.C5.AF> Úvod do deskriptivní geometrie[online]. 1. 9. 2012 [cit. 2012-09-01]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Deskriptivn%C3%AD_geometrie_-_Axiomy Úvod do deskriptivní geometrie[online]. 1. 9. 2012 [cit. 2012-09-01]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Deskriptivn%C3%AD_geometrie_-_Z.C3.A1kladn.C3.AD_pou.C5.BE.C3.ADvan.C3.A9_definice>