Název školy Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Komenského 3, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková Název šablonyIII/2_Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo projektuVY_32_INOVACE_67 PředmětMatematika Tematický celekFunkce TémaKvadratická funkce Klíčová slovaKvadratická funkce, parabola, vrchol, vlastnosti funkce Druh učebního materiálu prezentace Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny s procvičením učiva; jako materiál k samostudiu; Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora
FUNKCE KVADRATICKÁ FUNKCE
každá funkce ve tvaru y = ax 2 + bx + c, kde a,b,c є R Λ a ≠ 0. D(f) є R grafem je parabola nebo její část při kreslení grafů nejprve určíme souřadnice vrcholu V[m;n]
Sestrojte graf funkce f: y = x 2 x-2012 y )Sestavíme tabulku 2)Sestrojíme graf funkce
y = ax 2 + bx + c Význam koeficientu a: a < 0 parabola má maximum ( je „otevřená“ směrem dolů) a > 0 parabola má minimum ( je „otevřená“ směrem nahoru)
Určení souřadnic vrcholu: V[m;n] y = x 2 V[0;0] y = x V[0;2] y = x V[0;-4] y = x 2 ± n V[0; ±n] y = ax 2 + bx + c V[0;0] V[0;2] V[0;-4] y = x y = x 2 +2 y = x 2 Vrchol se posune po ose y
y = ax 2 + bx + c Určení souřadnic vrcholu: V[m;n] y = x 2 V[0;0] y = (x + 2) 2 V[-2;0] y = (x – 4) 2 V[4;0] y = (x ± m) 2 V[ m;0] Vrchol se posune po ose x o opačné znaménko
y = ax 2 + bx + c Sestrojte do jednoho obr. grafy funkcí: f 1 : y = x 2 – 2 V[0;-2] f 2 : y = -x V[0;3] f 3 : y = (x + 1) 2 – 3 V[-1;-3] f 4 : y = -(x – 2) V[2;4] f1f1 f2f2 f3f3 f4f4
y = ax 2 + bx + c Sestrojte graf funkce f: y = x 2 + 6x Kvadr. trojčlen x 2 + 6x + 10 upravíme pomocí vzorce (a±b) 2 x 2 + 6x + 10 = (x + 3) 2 – = (x + 3) f: y = (x + 3) V[-3;1] V[-3;1]
y = ax 2 + bx + c Sestrojte grafy funkcí: f 1 : y = x x + 25 y = (x + 5) 2 V[-5;0] f 2 : y = -x 2 - 6x – 7 y = - (x 2 + 6x + 7) y = - [(x + 3) ] y = - (x + 3) V[-3;2]
ZDROJE: Program Graph, verze 4.3 Program FUNKCE, verze ODVÁRKO, O.: Matematika pro gymnázia – FUNKCE. 3., upravené vydání. Praha: Prometheus, ISBN