DRUHá a třetí odmocnina Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů druhá a třetí odmocnina a k osvojení usměrňování zlomků. Výukový materiál slouží také k procvičení vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět počítat s druhou a třetí odmocninou, bude umět odstranit odmocninu ze zlomku ve jmenovateli. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Druhá a třetí odmocnina Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š22_S1_18_Druhá a třetí odmocnina Datum 31.3.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Druhá odmocnina Druhá odmocnina z kladného čísla a je kladné číslo x, pro něž platí x2 = a Druhá odmocnina z nule je nula: 0 =0 Druhá odmocnina ze záporného čísla neexistuje Místo o druhé odmocnině z a mluvíme jen o odmocnině z a a značíme ji pouze 𝑎 místo 2 𝑎 Pro každá reálná čísla a, b taková, že 0 ≤ a ˂ b, platí 𝑎 < 𝑏 Druhou odmocninu nezáporného čísla určujeme buď pomocí kalkulačky, nebo pomocí matematicko-fyzikálních tabulek

Třetí odmocnina Třetí odmocnina libovolného nezáporného čísla a (značíme ji 3 𝑎 ) je takové nezáporné číslo x, pro něž platí x3 = a Pro každé nezáporné číslo a platí 3 𝑎 3 =𝑎 Příklad: 3 2 3 = 2 8 =2 Pro každá reálná čísla a, b taková, že 0 ≤ a ˂ b, platí 3 𝑎 < 3 𝑏 Třetí odmocninu nezáporného čísla určujeme buď pomocí kalkulačky, nebo pomocí matematicko-fyzikálních tabulek

Příklady druhých a třetích odmocnin 36 =6 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜ž𝑒 6∙6=36 3 8 =2 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜ž𝑒 2∙2∙2=8 3 64 =4 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜ž𝑒 4∙4∙4=64 0,01 =0,1 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜ž𝑒 0,1∙0,1=0,01 3 0,027 =0,3 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜ž𝑒 0,3∙0,3∙0,3=0,027

Druhá a třetí odmocnina Sčítat a odčítat se dají jen ty odmocniny, které mají stejný základ (základem odmocniny se rozumím číslo nebo výraz pod odmocnítkem): 2 6 +3 3 −7 6 −4 3 +9 6 =𝟒 𝟔 − 𝟑 5 𝑎 −6 𝑏 −10 𝑏 +7 𝑎 +8 𝑏 =𝟏𝟐 𝒂 −𝟖 𝒃 Odmocňování součinu (odmocní se každá činitel): 𝑥𝑦 = 𝑥 𝑦 25∙16 = 25 16 =5∙4=20 Odmocnění zlomku (odmocní se čitatel i jmenovatel) 𝑥 𝑦 = 𝑥 𝑦 36 49 = 36 49 = 6 7

Druhá a třetí odmocnina Zjednoduš: 4 2 +5 3 −2 2 − 3 = 5 𝑎−𝑏 −2 𝑥+𝑦 − 𝑎−𝑏 +2 𝑥+𝑦 + 5 = 4 +7 7 − 9 −4 7 = Odmocni: 0,36 = 5 ∙ 5 = 75 3 =

Druhá a třetí odmocnina Zjednoduš: 4 2 +5 3 −2 2 − 3 =𝟐 𝟐 +𝟒 𝟑 5 𝑎−𝑏 −2 𝑥+𝑦 − 𝑎−𝑏 +2 𝑥+𝑦 + 5 = 4 +7 7 − 9 −4 7 =

Druhá a třetí odmocnina Zjednoduš: 4 2 +5 3 −2 2 − 3 =𝟐 𝟐 +𝟒 𝟑 5 𝑎−𝑏 −2 𝑥+𝑦 − 𝑎−𝑏 +2 𝑥+𝑦 + 5 =𝟒 𝒂−𝒃 + 𝟓 4 +7 7 − 9 −4 7 =

Druhá a třetí odmocnina Zjednoduš: 4 2 +5 3 −2 2 − 3 =𝟐 𝟐 +𝟒 𝟑 5 𝑎−𝑏 −2 𝑥+𝑦 − 𝑎−𝑏 +2 𝑥+𝑦 + 5 =𝟒 𝒂−𝒃 + 𝟓 4 +7 7 − 9 −4 7 =2+3 7 −3=𝟑 𝟕 −𝟏

Druhá a třetí odmocnina 0,36 = 36 100 = 36 100 = 6 10 = 𝟑 𝟓 5 ∙ 5 = 75 3 =

Druhá a třetí odmocnina 0,36 = 36 100 = 36 100 = 6 10 = 𝟑 𝟓 5 ∙ 5 = 5∙5 = 25 =𝟓 75 3 =

Druhá a třetí odmocnina 0,36 = 36 100 = 36 100 = 6 10 = 𝟑 𝟓 5 ∙ 5 = 5∙5 = 25 =𝟓 75 3 = 75 3 = 25 =𝟓

Usměrňování zlomků Zlomky, kde se vyskytují odmocniny, upravujeme tak, aby se ve jmenovatelích žádné odmocniny nevyskytovaly, tuto úpravu nazýváme usměrňování zlomků Usměrnění zlomku 1 3 : abychom se zbavili odmocniny ve jmenovateli, musíme zlomek vynásobit 3 3 (= 1), tím velikost zlomku nezměníme: 1 3 = 1 3 ∙ 3 3 = 𝟑 𝟑 Usměrnění zlomku 1 7 − 3 : Abychom se zbavili odmocniny ve jmenovateli, musíme zlomek vynásobit 7 + 3 7 + 3 , tím velikost zlomku nezměníme a zbavíme se odmocniny ve jmenovateli: 1 7 − 3 = 1 7 − 3 ∙ 7 + 3 7 + 3 = 7 + 3 7 2 − 3 2 = 7 + 3 7−3 = 𝟕 + 𝟑 𝟒

Usměrňování zlomků Usměrněte zlomky: 5 7 1 2 + 3 2 3 − 6

Usměrňování zlomků Usměrněte zlomky: 5 7 = 5 7 ∙ 7 7 = 𝟓 𝟕 𝟕 1 2 + 3 5 7 = 5 7 ∙ 7 7 = 𝟓 𝟕 𝟕 1 2 + 3 2 3 − 6

Usměrňování zlomků Usměrněte zlomky: 5 7 = 5 7 ∙ 7 7 = 𝟓 𝟕 𝟕 5 7 = 5 7 ∙ 7 7 = 𝟓 𝟕 𝟕 1 2 + 3 = 1 2 + 3 ∙ 2 − 3 2 − 3 = 2 − 3 2−3 = 2 − 3 −1 = 𝟑 − 𝟐 2 3 − 6

Usměrňování zlomků Usměrněte zlomky: 5 7 = 5 7 ∙ 7 7 = 𝟓 𝟕 𝟕 5 7 = 5 7 ∙ 7 7 = 𝟓 𝟕 𝟕 1 2 + 3 = 1 2 + 3 ∙ 2 − 3 2 − 3 = 2 − 3 2−3 = 2 − 3 −1 = 𝟑 − 𝟐 2 3 − 6 = 2 3 − 6 ∙ 3 + 6 3 + 6 = 2 3 + 6 3−6 = 𝟐 𝟑 +𝟐 𝟔 −𝟑

Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.