cosg = (d+e)/[(d+e)2+ a2]1/2 = 0,7071 Př. 1 Vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku styčníkovou metodou. F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m a1) výpočet úhlů sina = b/(a2+ b2)1/2 cosa = a/(a2+ b2)1/2 = 0,8 = 0,6 F2 g d = 0, 9487 sinb = a/[e2+ a2]1/2 cosb = e/[e2+ a2]1/2 F1 = 0, 3162 (e) b (h) c b = 0,7071 sing = a/[(d+e)2+ a2]1/2 cosg = (d+e)/[(d+e)2+ a2]1/2 = 0,7071 a a

Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m a2) rozbor ostatních úhlů g b g b g b a a a

ve = 3 počet odebraných stupňů volnosti F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m b) kontrola statické určitosti F2 e 2s = p + r g 6 7 F1 5 d b s = 5 počet styčníků c 3 4 2 p = 7 počet prutů a a b 1 a ve = 3 počet odebraných stupňů volnosti

SMib = 0: Raz.a + F1.a - F2.(c+d)=0 Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m c) výpočet reakcí SFix = 0: F2 – Rax = 0 SMia = 0: Rbz.a - F2.(c+d)=0 F2 e SMib = 0: Raz.a + F1.a - F2.(c+d)=0 g 6 7 d F1 5 d Rax = F2 = 10 kN b c Rbz = F2.(c+d)/a = 23,33 kN c 3 4 b 2 Raz = (F2.(c+d) - F1.a)/a = 13,33 kN RAx a a b 1 Kontrola: a RAz RBz SFiz = 0

d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Rax Raz Rbz N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 = 10 kN = 13,33 kN = 23,33 kN F2 e N7 N6 g 6 7 F1 N6 N5 N7 5 d b N5 c N4 N2 N3 3 4 2 N2 N3 N4 a a b Rax 1 N1 N1 a Raz Rbz

Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Rax Raz Rbz N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 = 10 kN = 13,33 kN = 23,33 kN Styčník a F2 e SFix = 0: N1 – Rax= 0 N7 N6 SFiz = 0: -N2 + Raz = 0 = 10 kN g 6 7 F1 N6 N5 N7 = 13,33 kN 5 d b N1 = Rax=10 kN N5 c N4 N2 = Raz=13,33 kN N2 N3 3 4 2 N2 N3 N4 Rax a a b 1 N1 N1 a Raz Rbz

Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník b Rax Raz Rbz N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 = 10 kN = 13,33 kN = 23,33 kN F2 e SFix = 0: -N1 - N3cosa = 0 N7 N6 g SFiz = 0: -Rbz - N4 - N3sina = 0 6 7 F1 N6 N5 N7 5 d b N3 = -N1/cosa= -16,67 kN N5 c N4 = -16,67 kN N2 N3 N4 = -Rbz - N3sina = -10 kN 3 4 = -10 kN 2 N2 N3 Rax N4 a a b 1 N1 N1 a RAz Rbz

Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník c F2 E SFix = 0: N5sinb + N6sing + N3cosa = 0 b N7 g N6 SFiz = 0: F1 - N5cosb - N6cosg + N3sina + N2 = 0 g 6 7 F1 N6 N5 N7 5 z první rovnice D b N5 = -N6sing/sinb - N3cosa/sinb c N5 N4 N2 a a dosazením do druhé dostaneme N3 3 4 2 0 = F1 +N6cosb sing/sinb + N3cosb cosa/sinb - N6cosg + N3sina + N2 N2 N3 RAx N4 N6 = (F1 + N3cosb cosa/sinb + N3sina + N2)/(cosg-cosb sing/sinb) =14,14 kN A a B 1 N1 N1 zpětně: a N5 = 0 RAz RBz Zapište N5 i N6 do připravené tabulky

Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník c ! F2 E SFix = 0: N5sinb + N6sing + N3cosa = 0 N7 N6 g 6 7 SFiz = 0: F1 - N5cosb - N6cosg + N3sina + N2 = 0 F1 N6 N5 N7 5 d b N5 c N4 Výpočet se zjednoduší následující analýzou: Ve styčníku d je ve x-ovém směru jediná síla N5 (její složka). Aby byla zachována rovnováha (ve směru osy x), musí být N5 rovna nule. Potom lze z kterékoli rovnice rovnou spočíst N6. Lze zobecnit a hledat tzv. nulové pruty. N2 N3 3 4 2 N2 N3 RAx N4 A a B 1 N1 N1 a RAz RBz

Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník d Rax Raz Rbz N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 = 10 kN = 13,33 kN = 23,33 kN = -16,67 kN = -10 kN F2 e SFix = 0: N5sinb = 0 N7 N6 SFiz = 0: -N7 + N5cosb + N4= 0 g 6 7 F1 N6 N5 N7 5 d N7 = N5cosb + N4 = -10 kN b N5 c N4 N2 N3 3 4 2 N2 N3 = 0 kN Rax N4 a a Výpočet se zjednoduší následující analýzou: Ve styčníku d je ve x-ovém směru jediná síla N5 (její složka). Aby byla zachována rovnováha (ve směru osy x), musí být N5 rovna nule. Potom lze z kterékoli rovnice rovnou spočíst N6. Lze zobecnit a hledat tzv. nulové pruty. b = 14,14 kN 1 N1 N1 = -10 kN a Raz Rbz

Př. 1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník e hodnoty jsou spočteny, rovnice jsou kontrolní F2 e N7 Rax Raz Rbz N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 = 10 kN = 13,33 kN = 23,33 kN = -16,67 kN = -10 kN N6 g 7 SFix = 0: F2 - N6 sing = 0 6 F1 N6 N5 N7 5 SFiz = 0: N6 cosg + N7 = 0 d b N5 c N4 N2 N3 3 4 2 N2 N3 N4 Rax a a b 1 N1 N1 = 0 kN a Raz Rbz = 14,14 kN = -10 kN

e) výpočet osové síly v prutu 4 průsečnou metodou F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m e) výpočet osové síly v prutu 4 průsečnou metodou F2 e g 6 7 F1 5 d b c 3 4 2 Rax a a b 1 a Raz Rbz

Bod c je momentový střed síly N4 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m Př. 1 e) výpočet osové síly v prutu 4 průsečnou metodou – řez přes pruty 2, 3, 4 F2 e Bod c je momentový střed síly N4 g 6 7 d F1 SMic = 0 : -N4.a - F2.(d+e) = 0 5 d (e) b N4 = -F2.(d+e)/a = -10 kN c=o4 a N4 N2 N3 3 4 2 b SMic = 0 : N4.a + Rbz.a - Rax.b = 0 c=o4 a N4 = -10 kN 2 4 b 3 N3 N2 N4 Rax a a b 1 a Raz Rbz

Bod c je opět momentový střed síly N4 g d F1 F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m e) výpočet osové síly v prutu 4 průsečnou metodou – řez přes pruty 4, 5, 6 F2 e SMic = 0 : -N4.a - F2.(d+e) = 0 6 g 7 N4 = -F2.(d+e)/a = -10 kN N6 5 d c=o4 b N5 b N4 Bod c je opět momentový střed síly N4 g d F1 N6 6 N5 5 c=o4 Sami sestavte rovnice pro dolní část konstrukce a zkontrolujte správnost výpočtu N4 3 4 2 Rax A a b 1 a Raz Rbz

f) výpočet osových sil v prutech 2 a 3 průsečnou metodou F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m f) výpočet osových sil v prutech 2 a 3 průsečnou metodou F2 e g 6 7 F1 5 d b c 3 4 2 Rax a a b 1 a Raz Rbz

f) výpočet osových sil v prutech 2 a 3 průsečnou metodou F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m Př. 1 f) výpočet osových sil v prutech 2 a 3 průsečnou metodou F2 e SMib = 0 : N2.a - F2.(c+d) + F1.a = 0 g 6 7 d F1 N2 = F2.(c+d)/a - F1 = 13,33 kN 5 d b c a N4 c N2 3 b Momentový střed síly N3 v nekonečnu, proto silová podmínka rovnováhy (správně zvolená - směr kolmý na zbývající 2 síly - důležité!) SFix = 0 : N3 cosa + F2 = 0 4 N3 2 b=o2 c a N3 = - F2/ cosa = -16,67 kN 4 2 N3 N2 3 N4 Rax a a b=o2 Sami sestavte rovnice pro dolní část konstrukce a zkontrolujte správnost výpočtu 1 a Raz Rbz

g) výpočet osových sil v prutech 5 a 6 průsečnou metodou F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m g) výpočet osových sil v prutech 5 a 6 průsečnou metodou F2 e g 6 7 F1 5 d b c 3 4 2 Rax a a b 1 a Raz Rbz

h) výpočet osových sil v prutech 5 a 6 průsečnou metodou F1 = 10 kN, F2 = 10 kN, a = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = 2 m h) výpočet osových sil v prutech 5 a 6 průsečnou metodou F2 e=o5 SMie = 0: -N5sinb .e = 0  N5 = 0kN 6 g 7 N6 5 d=o6 c b N5 SMid = 0: N6sing .d -F2 .d = 0 N4 N6 = F2/sing = 14,14 kN b e=o5 g F1 N6 D=O6 6 N5 C 5 N4 3 4 2 RAx A a B Sami sestavte rovnice pro dolní část konstrukce a zkontrolujte správnost výpočtu (pozor, bude tam počítáno se sílou N6 rozloženou do osy x a z). 1 a RAz RBz