RSA – poznámky k algoritmu

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
MOCNINY s přirozeným exponentem
Advertisements

MOCNINY s celým exponentem
Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou
MARKOVSKÉ ŘETĚZCE.
Asymetrická kryptografie
Programování numerických výpočtů - návrh písemky.
60. ročník MO Soustředění řešitelů Kategorie A
Je pH téměř neutrální (?) a platí: Slabé kyseliny, výpočet pH 1.2.
ALGORITMIZACE ÚVODNÍ PŘEDNÁŠKA 2 SLOVO ALGORITMUS VZNIKLO ZE JMÉNA ARABSKÉHO MATEMATIKA AL-KHWARIZMIHO, KTERÝ V DEVÁTÉM STOLETÍ SEPSAL ROZSÁHLOU KOLEKCI.
Společný násobek nejmenší společný násobek (n)
Důkazové metody.
Největší společný dělitel
Dělitelnost přirozených čísel
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název:Výrok a jeho negace Autor:Mgr. Petr Vanický.
SWI072 Algoritmy komprese dat1 Algoritmy komprese dat Teorie informace.
TI 7.1 NEJKRATŠÍ CESTY Nejkratší cesty - kap. 6. TI 7.2 Nejkratší cesty z jednoho uzlu Seznámíme se s následujícími pojmy: w-vzdálenost (vzdálenost na.
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
MOCNINY s přirozeným exponentem
Distribuce klíčů. Metoda Diffie Hellman Použiji jednosměrnou funkci f(x)=p x mod q p,q jsou velká prvočísla. Uživatel A zvolí tajný klíč t, uživatel B.
Derivace funkce. Velikost populace v čase t 0 je N (t 0 ). Velikost populace v čase t  t 0 je N ( t ). Přírůstek populace za jednotku času je [N(t) –
Derivace funkce. Velikost populace v čase t 0 je N (t 0 ). Velikost populace v čase t  t 0 je N ( t ). Přírůstek populace za jednotku času je [N(t) –
Grafický zápis algoritmů (vývojové diagramy) Test na trojúhelník (trojúhelníková nerovnost) Maximum ze tří čísel s použitím pomocné proměnné Pravoúhlý.
Graf funkce Graf = množina bodů, jejichž souřadnice splňují předpis dané fce. Př.: Leží bod A[-2;7] na grafu fce dané rovnicí y=6x +19 ? Řešení: y=6x.
Grafický zápis algoritmů (vývojové diagramy) Eratosthenovo síto
Využití multimediálních nástrojů pro rozvoj klíčových kompetencí žáků ZŠ Brodek u Konice reg. č.: CZ.1.07/1.1.04/ Předmět : Matematika a její aplikace.
polynom proměnné x f = anxn + an-1xn-1 + ……. + a0
Výroková logika.
DĚLITELNOST PŘIROZENÝCH ČÍSEL
Čísla Množiny a podmnožiny čísel Přirozená čísla Nula Celá čísla
Nejmenší společný násobek, největší společný dělitel
Úvod do klasických a moderních metod šifrování
DĚLITELNOST PŘIROZENÝCH ČÍSEL
Řešíme rovnice v oboru čísel x = x = x + 3 = = x 543 Klikni na pejska – objeví se příklad. Vyber správný výsledek.
RSA šifra Ronald Rivest, Adi Shamir a Leonard Adlemann.
Rozklad čísel na prvočísla
Teorie čísel Prvočíslo Eulerova funkce φ(n)
Sylabus V rámci PNV budeme řešit konkrétní úlohy a to z následujících oblastí: Nelineární úlohy Řešení nelineárních rovnic Numerická integrace Lineární.
Teorie čísel Prvočíslo Generování prvočísel: Erathosenovo síto
ALGORITMIZACE A ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ PROCEDURY BEZ PARAMETRŮ – EUKLEIDŮV ALGORITMUS Vytvořila: RNDr. Ivanka Dvořáčková Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko,
Společný dělitel čísel (SD)
Teorie čísel Prvočíslo Eulerova funkce φ(n)
Feistlovy kryptosystémy Posuvné registry Lucifer DES, AES Horst Feistel Německo, USA IBM.
McEllisova šifra.
McEllisova šifra. James Ellis( ) Clifford Cocks, Malcolm Williamson Alice Bob zpráva šum Odstranění šumu.
Bezpečnost systémů 2. RSA šifra *1977 Ronald Rivest *1947 Adi Shamir *1952 Leonard Adelman *1945 University of Southern California, Los Angeles Protokol.
Symetrická šifra Šifrovací zobrazení y = φ(x,k) Dešifrovací zobrazení x = ψ(y,k)
Teorie portfolia Markowitzův model.
Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_066.MAT.01 Největší společný dělitel, nejmenší společný.
MATEMATIKA Největší společný dělitel Nejmenší společný násobek.
Název školy: Základní škola a Mateřská škola Sepekov Autor: Mgr. Irena Kotalíková Název: VY_32_INOVACE_180 _Dělitel a násobek Vzdělávací oblast: Matematika.
AZ KVÍZ Dělitelnost Spustit hru Pravidla hry
Složitost algoritmu Vybrané problémy: Při analýze složitosti jednotlivých algoritmů často narazíme na problém, jakým způsobem vzít v úvahu velikost vstupu.
Symetrická šifra Šifrovací zobrazení y = φ(x,k) Dešifrovací zobrazení x = ψ(y,k)
Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ / /34
Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
AUTOR: Martina Dostálová
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Název školy: ZŠ a MŠ Březno Autor: Jaroslava Pilná
Feistlovy kryptosystémy
Úlohy pro 1. ročník SPŠ ST Panská
Úlohy pro 1. ročník SPŠ ST Panská
Nerovnice Ekvivalentní úpravy - 2..
Bezpečnost systémů 2.
zpracovaný v rámci projektu
Toky v sítích.
Dělitelnost - test 6. třída.
ZAL – 4. cvičení 2016.
27 ROVNICE – POČET ŘEŠENÍ.
Transkript prezentace:

RSA – poznámky k algoritmu

Jak vybrat prvočísla p, q Prvočísel je nekonečně mnoho Počet prvočísel menších než n: π(n)≈n/ln(n) Počet 100místných prvočísel: π(10100)- π(1099) ≈4,3*1097 ln(10100) ≈ 230, každé 230 číslo je prvočíslo

Algoritmus pro hledání prvočísla Zvol náhodné číslo n Otestuj, jestli je prvočíslo Pokud ne, polož n:=n+1

Test prvočíselnosti Vyzkoušet všechny dělitele – nereálné Malá Fermatova věta, pro c<p, p prvočíslo platí: cp-1 mod p = 1 Obrácené tvrzení neplatí Čísla, která splňují cp-1 mod p = 1 pro každé c a nejsou prvočísla, Carmichaelova čísla, nejmenší 561=3*11*17

Faktorizace modulu p*q Zkoušet všechny dělitele. Důsledek M.F.věty: Pokud N=p*q, p-1 dělí b, p nedělí a, pak p dělí NSD(ab-1,N) a volím jako malé prvočíslo, b volím NSN(1,..,k), tedy 2,6,12,60,420,840,… Je vhodné volit prvočísla, kdy p-1 má velkého dělitele, silná prvočísla.

Příklad faktorizace 341=11*31 b 2 6 12 60 C=2b-1 mod 341 3 63 NSD(C,341) 1 341 Pro a=2 Pro a=3 Pro a=5 b 2 6 12 60 C=3b-1 mod 341 8 46 162 NSD(C,341) 1 341 b 2 6 C=5b-1 mod 341 24 279 NSD(C,341) 1 31

Výpočet t na základě s Eukleidův algoritmus Příklad N=31*41=1271, φ(N)=30*40=1200 s=29 t=271

Odesílání oběžníků Najdu K≥s zpráv se stejným exponentem s. Příklad s=3, K=3 Odchytím y1 =xs mod N1, y2 =xs mod N2 , y3 =xs mod N3 Spočítám xs * (N2 N3 + N1 N3 +N1 N2) = y1 N2 N3 + y2 N1 N3 + y3 N1 N2 mod N1 N2 N3 Nyní lze vypočítat x

Příklad s=3, N1=391=17*23, N2=319=11*29, N3=1763=41*43 Odesláno bylo x=11 y1=113 mod 391 = 158, y2= 113 mod 319 = 55, y3= 113 mod 1763 = 1331

Příklad s=3, N1=391= N2=319, N3=1763 Odesláno bylo x Zachyceno bylo y1=158, y2=55 y3=1331 Rovnice:1376459 x3 = 292786340 mod 219897227 16247 * ?? = 1 mod 385385 ?? = 31898908 x3 = 1331 x = 11