STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství školy: Spojovací 632, Neratovice tel.: , fax , Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: soustavy lineárních rovnic Sada:2Číslo DUM:5 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ročník: VS2 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková

Název listu: Soustavy lineárních rovnic o dvou proměnných Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Metody řešení soustavy rovnic. Klíčové kompetence: Uplatňovat při řešení problémů různé matematické metody. Přesahy a vazby: ZPV, EKO Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 2. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, I. díl. Obchodní akademie Svitavy, Velikost: 999 kB

Jsou to dvojice rovnic a 1 x + b 1 y = c 1 a a 2 x + b 2 y = c 2, kde x, y jsou neznámé a a 1, a 2, b 1, b 2, c 1, c 2 jsou reálná čísla, kdy alespoň jedno z čísel a 1, b 1 je různé od nuly. To samé pak platí i pro dvojici čísel a 2, b 2. Řešit soustavu lineárních rovnic znamená najít všechna její řešení.

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých má buďto: a)jediné řešení, tj. dvojici čísel [x, y], b) nemá řešení (= rovnice si odporují), c) má nekonečně mnoho řešení (= jedna rovnice je násobkem druhé).

Dosazovací metoda Z některé rovnice vyjádříme jednu neznámou a dosadíme do druhé rovnice.

2x + 3y = 1 x + y = 1 Z druhé rovnice si vyjádříme např. neznámou y, tj. y = 1 - x, a tento výraz dosadíme do druhé rovnice: 2x + 3(1 - x) = 1 Tím jsme dostali jednu rovnici o jedné neznámé, a tu již umíme řešit. Po úpravě dostaneme: x = 2

Dosazením x = 2 do rovnice y = 1 - x dostaneme: y = -1 Řešením soustavy rovnic je dvojice čísel x = 2 a y = -1. Zapisujeme též jako uspořádanou dvojici [2, -1].

Sčítací metoda Při tomto způsobu každou z obou rovnic násobíme vhodným číslem tak, aby nám po sečtení obou rovnic vypadla nějaká neznámá, např. y.

2x + 3y = 1 x + y = 1 2x + 3y = 1 x + y = 1/*(-2) 2x + 3y = 1 -2x - 2y = -2

Obě rovnice sečteme a dostaneme: y = -1 Dosazením do druhé rovnice dostaneme x = 2. Řešením je opět [2, -1].