Lomený výraz, smysl lomených výrazů Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů lomených výraz, smysl a hodnota lomeného výrazu. Výukový materiál slouží také k procvičení a osvojení určování podmínek a k výpočtu hodnoty daného lomeného výrazu. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět určovat podmínky a hodnotu daného výrazu. Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Lomený výraz, smysl lomených výrazů Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_9_Lomený výraz, smysl lomených výrazů Datum 31.8.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Lomený výraz Lomený výraz je výraz, který je ve tvaru zlomku a ve jmenovateli má proměnnou: 6 𝑦 ; 𝑦 + 2 𝑦 − 3 ; 𝑥 4 𝑦 2 − 5 + 𝑦 ; − 7 5𝑢 − 2𝑣 ; 𝑙 2 + 𝑙𝑚 − 𝑚 2 𝑙 − 𝑚 S lomenými výrazy počítáme podobně jako se zlomky, proto platí u lomených výrazů stejně jako u zlomků, že ve jmenovateli nemůže být NULA!

Smysl lomených výrazů Aby výraz měl smysl, musíme určit podmínku (určíme, co nesmíme dosadit za proměnou, abychom ve jmenovateli nedostali nulu). Připomeňme si tuto souvislost ještě jednou se zlomky: Zlomky Lomené výrazy Zlomek má smysl, když jeho Lomený výraz má smysl pro všechny hodnoty jmenovatel je různý od nuly. proměnných, pro něž je výraz ve jmenovateli různý od nuly.

Smysl lomených výrazů Určete, pro které hodnoty má výraz smysl: 𝑎) 3+𝑥 𝑥 𝑏) 5+2𝑦 2𝑦−2 𝑐) 1 𝑎 −5

Smysl lomených výrazů Určete, pro které hodnoty má výraz smysl: 𝑎) 3+𝑥 𝑥 Jmenovatel se nesmí rovnat nule, proto x ≠ 0. 𝑏) 5+2𝑦 2𝑦−2 𝑐) 1 𝑎 −5

Smysl lomených výrazů Určete, pro které hodnoty má výraz smysl: 𝑎) 3+𝑥 𝑥 Jmenovatel se nesmí rovnat nule, proto x ≠ 0. 𝑏) 5+2𝑦 2𝑦−2 Opět se jmenovatel nesmí rovnat nule, proto 2𝑦−2 ≠ 0, abychom ve jmenovateli nedostali nulu, nesmí se y ≠ 1 (2 ∙1 −2=0). 𝑐) 1 𝑎 −5

Smysl lomených výrazů Určete, pro které hodnoty má výraz smysl: 𝑎) 3+𝑥 𝑥 Jmenovatel se nesmí rovnat nule, proto x ≠ 0. 𝑏) 5+2𝑦 2𝑦−2 Opět se jmenovatel nesmí rovnat nule, proto 2𝑦−2 ≠ 0, abychom ve jmenovateli nedostali nulu, nesmí se y ≠ 1 (2 ∙1 −2=0). 𝑐) 1 𝑎 −5 Jmenovatel se nesmí rovnat nule, proto a – 5 ≠ 0, z toho vyplývá že a ≠𝟓.

Hodnota výrazu U každého výrazu můžeme určit číselnou hodnotu daného výrazu, jestliže máme zadány hodnoty proměnných. Př. Urči číselnou hodnotu výrazu 5 + 𝑦 𝑦 − 1 , pro y = 3 a urči, kdy má výraz smysl. Hodnotu výrazů zjistíme tak, že za y dosadíme 3: 5 + 𝑦 𝑦 − 1 = 5 + 3 3 − 1 = 8 2 =𝟒 Výraz má smysl, když y ≠ 1.

Smysl a hodnota lomených výrazů Vypočítej hodnotu výrazu: 2𝑥 − 5 3𝑥 pro x = 5 4 𝑦 2 − 𝑥 2 pro x = 3, y = 5 2 − 𝑥 2 5𝑦 pro x = 2, y = 3

Smysl a hodnota lomených výrazů Vypočítej hodnotu výrazu: 2𝑥 − 5 3𝑥 pro x = 5 2𝑥 − 5 3𝑥 = 2 ∙ 5 − 5 3 ∙ 5 = 5 15 = 𝟏 𝟑 4 𝑦 2 − 𝑥 2 pro x = 3, y = 5 2 − 𝑥 2 5𝑦 pro x = 2, y = 3

Smysl a hodnota lomených výrazů Vypočítej hodnotu výrazu: 2𝑥 − 5 3𝑥 pro x = 5 2𝑥 − 5 3𝑥 = 2 ∙ 5 − 5 3 ∙ 5 = 5 15 = 𝟏 𝟑 4 𝑦 2 − 𝑥 2 pro x = 3, y = 5 4 𝑦 2 − 𝑥 2 = 4 5 2 − 3 2 = 4 25 − 9 = 4 16 = 𝟏 𝟒 2 − 𝑥 2 5𝑦 pro x = 2, y = 3

Smysl a hodnota lomených výrazů Vypočítej hodnotu výrazu: 2𝑥 − 5 3𝑥 pro x = 5 2𝑥 − 5 3𝑥 = 2 ∙ 5 − 5 3 ∙ 5 = 5 15 = 𝟏 𝟑 4 𝑦 2 − 𝑥 2 pro x = 3, y = 5 4 𝑦 2 − 𝑥 2 = 4 5 2 − 3 2 = 4 25 − 9 = 4 16 = 𝟏 𝟒 2 − 𝑥 2 5𝑦 pro x = 2, y = 3 2 − 𝑥 2 5𝑦 = 2 − 2 2 5 ∙ 3 = 𝟐 − 𝟒 𝟏𝟓

Zdroje Literatura: CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.