Co dnes uslyšíte? Definice šroubového pohybu Smysl otáčení Vlastnosti šroubovice Využití Určení šroubovice Konstrukce v Mongeově promítání Parametrizace pravotočivé šroubovice Parametrizace šroubovice Tečna Hlavní normály, binormála Řídicí kužele

Šroubovice

Definice

Rozvinutí pláště válce Definice Rozvinutí pláště válce Posunutí - směr Rotace – střed, poloměr

Smysl otáčení Pravotočivá Levotočivá

Vlastnosti šroubovice Geodetická křivka Konstantní křivost a torze Křivka konstantního spádu

Využití Architektura - schodiště Elektroinstalace – kabely, topné spirály Biologie – rohy, rostliny, veverky Pravotočivá šroubovice: Strojírenství – šrouby, matky, vruty (změna otáčivého pohybu na posuvný). Lékařství - DNA

Určení šroubovice Názvosloví: Závit Výška závitu v Redukovaná výška závitu vo v=2πvo Jednoznačné určení šroubovice: osa o, bod A, smysl otáčení, výška nebo redukovaná výška závitu

Konstrukce v Mongeově promítání Nakreslete jeden závit pravotočivé šroubovice v Mongeově promítání. Osa o, tvořící bod a výška závitu v = 8. str. 118 Půdorys = k(o1, r) Dělení Nárys = sin křivka. Délka jednoho závitu šroubovice:

Parametrizace pravotočivé šroubovice Parametrická rovnice X(t) = [x(t), y(t), z(t)], t  interval. Půdorys: k(o1, r) x(t) = r cos(t) +m, y(t) = r sin(t) + n, t<0,2π>, o1 = [m, n, 0]. Nárys: z(t) = v0 t. t = 0 … [r + m, n, 0] t = π/2 … [m, r + n, v0π/2] t = π … [-r + m, n, v0π] t = 3π/2 … [m, -r + n, 3v0π/2] t = 2π … [r + m, n, v]

Parametrizace pravotočivé šroubovice Napište parametrickou rovnici jednoho závitu pravotočivé šroubovice. Osa o, o1 = [0, 5, 0], tvořící bod A = [4, 5, 0], výška závitu v = 8. o1 = [m, n, 0] = [0, 5, 0] r = |A, o| = 4 x(t) = 4cos(t), y(t) = 4sin(t) + 5, t<0,2π>, v = 2πv0, z(t) = 4t/π, X(t) = [4cos(t), 4sin(t) + 5, 4t/π], t<0,2π>. t = 0 … [r + m, n, 0] = [4, 5, 0] = A t = π/2 … [m, r + n, v0π/2] = [0, 9, 2] t = π … [-r + m, n, v0π] = [-4, 5, 4] t = 3π/2 … [m, -r + n, 3v0π/2] = [0, 1, 6] t = 2π … [r + m, n, v] = [4, 5, 8]

Parametrizace šroubovice Parametrická rovnice pravotočivé šroubovice (o=z, A=[r,0,0], v) X(t) = [r cos(t), r sin(t), v0t], tR. Parametrická rovnice levotočivé šroubovice (o=z, A=[r,0,0], v) X(t) = [r cos(t), r sin(t), -v0t], tR, nebo X(u) = [r cos(u), -r sin(u), v0u], uR. Obecně X(t) = [r cos(t) + m, r sin(t) + n, v0t + L], tR. + … pravotočivá - … levotočivá L = koeficient pro posunutí Výpočet: xA = r cos(t) + m, yA = r sin(t) + n, =>t zA = v0t + L, =>L. Známé hodnoty: xA, yA, zA, r, m, n, v0.

Tečna Pravotočivá Postup: v0, V, t1, směr nárysu, nárys. V bodě T = X(7π/4) sestrojte tečnu šroubovice. Pravotočivá Řídicí kužel: Vo s1 v0 Postup: v0, V, t1, směr nárysu, nárys.

Hlavní normála, binormála V bodě T = X(7π/4) sestrojte hlavní normálu a binormálu šroubovice. Pravotočivá Postup: hlavní normála, t1 = b1, řídicí kužel pro binormály, směr nárysu binormály.

Řídicí kuželové plochy

Děkuji za pozornost a příště? Šroubové, rotační plochy a kvadriky.