Plochy: spline, B-Spline a NURBS

Prezentace na téma: "Plochy: spline, B-Spline a NURBS"— Transkript prezentace:

1 Plochy: spline, B-Spline a NURBS
KMA / GPM F. Ježek

2 Obsah Spline plocha B-spline plochy NURBS plochy

3 Spline plocha (kubická)
Je určena systémem (maticí) bodů a případně (mohou chybět) okrajovými podmínkami: „příčné derivace“ v okrajových bodech, tj. v bodech z prvního a posledního řádku a sloupce matice, twisty v rohových bodech celé matice.

4 Spline plocha (kubická) - výpočet
Cíl: v každém bodě matice určit oba vektory prvních parciálních derivací a twist. Určení prvních parciálních derivací: výpočet tečných vektorů pro spline křivku danou řádkem nebo sloupcem matice bodů (a danými okrajovými podmínkami)

5 Spline plocha (kubická) - výpočet
Určení twistů: výpočet tečných vektorů pro křivku danou „příčnými derivacemi“ podél řádku nebo sloupce (jedno z toho) matice s respektováním okrajových podmínek pro twisty. Vlastní interpolace: použití šestnáctivektorových Coonsových plátů.

6 Výpočet kubické spline plochy
Šestnáctivektorový Coonsův plát

7 NURBS plocha

8 Určení NURBS plochy Řídící síť Stupně v daných proměnných
Vektory parametrizace Váhy vrcholů

9 NURBS Non-Uniform Rational B- Splines
Nobody Understands Rational B- Splines? Everybody Understands Rational B- Splines!

10 Kulová plocha jako NURBS

11 Racionální Bézierova plocha

12 Modifikace NURBS objektu

13 Konstrukce z vrstevnic

14 Konstrukce z vrstevnic

15 Křivosti plochy - analýza

16 Křivosti plochy - analýza

17 Vytváření ploch Interpolace - matice bodů (mračno bodů)
Aproximace - matice bodů (mračno bodů) Kinematický popis translační, rotační, šroubové, swung (zobecnění rotačních ploch) - profilová křivka je umísťována její rotací na vodící křivku, skinned (loft) - sled křivek sweep - nemusí jít o NURBS, profil vedený až po třech trajektoriích.

18 Swung

19 Loft (skinned)

20 Sweep

21 Sweep

22 Rovnice sweepu

23 Vlastnosti NURBS Generování NURBS je projektivně (nikoliv jen afinně) invariantní NURBS objekty se staly jednotícím objektem (jednotná datová reprezentace) CAD a CAM systémů Moderní CAD systémy používají různých výtvarných principů (sweep, blend apod.), ale vnitřně objekty realizují jako NURBS NURBS nejsou ovšem řešením všech problémů CAD a CAM– např. ekvidistanta k NURBS objektu nemusí být již NURBS objektem