KMITÁNÍ A VLNĚNÍ, AKUSTIKA

Složené kmitání kmitá pouze levá pružina kmitají obě pružiny kmitá pouze pravá pružina bod A se bude pohybovat složitějším periodickým pohybem bod A se bude kývat stejně jako levé závaží, jen s menší výchylkou analogie s případem, že kmitá pouze levá pružina střed gumičky koná současně 2 pohyby: od levého i pravého závaží Složené kmitání vzniká skládáním (superpozicí) několika kmitavých pohybů v pohyb jeden.

PRINCIP SUPERPOZICE Zjišťování výsledného kmitání matematickými postupy je poměrně složité, zvláště při různých frekvencích, amplitudách a počátečních fázích skládaných harmonických pohybů, proto tuto práci přenecháme počítači. Obecně platí princip superpozice (mechanika): Koná–li hmotný bod současně dva nebo více harmonických pohybů v jedné přímce s okamžitými výchylkami y1, y2, …, je okamžitá výchylka výsledného kmitání:

GRAFICKÉ SKLÁDÁNÍ složené kmitání Založeno na principu superpozice. V časovém rozvinutí dvou harmonických pohybů postupně sčítáme, popř. odečítáme jejich okamžité výchylky v jednotlivých časových okamžicích, čímž dostaneme okamžité výchylky výsledného pohybu. Spojením jejich koncových bodů obdržíme časový průběh výsledného kmitání. ......... 1. oscilátor ------- 2. oscilátor

PRŮBĚH SLOŽENÉHO KMITÁNÍ závisí na frekvenci, amplitudě výchylky, počáteční fázi jeho jednotlivých složek rozlišujeme harmonický – skládání kmitů se stejnou frekvencí (stejné parametry oscilátorů – stejně těžká závaží, stejná tuhost pružiny) neharmonický periodický – skládání kmitů s různou frekvencí; tvar výsledného kmitání závisí na rozdílu frekvencí (rázy)

Harmonický průběh Skládání dvou harmonických kmitání se stejnou frekvencí: y1 = ym1sint + 1, y2 = ym2sint + 2. Prozkoumáme případy, kdy amplitudy výchylek obou pohybů jsou různé: ym1  ym2, stejné: ym1 = ym2 počáteční fáze obou pohybů jsou stejné: Δφ = 0 (fázový rozdíl je nulový), opačné: Δφ = π.

f1 = f2, ym1  ym2, Δφ = 0 ym = ym1 + ym2 složené kmitání 1. oscilátor

f1 = f2, ym1  ym2, Δφ = π ym = |ym1 – ym2| složené kmitání 1. oscilátor složené kmitání 2. oscilátor

vznikne kmitání s dvojnásobnou maximální výchylkou f1 = f2, ym1 = ym2, Δφ = 0 vznikne kmitání s dvojnásobnou maximální výchylkou 1. oscilátor ~ 2. oscilátor složené kmitání

kmitání se vyruší (kmitání jsou v protifázi) f1 = f2, ym1 = ym2, Δφ = π kmitání se vyruší (kmitání jsou v protifázi) 1. oscilátor složené kmitání 2. oscilátor

Neharmonický průběh složené kmitání 1. oscilátor ... f1 f1 < f2

RÁZY (ZÁZNĚJE) Složené kmitání: Původní dvě harmonická kmitání mají blízké frekvence. Maximální výchylka výsledného kmitání se periodicky zvětšuje a zmenšuje s frekvencí: f = |f1 – f2|.

LISSAJOUSOVY OBRAZCE Ve všech předchozích příkladech jsme se zabývali skládáním kmitů stejného směru. Skládat se ale mohou i kmity, které stejný směr nemají (nejjednodušší případ: jsou na sebe kolmé). Představa: Vezměte tyčku nejlépe čtvercového či obdélník. průřezu. Tyčku zabodněte do něčeho pevného, třeba do kusu dřeva. Konec tyčky rozkmitejte – jedná se kmitání kolmé, jelikož tyčka má tendenci kmitat ve směru svých hran a ty jsou na sebe kolmé. Pozorujte tyčku shora, uvidíte, že její konec vykresluje zvláštní obrazce – jejich tvar závisí na vychýlení tyčky.

ÚLOHY Vyplývá z principu superpozice, že výchylka složeného kmitání musí být vždy kladná? Ze vztahu to vůbec nevyplývá, protože vztah sice obsahuje pouze sčítání y = y1 + y2, ale sčítáme jak kladné tak i záporné hodnoty.

ÚLOHY Dva harmonické pohyby stejné frekvence mají amplitudy výchylky 5 cm a 3 cm. Určete amplitudu výchylky výsledného kmitání, jsou-li počáteční fáze obou pohybů a) stejné, b) opačné.

ÚLOHY Při kmitání soustavy dvou oscilátorů, z nichž jeden kmitá s frekvencí 5,1 Hz, vznikají rázy s frekvencí 0,3 Hz. Určete frekvenci, s níž by kmital druhý oscilátor. matematika: intervaly (geometrický význam AH) 0,3 0,3 5,1 4,8 5,4