Dělení mnohočlenu jednočlenem Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů mnohočlen a jednočlen. Výukový materiál slouží také k procvičení a osvojení dělení mnohočlenu celým číslem a dělení mnohočlenu jednočlenem. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět dělit mnohočlen celým číslem a jednočlenem a bude umět určovat podmínky pro dělitele. Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Dělení mnohočlenu jednočlenem Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_4_Dělení mnohočlenu jednočlenem Datum 30.6.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Dělení mnohočlenu celým číslem Při dělení mnohočlenu celým číslem dělíme postupně všechny členy dělence daným celým číslem. (16ab – 8b + 36a) : 4 = 4ab – 2b + 9a (16ab : 4) = 4ab (– 8b : 4) = – 2b (36a : 4) = 9a (-27x2 + 18x – 24y) : 3 = – 9x2 + 6x – 8y (– 27x2 : 3) = – 9x2 (18x : 3) = 6x (– 24y : 3) = – 8y

Dělení mnohočlenu jednočlenem Dělení mnohočlenu jednočlenem je jednoduší, než dělit mnohočlen mnohočlenem U dělení mnohočlenu jednočlenem, dělíme každý člen zvlášť Dělit znamená dát mnohočleny do zlomku Po vydělení nám může ale nemusí vyjít opět mnohočlen Při dělení mnohočlenu jednočlenem, nesmíme zapomenout na určování podmínek, neboť nulou nelze dělit

Dělení mnohočlenu jednočlenem Příklad: (15a4b – 12a3b2 – 9a3b3 + 6a4b2) : 3ab = podmínka: a≠0, 𝑏≠0 Dělit znamená dát mnohočleny do zlomku, proto: (15a4b – 12a3b2 – 9a3b3 + 6a4b2) : 3ab = 15a4b – 12a3b2 – 9a3b3 + 6a4b2 3ab = = 15a4b 3ab − 12a3b2 3ab − 9a3b3 3ab + 6a4b2 3ab = 5a3−4a2b − 3a2b2 + 2a3b

Dělení mnohočlenu jednočlenem (8x4y2 – 6x3y3 + 4x3y4 – 2x2y2) : (– 2x2y2) = 8x4y2 – 6x3y3 + 4x3y4 – 2x2y2 − 2x2y2 = = 8x4y2 −2x2y2 − 6x3y3 −2x2y2 + 4x3y4 −2x2y2 − 2x2y2 −2x2y2 = – 4 x2 + 3xy – 2xy2 + 1 x≠0,𝑦≠0 (4a2b2 – 16a3b + 8a4b3 – 4a5b5) : 8a2b = Nemusíme příklad opět zapisovat do zlomku, stačí, když každý člen vydělíme zvlášť. (4a2b2 – 16a3b + 8a4b3 – 4a5b5) : 8a2b = 1 2 b – 2a + a2b2 – 1 2 a3b4 a≠0, 𝑏≠0

Dělení mnohočlenu jednočlenem Dělte mnohočlen jednočlenem a uveďte podmínky pro dělitele: (– 3x6 + 9x4 – x3 + 15x2 – 21x) : (– 9x) = (24y2z2 + 12y4z3 – 6y3z5) : (– 6y2z2) = (3x2b – 27x6b3 + 8,1x5b2) : (0,3x2b) =

Dělení mnohočlenu jednočlenem (– 3x6 + 9x4 – x3 + 15x2 – 21x) : (– 9x) = 1 3 x5 – x3 + 1 9 x2 – 5 3 x + 7 3 – 3x6 : (– 9x) = 1 3 x5 9x4 : (– 9x) = – x3 – x3 : (– 9x) = 1 9 x2 15x2 : (– 9x) = – 5 3 x – 21x : (– 9x) = 7 3 Podmínka: x≠0

Dělení mnohočlenu jednočlenem (24y2z2 + 12y4z3 – 6y3z5) : (– 6y2z2) = – 4 – 2y2z + yz3 24y2z2 : (– 6y2z2) = – 4 12y4z3 : (– 6y2z2) = – 2y2z – 6y3z5 : (– 6y2z2) = yz3 Podmínka: y≠0, 𝑧≠0

Dělení mnohočlenu jednočlenem (3x2b – 27x6b3 + 8,1x5b2) : (0,3x2b) = 10 – 90x4b2 + 27x3b 3x2b : 0,3x2b = 10 – 27x6b3 : 0,3x2b = – 90x4b2 8,1x5b2 : 0,3x2b = 27x3b Podmínka: x≠0,𝑏≠0

Zdroje Literatura: CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 HUDCOVÁ, M., KUBIČÍKOVÍ, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 2. vyd. Praha: Prometheus, 2009, 415 s. ISBN 978-80-7196-318-9 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.