SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami Autor: Mgr. Svatava Sekerková

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Tematický okruh Stereometrie Anotace Deskriptivní geometrie pro 3. ročník TL Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami Názorné obrázky, použití na příkladech - postupné řešení Metodický pokyn Postupné nabíhání řešení, vhodné doplnit modely krychle a přímek. Druh materiálu prezentace Datum tvorby Číslo materiálu VY_32_INOVACE_Skp1_3

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami Prostor se skládá z bodů (označujeme je velkými písmeny) Přímky (označujeme je malými písmeny) a roviny (označujeme je písmeny řecké abecedy) jsou jeho podmnožiny Bod leží (neleží) na přímce - P  p, P  p Bod leží (neleží ) v rovině - P , P  Přímka leží (neleží) v rovině - p , p  Přímka prochází (neprochází) bodem - P  p, P  p Rovina prochází (neprochází) bodem - P , P  Rovina prochází (neprochází) přímkou - p , p 

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami Axiom1 Dvěma různými body A, B je určena právě jedna přímka p říkáme též, že přímka prochází body A,B A B

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami Axiom 2 Přímkou p a bodem A, který na ní neleží je určena právě jedna rovina ρ (zápis ρ = pA). A p

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami Axiom 3 Leží-li bod A na přímce p a přímka p v rovině , leží i bod A v této rovině  A p 

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami Na základě axiomu 3 můžeme také říci: Jestliže v rovině  leží dva různé body A, B, pak také přímka p, která těmito body prochází leží v rovině  B p  A

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ A Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami Axiom 4 Mají-li dvě různé roviny ρ, σ společný bod A, pak mají společnou přímku p, která prochází bodem A. pρ σ

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami Axiom 5 Ke každé přímce p lze bodem A vést jedinou přímku q, která s přímkou p nemá společný bod a leží s ní v jedné rovině (p je rovnoběžka s q) p A q

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Příklad Je dána krychle ABCDEFGH a)Kolik různých přímek je určeno vrcholy A, C, E, F, H? b)Kolik přímek prochází bodem B? a)10 - AC, AF, AE, AH, CF, CE, CH, EF, HF, EH b)7 – BA, BC, BD, BG, BF, BE, BH

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Příklad Je dána krychle ABCDEFGH Rozhodněte, pomocí předešlých axiomů, zda přímky BD a BH leží v rovině dolní stěny této krychle Přímka BD leží v této rovině, protože oba body B i D leží v této rovině Přímka BH neleží v této rovině, protože bod H v této rovině neleží

SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Použité zdroje POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Stereometrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2009, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN