Shodná zobrazení Středová souměrnost Matematika 7.ročník ZŠ Creation IP&RK

Pod pojmem zobrazení chápeme postupy pomocí kterých vytváříme obraz libovolného daného útvaru. Shodným zobrazením rozumíme vytvoření „shodného obrazce“ = stejné kopie

středovou souměrností (7.ročník). Na základní škole se seznámíme s dvěma postupy – osovou souměrností (6.ročník) a středovou souměrností (7.ročník). Středová souměrnost Osová souměrnost

Jak zapisujeme, že jsou útvary shodné ? Např. trojúhelník ABC je shodný s trojúhelníkem A´B´C´ ∆ ABC ∆ A´B´C´ Např. úsečka KL je shodná s úsečkou K´L´ KL K´L´

Středově souměrné objekty To jsou takové objekty, které se v nějaké středové souměrnosti zobrazí sami na sebe (např. úsečka, čtverec, kružnice, pravidelný n-úhelník, kde n je sudé). Střed této souměrnosti se pak nazývá střed souměrnosti daného objektu.

Ve středové souměrnosti se středem S platí: samodružný bod je jenom jeden, a to střed souměrnosti (S) samodružné přímky jsou všechny přímky procházející středem souměrnosti samodružné kružnice jsou všechny kružnice, které mají střed ve středu souměrnosti

Ve středové souměrnosti se středem S sestroj obraz bodu A. Střed souměrnosti (samodružný bod) S = S´ Vzor bodu A´ Bod S je středem úsečky AA´ - Body A a A´ jsou souměrně sdružené dle středu S

KL K´L´ a KL K´L´ Ve středové souměrnosti se středem S sestroj obraz úsečky KL. L K´ S L´ K KL K´L´ a KL K´L´

Ve středové souměrnosti se středem S sestroj obraz ∆ XYZ . ∆ XYZ ∆ X´Y´Z´ a XY X´Y´ , YZ Y´Z´, ZX Z´X´

Střed S může ležet uvnitř geometrického útvaru (již zrychleně ) P O´ M´ N´ S N P´ čtyřúhelník MNOP čtyřúhelník M´N´O´P´

pětiúhelník ABCDE pětiúhelník A´B´C´D´E´ Střed může ležet v jednom z vrcholů geometrického útvaru (již zrychleně ) A B C D E B´ A´ D´ E´ = S = C´ pětiúhelník ABCDE pětiúhelník A´B´C´D´E´

Jak ale zapsat, co jsme vlastně S(S): obrazec_1  obrazec_2 Tak, ….. a konstrukci obrazu zadaného útvaru zvládáme …. . Jak ale zapsat, co jsme vlastně „vytvořili“ ??? Ve středové souměrnosti se středem S jsme obrazec_1 zobrazili na obrazec_2 S(S): obrazec_1  obrazec_2 Bod: S(S): A  A´ Přímka: S(S): p   p´ Úsečka: S(S): —AB  —A´B´ Trojúhelník: S(S):  ABC  A´BĆ´ a tak podobně …….

K O N E C