Pythagorova věta

 popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhelníků,trojúhelníků v euklidovské rovině. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka, pokud jsou známy délky dvou zbývajících stran.

Formálně Pythagorovu větu vyjadřuje tato rovnice: Kde písmeno c označuje délku předpony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou označeny jako a a b

Pythagorova věta říká, že součet obsahů čtverců nad oběma odvěsnami se rovná obsahu čtverce nad přeponou Věta zní: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou (nejdelší stranou) pravoúhlého rovinného trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami (dvěma kratšími stranami).

Odvěsny jsou na obrázku strany a a b, které svírají pravý úhel Odvěsny jsou na obrázku strany a a b, které svírají pravý úhel. Strana c je přepona (je naproti pravému úhlu). Platí, že P1 (obsah čtverce nad odvěsnou a) + P2 (obsah čtverce nad odvěsnou b) = P3 (obsah čtverce nad přeponou c).

Formálně Pythagorovu větu vyjadřuje rovnice : c2=a2+b2 kde c označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou označeny a a b .

Zobecnění na tři obecné vektory v Hilbertově prostoru Pythagorovu větu lze zobecnit na jakýkoliv vektorový prostor se skalárním součinem. Trojúhelníkem v tomto případě myslíme tři vektory a, b, c takové, že c =b - a a že a a b jsou na sebe kolmé.

Důkaz o Pythagorově větě Jedná se o grafický důkaz. Čtverec o straně a + b můžeme složit dvěma způsoby. ze 4 pravoúhlých trojúhelníků a dvou čtverců délkách stran a a b ze 4 pravoúhlých trojúhelníků a jednoho čtverce o straně c Z rovnosti obsahu čtverce při obou způsobech složení pak plyne i Pythagorova věta.

Napište rovnici pro výpočet přepony pro tento pravoúhlý trojúhelník: Rovnice bude vypadat takto: d²=e²+f²

Žebřík opřený o zeď je dlouhý 10 m. Jeho pata je vzdálena od stěny 2 m Žebřík opřený o zeď je dlouhý 10 m. Jeho pata je vzdálena od stěny 2 m. V jaké výšce stěny je umístěn vrchol žebříku? x2=102-22 x2=100-4 x=√ (96) x=9,8 m Vrchol žebříku je vzdálen 9,8 metrů od země. 

Automobil jel z bodu A 20 km severním a potom 30 km východním směrem Automobil jel z bodu A 20 km severním a potom 30 km východním směrem. Zastavil se v bodě B. Jaká je přímá vzdálenost bodů A a B? x2=202+302 x2=400+900 x=√ (1300) x=36,06 km Přímá vzdálenost bodů A, B je 36,06 km. 

V kvádru je známa délka tělesové úhlopříčky 60 cm a výška kvádru 20 cm V kvádru je známa délka tělesové úhlopříčky 60 cm a výška kvádru 20 cm. Urči délku úhlopříčky podstavy kvádru. x2=602-202 x2=3600-400 x=√ (3200) x=56,57 cm Kvádr má úhlopříčku podstavy dlouhou asi 56,57 cm. 

Čtvreci o straně 5 cm je opsána a vepsána kružnice Čtvreci o straně 5 cm je opsána a vepsána kružnice. Urči poloměry obou kružnic x2=2,52+2,52 x2=6,25+6,25 x=√ (12,5) x=3,54 cm Poloměr kružnice čtverci vepsané je 2,5 cm. Poloměr kružnice čtverci opsané je 3,54 cm. 

konec