A KUSTICKÉ VLASTNOSTI KLAVÍRU Jan Máca FJFI ČVUT v Praze Fyzikální seminář ZS

O BSAH Základy teorie Trocha historie Vlastnosti klavíru 2

Z ÁKLADY TEORIE Intenzita zvuku, hlasitost Tón a jeho vlastnosti Vyšší harmonické tóny Barva tónu Pythagorejské a temperované ladění 3

I NTENZITA ZVUKU, HLASITOST Intenzita zvuku: I = P/S, kde P je zvukový výkon a S je plocha P = W/t, kde W je práce a t je čas W = ½ n ∙ m ∙ v 0 2, kde n je počet částic, m jejich hmotnost a v 0 jejich rychlost Hladina intenzity (hlasitost) L = 10 log I/I 0 dB, kde I 0 je prahová intenzita ( W ∙ m -2 ) 4

T ÓN A JEHO VLASTNOSTI Frekvence 16 – Hz Sinusové X Složené Absolutní výška tónu – udaná jeho frekvencí Relativní výška dvou tónů – udaná poměrem frekvencí Interval – poměr frekvencí malá celá čísla 5

V YŠŠÍ HARMONICKÉ TÓNY Základní frekvence – f Vyšší harmonické – 2f,3f,… Udávají barvu tónu Intenzita složeného tónu: I = I 1 + I 2 + … + I n Jean B. J. Fourier postup rozkladu tónu na jeho vyšší harmonické složky ξ = A 1 sin(ωt - φ 1 ) + A 2 sin(2ωt - φ 2 ) + … A n sin(nωt - φ n ) 6

B ARVA TÓNU Specifická pro každý nástroj Závisí na: vyšších harmonických složkách šumy (zvuk tahu smyčce, úderu klávesy…) přechodových dějích formantech (charakteristiky ozvučných skříní) 7

P YTHAGOREJSKÉ A TEMPEROVANÉ LADĚNÍ Pythagorejské (poměrné) ladění poměrné ladění založené na číslech 1, 2, 3, 4 poměr 9/8 – celý tón, poměr 256/243 – půltón Přirozené ladění založené na číslech 1, 2, 3, 4, 5, 6 Poměry 9/8, 10/9 – celé tóny, 16/15 – půltón Temperované ladění vznikne rozdělením oktávy na 12 stejných půltónů Cent – akustická jednotka, 1/100 temperovaného půltónu 8

TABULKA INTERVALŮ V RŮZNÝCH LADĚNÍCH 9

H ISTORIE Monochord 10

H ISTORIE Klavichord Cembalo Klavír 11

H ISTORIE Klavír: Vynalezen 1709 Bartolomeem Cristoforim ve Florencii Dvojitá opakovací mechanika – vynalezena ve 20. letech 19. stol. v Paříži Sébastienem Érardem 12

V LASTNOSTI KLAVÍRU 13 Vyšší harmonické tóny Doznívání Dynamický rozsah Barva tónu

V YŠŠÍ HARMONICKÉ TÓNY 14 Problémy: více strun pro jeden tón Youngův vztah pro posun ve frekvencích: δ = 3,4 ∙ 10 9 k 2 d 2 f -2 l -4 Doznívání empirický vztah pro dobu doznívání strun t = 50 – 40/3 log f dozvuk při zatlumení řádově milisekundy

DYNAMICKÝ ROZSAH Dynamické rozpětí – 45 dB – 90 dB Ve vyšších polohách klesají hodnoty maxima a minima, celkové rozpětí zůstává zachováno 15

B ARVA TÓNU Závisí na: kvalitě kladívka časové délce úhozu kladívka vlastnostech ozvučné skříně kvalitě strun dynamice hry 16

V YŠŠÍ HARMONICKÉ TÓNY závislost na poloze kladívka nízká a střední poloha – chybí 8. harmonický, 7. a 9. jsou utlumeny závislost na dynamice pp,p – maximálně 12. harmonický tón ff – měřitelné vyšší harmonické tóny až po

Z ÁZNAM TÓNŮ A. 18

A, A 19

A ´, A ´´ 20

NÁBĚHOVÝ JEV 21

Z ÁVĚR Charakteristiky klavírního témbru Dynamické rozpětí až 45 dB Chybí 8. vyšší harmonický tón, 7. a 9. zeslabeny Určen i šumy vznikajícími při úhozu kladívka 22

L ITERATURA Janoušek, Ivo: ABC Akustiky pro hudební praxi, Editio Supraphon, Modr, Antonín: Hudební nástroje, Editio Supraphon, Špelda, Antonín: Hudební akustika, Státní pedagogické nakladatelství,