ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/ Vzdělávací oblastMatematika a její aplikace Vzdělávací oborMatematika Tematický okruhStatistika TémaStatistika Tematická oblastStatistika NázevCharakteristiky polohy AutorRNDr. Hana Dírerová Vytvořeno, pro obor, ročníkListopad 2012, Strojírenství 3. ročník, Technické lyceum 3. ročník,Stavebnictví 3.ročník,Elektrotechnika 3.ročník AnotaceAritmetický průměr,modus a medián Přínos/cílové kompetenceStatistický soubor popsat příslušnou charakteristikou polohy VY_32_INOVACE_02_11

Charakteristiky polohy Aritmetický průměr Geometrický průměr Harmonický průměr Modus Medián

Úplnou statistickou informaci o znaku x podává jeho rozdělení četností. Statistickými charakteristikami nazýváme čísla,která podávají stručnou a souhrnnou informaci o souboru. Charakteristikou polohy hodnoty kvantitativního znaku je číslo,které charakterizuje polohu znaku na číselné ose. Znáte nějaké číslo,které bychom mohli považovat za charakteristiku polohy kvantitativního znaku ?

Aritmetický průměr Aritmetický průměr hodnot znaku x je nejčastěji používanou charakteristikou polohy a značíme jej Aritmetický průměr je součet hodnot znaku zjištěných u všech jednotek souboru,dělený počtem všech jednotek souboru.

Počítáme-li aritmetický průměr z tabulky rozdělení četností, pak musíme každou hodnotu vynásobit její četností, tedy použijeme vzorec : Takto vypočítaný aritmetický průměr nazýváme vážený aritmetický průměr,kde váhy jsou dány četnostmi znaku.

Aritmetický průměr má smysl jako charakteristika polohy tehdy,pokud jsou odchylky naměřených hodnot nahodilé a v souboru se nevyskytují extrémně nízké nebo vysoké hodnoty.

Průměrný přírůstek ( úbytek ) V časových řadách,kde data vykazují určitý vývoj v čase,je zajímavější charakteristikou polohy průměrný přírůstek ( úbytek ). Očíslujeme jednotlivá období 0,1,2,…,n,pak jim odpovídající hodnoty znaku označme a přírůstky za jednotlivá období označme Průměrný přírůstek pak vypočítáme podle vzorce :

Geometrický průměr Geometrický průměr se ve statistice využívá k výpočtu průměrného tempa růstu v národohospodářských časových řadách,tedy tempa růstu průmyslové nebo zemědělské výroby. Vzorec pro výpočet geometrického průměru : Hodnoty růstu se většinou udávají v procentech.

Harmonický průměr se užívá poměrně zřídka. Je to převrácená hodnota aritmetického průměru převrácených hodnot znaků. Používá se, jsou-li hodnoty znaku nerovnoměrně rozloženy kolem aritmetického průměru, nebo když jsou hodnoty extrémně nízké či vysoké. Používá se také u úloh o společné práci, tedy tam, kde má smysl sčítat převrácené hodnoty, které vyjadřují např. hodinový výkon. Harmonický průměr

Doplňkové charakteristiky polohy Modus Modus znaku x (značí se Mod(x)) je hodnota znaku x s největší četností. Medián Medián znaku x (značí se Med(x) ) je prostřední hodnota znaku, jsou-li hodnoty znaku uspořádány podle velikosti.

Zdroje a prameny 1.CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 2. vyd. Praha: Prometheus, c1993, 163 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN