Polohové úlohy 2 Mgr. Martin Krajíc 25.5.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Advertisements

Rovnice roviny Normálový tvar rovnice roviny
Směrnicový a úsekový tvar přímky
Analytická geometrie II.
autor: RNDr. Jiří Kocourek
autor: RNDr. Jiří Kocourek
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Metodický list Materiál je určen pro 4. ročník 6letého Materiál je určen pro 4. ročník 6letého a 2. ročník 4letého studia, lze ho využít při opakování.
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
Matematika Vytvořila: Ing. Silva Foltýnová Rovnice přímky DUM číslo: 05 Vzájemná poloha přímek Analytická geometrie - přímka.
Polohové úlohy 1 Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Vzájemná poloha přímek daných obecnou rovnicí
Porovnávání přímek v rovině
Vzájemná poloha přímek daných parametrickým vyjádřením
CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu VY_42_INOVACE_KvK_MA_4L_26
Kvadratická nerovnice Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Soustava tří rovnic o třech neznámých
Soustava lineárních nerovnic
Nerovnice v podílovém tvaru
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Rovnice v součinovém a podílovém tvaru
Parametrické vyjádření přímky v prostoru
Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice
MATEMATIKA Planimetrie - úvod.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín. Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková.
Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
Nerovnice v součinovém tvaru
Ekvivalentní úpravy rovnic
Nerovnice s absolutní hodnotou
Rovnice s absolutní hodnotou
Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
autor: RNDr. Jiří Kocourek
8. Parametrické vyjádření a obecná rovnice přímky a roviny
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – dosazovací metoda
Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/ Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Přímka a kuželosečka – řešené příklady
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Kvadratická rovnice 1 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Vektor Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: odvození a procvičení pojmu vektor Datum vypracování: Datum pilotáže:.2013 Anotace: Interaktivní prezentace.
Soustava lineární a kvadratické rovnice
Kvadratická rovnice 2 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.
Obecná rovnice přímky v rovině
Parametrické vyjádření přímky v rovině
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých – sčítací metoda
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Rovnice s neznámou pod odmocninou
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
Parametrická rovnice přímky
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Vzájemná poloha přímek v rovině – procvičování 2
Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek
Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek
Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Parametrické vyjádření roviny
Střední škola obchodně technická s. r. o.
Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek
Analytický geometrie kvadratických útvarů
Transkript prezentace:

Polohové úlohy 2 Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola

Polohové úlohy vzájemná poloha dvou rovin v prostoru: různoběžné … průsečíkem je přímka (průsečnice) rovnoběžné – totožné … všechny body společné různé … žádný společný bod

Polohové úlohy dány roviny ,  pomocí směrových vektorů určíme jejich vzájemnou polohu: a) rovnoběžné: vektor n  je násobkem vektoru n  n  = k.n  i. totožné: číslo d  = k. d  ii. totožné: číslo d  ≠ k. d  b) různoběžné: vektor n  není násobkem vektoru n  n  ≠ k.n  Průsečík: ze dvou obecných rovnic sestavíme soustavu dvou rovnic o třech neznámých, vyřešením soustavy vznikne rovnice přímky (průsečnice)

Polohové úlohy Př: Určete vzájemnou polohu rovin , , u různoběžných určete rovnici průsečnice. a)  : x – 3y + 2z – 3 = 0 n  = (1, -3, 2)  : -3x + 9y – 6z + 1 = 0n  = (-3, 9, -6) ověříme, zda vektor n  je násobkem vektoru n  : n  = k.n  (1, -3, 2) = k.(-3, 9, -6) (1, -3, 2) = (-3k, 9k, -6k) 1 = -3k -3 = 9k 2 = -6k k = -⅓ k = -⅓ k = -⅓ n  = k.n  Ověříme, jestli je číslo d  k-násobkem čísla d  : d  = k.d  -3 = -⅓ ≠ -⅓ rovnoběžné různé

Polohové úlohy Př: Určete vzájemnou polohu rovin , , u různoběžných určete rovnici průsečnice. b)  : x – 3y + 2z – 3 = 0 n  = (1, -3, 2)  : -3x + 9y – 6z + 9 = 0n  = (-3, 9, -6) ověříme, zda vektor n  je násobkem vektoru n  : n  = k.n  (1, -3, 2) = k.(-3, 9, -6) (1, -3, 2) = (-3k, 9k, -6k) 1 = -3k -3 = 9k 2 = -6k k = -⅓ k = -⅓ k = -⅓ n  = k.n  Ověříme, jestli je číslo d  k-násobkem čísla d  : d  = k.d  -3 = -⅓ ≠ -3 rovnoběžné totožné

Polohové úlohy Př: Určete vzájemnou polohu rovin , , u různoběžných určete rovnici průsečnice. c)  : x – 3y + 2z – 3 = 0 n  = (1, -3, 2)  : 2x + 4y – z + 2 = 0n  = (2, 4, -1) ověříme, zda vektor n  je násobkem vektoru n  : n  = k.n  (1, -3, 2) = k.(2, 4, -1) (1, -3, 2) = (2k, 4k, -k) 1 = 2k -3 = 4k 2 = -k k = 0,5 k = -¾ k = -2 n  ≠ k.n 

Polohové úlohy určíme rovnici průsečnice:  : x – 3y + 2z – 3 = 0  : 2x + 4y – z + 2 = 0zvolíme z = t  : x – 3y + 2t – 3 = 0/.(-2)  : 2x + 4y – t + 2 = 0  : -2x + 6y - 4t + 6 = 0  : 2x + 4y – t + 2 = 0 10y – 5t + 8 = 0 y = -0,8 + 0,5t průsečnice má rovnici: x = 0,6 – 0,5ty = -0,8 + 0,5tz = t(t  R) dopočteme x: x – 3y + 2t – 3 = 0 x – 3(-0,8 + 0,5t) + 2t – 3 = 0 x + 2,4 – 1,5t + 2t – 3 = 0 x = 0,6 – 0,5t

Polohové úlohy vzájemná poloha přímky a roviny v prostoru různoběžné … průsečíkem je bod rovnoběžné – totožné … všechny body společné různé … žádný společný bod

Polohové úlohy dány rovina  (n), a přímka p(P, u) pomocí směrového a normálového vektoru určíme jejich vzájemnou polohu: a) rovnoběžné: skalární součin vektorů je roven nule u.n = 0 i. totožné: bod P   ii. totožné: bod P   b) různoběžné: skalární součin vektorů není nulový u.n ≠ 0 Průsečík: z parametrického vyjádření přímky p dosadíme za x,y,z do obecné rovnice roviny, vypočteme parametr t, dosazením zpět do parametrického vyjádření získáme souřadnice průsečíku

Polohové úlohy Př: Urči vzájemnou polohu roviny  a přímky p. a)  : 3x + 2y – z + 2 = 0n = (3, 2, -1) p: x = 2 + t, y = -1 + t, z = 3 + 5tu = (1, 1, 5), P [2, -1, 3] vypočteme skalární součin vektorů u, n: u. n = (-1).5 = 0 rovnoběžné ověříme, zda bod P leží v rovině  : 3x + 2y – z + 2 = (-1) – = 0 3 ≠ 0 rovnoběžné různé

Polohové úlohy b)  : 3x + 2y – z + 2 = 0n = (3, 2, -1) p: x = 2 + t, y = -1 + t, z = 6 + 5tu = (1, 1, 5), P [2, -1, 6] vypočteme skalární součin vektorů u, n: u. n = (-1).5 = 0 rovnoběžné ověříme, zda bod P leží v rovině  : 3x + 2y – z + 2 = (-1) – = 0 0 = 0 rovnoběžné totožné

Polohové úlohy c)  : 3x + 2y – z + 2 = 0n = (3, 2, -1) p: x = 1 - 2t, y = 3 + t, z = 4 - 3tu = (-2, 1, -3), P [1, 3, 4] vypočteme skalární součin vektorů u, n: u. n = 3.(-2) (-1).(-3) = -1 různoběžné vypočteme souřadnice průsečíku: 3x + 2y – z + 2 = 0 3(1 – 2t) + 2(3 + t) – (4 – 3t) + 2 = 0 t = 7 dosadíme t = 7 do parametrického vyjádření přímky: x = 1 – 2.7 = -13, y = = 10, z = 4 – 3.7 = -17 průsečík má souřadnice X[-13, 10, -17]

Polohové úlohy – samostatná práce Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení). Eduard Bass: „Ať už říkají cokoli, ve skutečnosti mají žáci i učitelé školu rádi: jsou …… přestávky.“ Př: Určete vzájemnou polohu rovin nebo roviny a přímky: 1.  : 2x – 3y + z – 4 = 0,  : 4x + y – 5z + 3 = 0 a) T = různoběžnéb) J = rovnoběžné různé 2.  : 2x + 3y – 4z + 2 = 0,  : -x – 1,5y + 2z – 1 = 0 a) E = různoběžnéb) A = rovnoběžné totožné 3.  : -x + 2y + z – 1 = 0, p: x = 1 – t, y = t, z = 2 – 3t a) N = různoběžnéb) M = přímka leží v rovině

Polohové úlohy – správné řešení Eduard Bass: „Ať už říkají cokoli, ve skutečnosti mají žáci i učitelé školu rádi: jsou ……… přestávky.“ TAM

Polohové úlohy – použitá literatura Použitá literatura: KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. [online]. [cit ].