Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro 21. století Název šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: SKLÁDÁNÍ SHODNÝCH ZOBRAZENÍ Označení DUM: VY_32_INOVACE_02_1_19 Autor: Mgr. Helena Šenkeříková Datum: Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Matematika Tematický okruh: PLANIMETRIE Ročník: 2. ročník Anotace: Názorná ukázka skládání dvou osových souměrností a srovnání se shodnými zobrazeními posunutí a otočení. Použitá literatura: Planimetrie, učebnice pro gymnázia, autor RNDr. Eva Pomykalová, vydalo nakladatelství PROMETHEUS

SKLÁDÁNÍ SHODNÝCH ZOBRAZENÍ Jsou dána dvě shodná zobrazení Z 1, Z 2 a A je libovolný bod (roviny); Z 1 : A →A´, Z 2 : A´ →A´´ se nazývá zobrazení složené ze zobrazení Z 1, Z 2 v tomto pořadí. Složené zobrazení Z se zapíše: Z = Z 1 ° Z 2 Skládání zobrazení není komutativní.

Skládání dvou osových souměrností O = O(o 1 ) ° O(o 2 )

I. Přímky o 1 a o 2 jsou totožné: o 1 = o 2

Bod A se zobrazí do bodu A´podle osové souměrnosti O(o 1 ), bod A´se zobrazí do bodu A´´ = A podle osové souměrnosti O(o 2 ), složením těchto dvou osových souměrností je IDENTITA.

Útvar U se zobrazí na útvar U´ podle osové souměrnosti O(o 1 ), útvar U´ se zobrazí na útvar U´´ = U podle osové souměrnosti O(o 2 ), složením těchto dvou osových souměrností je IDENTITA.

II.Přímky o 1 a o 2 jsou různé rovnoběžné: o 1 ≠ o 2 ; o 1 ║ o 2

Bod A se zobrazí do bodu A´podle osové souměrnosti O(o 1 ), bod A´se zobrazí do bodu A´´ podle osové souměrnosti O(o 2 ). Výsledným zobrazením je POSUNUTÍ. Toto posunutí je dáno vektorem kolmým k oběma osám a jeho velikost je dvojnásobkem vzdáleností obou os. (m + m + n + n = 2d protože m + n = d)

Útvar U se zobrazí na útvar U´podle osové souměrnosti O(o 1 ), útvar U´se zobrazí na útvar U´´ podle osové souměrnosti O(o 2 ). Výsledným zobrazením je POSUNUTÍ.

III. Přímky o 1 a o 2 jsou různovnoběžné

Bod A se zobrazí do bodu A´podle osové souměrnosti O(o 1 ), bod A´se zobrazí do bodu A´´ podle osové souměrnosti O(o 2 ). Výsledným zobrazením je OTOČENÍ. Jeho středem je průsečík daných os. Velikost úhlu otočení je rovna dvojnásobku velikosti úhlu os; smysl je určen pořadím os.

Útvar U se zobrazí na útvar U´podle osové souměrnosti O(o 1 ), útvar U´se zobrazí na útvar U´´ podle osové souměrnosti O(o 2 ). Výsledným zobrazením je OTOČENÍ. Jeho středem je průsečík daných os. Velikost úhlu otočení je rovna dvojnásobku velikosti úhlu os; smysl je určen pořadím os.

ÚKOL Je dán trojúhelník ABC a dvě různoběžné osy a, b. Sestrojte obraz daného trojúhelníka ve složeném zobrazení O(a) o O(b)

VÝSLEDEK