Digitální učební materiál Autor: Ing. Eva Peterková Předmět/vzdělávací oblast: Matematika Tematická oblast: Výpočet povrchů a objemů těles Téma: Jehlan Ročník: 3. Datum vytvoření: Leden 2014 Název: VY_32_INOVACE_07.1.13.MAT Anotace: Vlastnosti jehlanu, odvození vzorců pro výpočet povrchu a objemu jehlanu. Použití vzorců a vlastností v příkladech. Digitální učební materiál je určen pro žáky učebních oborů. Inovativní je zejména bohatým autorským obrazovým materiálem, který výrazně zvyšuje jeho názornost a usnadňuje porozumění tématu i u slabších žáků a žáků se SPU. Využívání animačních efektů ze sady Office 2010 udržuje pozornost žáků a ilustrační příklady zvyšují jejich aktivitu. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli. Metodický pokyn: Prezentace je primárně určena pro výklad v hodině, ale díky své názornosti může být využita i k samostudiu a pro distanční formu vzdělávání. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule.

Jehlan Odvození vzorečků pro výpočet povrchu a objemu jehlanu, základní příklady

Jak jehlan vypadá? Určete, v čem se liší od jiných těles? Obrázek č. 2

Jehlan Pojmenujte dané jehlany. Podstavou jehlanu je mnohoúhelník (n-boký jehlan, podstavou je n-úhelník). Plášť jehlanu je tvořen rovnoramennými trojúhelníky (jedná se o boční stěny). Hlavní vrchol jehlanu je společný vrchol všech bočních stěn. Výška jehlanu je vzdálenost hlavního vrcholu a roviny podstavy. Pojmenujte dané jehlany.

Pravidelný jehlan Jeho podstavou je pravidelný n-úhelník. Pravidelný trojboký jehlan – podstavou je rovnostranný trojúhelník Pravidelný čtyřboký jehlan – podstavou je čtverec Pravidelný čtyřstěn –pravidelný trojboký jehlan, jehož všechny 4 stěny jsou shodné rovnostranné trojúhelníky

Povrch jehlanu Obsah podstavy Obsah pláště   Obsah podstavy Obsah pláště Co je podstavou a co pláštěm pravidelného trojbokého jehlanu? Jak bychom spočítali jeho povrch?

Určete povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, má-li podstavnou hranu dlouhou 8 cm a boční hranu 10 cm.     h = 10 cm h = 10 cm   va a = 8 cm a = 8 cm va je nutné dopočítat  Pythagorova věta            

Objem jehlanu Výška jehlanu Obsah podstavy   Výška jehlanu Obsah podstavy Př.: Vypočítejte objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, který má podstavnou hranu 8 cm a výšku 10 cm.        

Pythagorova věta Při výpočtu povrchu a objemu jehlanu se bez Pythagorovy věty neobejdete! h a va v h v u/2 a/2 a

Zdroje: Obrázek č. 1: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=pyramida&ex=1#ai:MP900401474| Obrázek č. 2: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=%C4%8Depice&ex=1#ai:MP900400826 Obrázek č. 3: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=s%C3%BDr&ex=1#ai:MC900397871| CALDA, Emil. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2003, 201 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6260-0. Autorem obrázků, pokud není uvedeno jinak, je autorka výukového materiálu.