Jméno: Miloslav Dušek Fakulta: Strojní Datum: 7.2.2008 Matematické Modelování Bernoulliův zákon a jeho použití v Mechanice tekutin Jméno: Miloslav Dušek Fakulta: Strojní Datum: 7.2.2008

Základní pojmy v Mechanice tekutin Mechanické vlastnosti tekutin (síla, pohyb) Tekutina (kapalina, plyn) – schopnost měnit tvar Při integrálním pohledu se tekutina jeví jako spojité hmotné prostředí. Při mikroskopickém zkoumání je však tekutina souborem mikročástic. K popisu proudění se používají tzv. modelové, či matematické částice, jejichž pomocí určujeme jednotlivé typy proudění.

Proudění vazká - na tekutinu působí vnitřní tření o určité velikosti nevazká - bez uvažování vnitřního tření stlačitelná - hustota tekutiny se v průběhu proudění mění s časem nestlačitelná - hustota je v čase konstantní ustálená (stacionární) - rychlost a tlak se v proudící tekutině s časem nemění neustálená (nestacionární) - rychlost a tlak v proudící tekutině se s časem mění nevířivé - částice konají jen translační pohyb vířivé - částice konají translační a rotační pohyb

Rovnice kontinuity Proudová trubice: ρ = ρ(x,t) v = v(x,t) ΩB Rovnice kontinuity (spojitosti) je vlastně zákonem zachování hmotnosti. Proudová trubice: ρ = ρ(x,t) v = v(x,t) ΩB

Globální bilance hmotnosti: Přírůstek hmotnosti tekutiny v bilanční oblasti Hmotnostní tok dovnitř bilanční oblasti Produkce hmotnosti v bilanční oblasti z vnitřních zdrojů Lokální bilance hmotnosti:

Stacionární proces, nulová produkce zdrojů Globální bilance hmotnosti: Lokální bilance hmotnosti:

Ideální kapalina Globální bilance: Lokální bilance:

Bilance v Mechanice tekutin Hmotnostní množství: Objemové množství:

Eulerův zákon Odvození: Pohybový zákon pro proudění zanedbávající tření a vazkost. Odvození: element hmotnosti pohybující se tekutiny dva druhy sil - vnější (silová pole) - vnitřní (síly třecí a tlakové)

Globální tvar: Výchozí stav je pohybový zákon v nejzákladnějším tvaru: Obecný pohybový zákon v kontinuu: Globální tvar: tok hybnosti hustota vnitřních sil změna hybnosti hustota vnějších sil

hustota vnějších sil

ρ = konst. Lokální bilance:

Ideální kapalina Eulerův tvar pohybového zákona: neviskozní => vnitřní třecí síly jsou nulové a tenzor napjatosti je tak dán pouze tlakem Eulerův tvar pohybového zákona: obecný Bernoulliův zákon:

Bernoulliův zákon při různých podmínkách 1. Stacionární proudění: => Pohyb v gravitačním poli: => Integrace: => Nestlačitelné proudění: =>

Bernoulliův zákon Ve tvaru: Energií Výšek Tlaků Energie Výšky Tlaku Obecný zákon bez uvažování tření a ztrát Snaha jej použít i pro proudění se ztrátami Rozšíření o ztrátový člen ve formě: Energie Výšky Tlaku

Bernoulliův zákon při proudění se ztrátami Koeficient ξ je ztrátový součinitel, skládající se z místního ξM a třecího ξT ztrátového součinitele. ξM - při náhlé změně rychlosti nebo směru proudění (T-kusy, ventily) ξT – ztráta třením v rovných potrubních úsecích součinitel tření

Aplikace Bernoulliova zákona Měření tlaků (celkového, statického, dynamického) Průtočného množství Výtok kapaliny z nádoby

Měření tlaků Statický tlak Celkový tlak Statická trubice Pitotova trubice Statický tlak Statická trubice

Měření tlaků Dynamický tlak Prandtlova trubice

Výtok kapaliny malým otvorem do ovzduší Součinitel zúžení

Výtok kapaliny velkým otvorem do ovzduší Výtokový součinitel

Doba výtoku kapaliny obecná nádoba Za čas dt vyteče z nádoby objem Sdh

Děkuji za pozornost