Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF

Prezentace na téma: "Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF"— Transkript prezentace:

1 Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF
Mechanika tekutin Přednášky: úterý 7:40 – 9:10 Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF Mechanika tekutin 4/13

2 Mechanika tekutin - přednášky
Úvod, pojmy, definice Statika tekutin Dynamika tekutin Navierovy-Stokesovy rovnice Bernoulliova rovnice Turbulence Stlačitelné proudění a akustika Experimentální metody Matematická simulace proudění Mezní vrstvy Obtékání těles Proudění kanály a potrubím Proudové stroje Mechanika tekutin 4/13

3 Mechanika tekutin - přednášky
Úvod, pojmy, definice Statika tekutin Dynamika tekutin Navierovy-Stokesovy rovnice Bernoulliova rovnice Turbulence Stlačitelné proudění a akustika Experimentální metody Matematická simulace proudění Mezní vrstvy Obtékání těles Proudění kanály a potrubím Proudové stroje Mechanika tekutin 4/13

4 Navierovy-Stokesovy rovnice
Rovnice kontinuity Hybnostní rovnice Vlastnosti N-S rovnic, vlastnosti skutečných proudů Zjednodušení, inženýrské přístupy – nestlačitelné, nevazké (Eulerovy r.), extrémně vazké (Stokesovy r.), 2D,… Mechanika tekutin 4/13

5 Bilanční rovnice v mechanice tekutin
Zachování hmoty m Zachování hybnosti h = m . V Zachování energie E Systém je otevřený Za jednotku času Systém akumulace me, he, Ee vstup výstup min, hin, Ein mout, hout, Eout Mechanika tekutin 4/13

6 Rovnice kontinuity Zachování hmoty: Mechanika tekutin 4/13

7 Rovnice kontinuity Mechanika tekutin 4/13

8 Rovnice kontinuity Nestlačitelná tekutina
Vektorové pole rychlostí je pro nestlačitelnou tekutinu NEZŘÍDLOVÉ, SOLENOIDÁLNÍ Mechanika tekutin 4/13

9 Bilance hybnosti Newtonův zákon síly: Hybnost (momentum) 17.10.2019
Mechanika tekutin 4/13

10 Bilance hybnosti Směr x: Cauchy Mechanika tekutin 4/13

11 Bilance hybnosti 3 složky x: y: z:
Tenzor (matice) rychlosti deformace: Symetrický: Mechanika tekutin 4/13

12 Navierovy-Stokesovy rovnice
Laplaceův operátor, Laplace: 3 + 1 = 4 3 + 1 = 4 Neznámé: V(x,t), p(x,t) Rovnice: N-S, kontinuita OK Mechanika tekutin 4/13

13 Vlastnosti N-S rovnic PDE, 1.řád v čase, 2.řád v prostoru Nelineární
Konvektivní zrychlení Tlakový člen Lokální zrychlení PDE, 1.řád v čase, 2.řád v prostoru Nelineární Neintegrovatelné Řídící parametr: Reynoldsovo číslo Setrvačný člen Vazký člen Vazký člen Vnější zrychlení Mechanika tekutin 4/13

14 Počáteční a okrajové podmínky
Počáteční podmínky: Okrajové podmínky: Stěna : Vstup IN : Výstup OUT : Ulpívání na stěně (no slip) Mechanika tekutin 4/13

15 Ulpívání na stěně Mechanika tekutin 4/13

16 Ulpívání na stěně Mechanika tekutin 4/13

17 N-S rovnice $1 000 000 Claude Louis Marie Henri Navier, 1820
Sir George Gabriel Stokes, 1842 Millennium Prize Problems Clay Mathematics Institute, Cambridge, Massachusetts 7 matematických problémů pro 3. tisíciletí, , Paříž Č.6: existence a hladkost řešení N-S ric $ Mechanika tekutin 4/13

18 Rovnice energie První zákon termodynamiky Ideální (nevazký) plyn:
Přestup tepla Q Mechanická práce W Celková energie (změna) ΔE = Q + W Ideální (nevazký) plyn: Disipační fce Součinitel tepelné vodivosti Součinitel tepelné difuzivity, teplotní vodivosti Mechanika tekutin 4/13

19 Zjednodušení N-S rovnic
Eulerova rovnice Nevazká tekutina E.r. hydrostatiky Statika Stokesova rovnice Pomalý pohyb (creep) o.p.: Vw,normála = 0 Vw,tečna ≠ 0 !!! Není splněna podmínka ulpívání na stěně !!! Lineární !!! Mechanika tekutin 4/13

20 Eulerovy rovnice Zanedbána vazkost
Vhodné pro stlačitelné proudy – rázové vlny OK Nutno doplnit: Rovnice energie Stavová rovnice Mechanika tekutin 4/13

21 Stokesova rovnice Velmi pomalé tečení – „creep“ – malé Reynoldsovo číslo Malé U: ledovce Malé L: mikroobjekty Velké ν: med Řešení pomocí proudové funkce (potenciální proudění) Řešení ustálené – dané o.p. Mechanika tekutin 4/13

22 Stokesovo proudění Mechanika tekutin 4/13

23 „Normální“ proudění Mechanika tekutin 4/13

24 Děkuji za pozornost Mechanika tekutin 4/13

25 Rovnice kontinuity Mechanika tekutin 4/13

26 N-S rovnice Mechanika tekutin 4/13

27 N-S rovnice Mechanika tekutin 4/13

28 Rovnice energie Mechanika tekutin 4/13

29 Tenzor napětí Mechanika tekutin 4/13