Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Parabola, vrchol, ohnisko, řídící přímka, vrchol v počátku soustavy souřadnic Tematická oblast: Kuželosečky Parabola (vrchol v počátku soustavy souřadnic)

Parabola V rovině je dán bod F a přímka d, která jím neprochází. Množina všech bodů roviny, které mají stejnou vzdálenost od bodu F a od přímky d, se nazývá parabola.

parametr 2p → 2p = 2 |Fd|;|VF|=|Vd|= ½p ohnisko F řídící přímka d osa o → přímka procházející ohniskem F kolmá k řídící přímce vrchol V → bod paraboly ležící na ose Parabola

Vrcholová rovnice paraboly 1) vrchol v počátku soustavy souřadné a) osa x je osou paraboly y 2 =2pxy 2 =-2px

Vrcholová rovnice paraboly 1) vrchol v počátku soustavy souřadné b) osa y je osou paraboly x 2 =2pyx 2 =-2py

Parabola má rovnici y 2 =6x. Zjistěte souřadnice ohniska paraboly, parametr p a rovnici řídící přímky d. Příklad 1:

Příklad 2: Napište rovnici paraboly, která má vrchol v počátku soustavy souřadnic a ohnisko F[0,-2 ].

Příklady k procvičení: Určete rovnici paraboly, řídící přímky d a souřadnice ohniska F, která má vrchol v počátku soustavy souřadnic a prochází: a)A[3,9] a hlavní osa totožná s osou x d)D[-3,-5] a hlavní osa totožná s osou y b)B[16,4] a hlavní osa totožná s osou y c)C[-2,-4] a hlavní osa totožná s osou x

Příklady k procvičení: Určete rovnici paraboly, řídící přímky d a souřadnice ohniska F, která má vrchol v počátku soustavy souřadnic a prochází danými body: a)A[8,3] a B[8,-3]b)C[-5,2] a D[-5,-2] c)E[4,1] a F[-4,1]d)G[2,-3] a H[-2,-3]

Příklady k procvičení: Určete rovnici paraboly a řídící přímky d, která má vrchol v počátku soustavy souřadnic a znáte souřadnice jejího ohniska: a)F[-2,0] b)F[0,5] c)F[0,-4] d)F[3,0]

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor únor 2013 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003