Výuková sada – Matematika, DUM č.01 Euklidovy věty Mgr. Dalibor Kudela Střední škola, Havířov- Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – Matematika, DUM č.01
Eukleidovy věty C b a v cb ca A c B D Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Sestrojíme výšku na stranu c, která rozdělí přeponu na dva úseky v – výška na stranu c ca , cb – úseky přepony c = ca + cb C . b a v cb ca . Otázka: Jak velké jsou úhly při vrcholu C, které vznikly rozdělením pravého úhlu výškou v ? A c B D
Eukleidovy věty ABC ACD (uu) C ABC CBD (uu) b a v cb ca . A c D B
Eukleidova věta o výšce ADC CDB (uu) C b a v cb ca . A D c B
Eukleidova věta o výšce slovní znění Druhá mocnina výšky k přeponě pravoúhlého trojúhelníku se rovná součinu délek obou úseků přepony.
Eukleidovy věty o odvěsnách ABC ACD (uu) C b a v cb ca . A c D B
Euklidovy věty o odvěsnách ABC CBD (uu) C b a v cb ca . c B A D
Eukleidovy věty o odvěsnách slovní znění Druhá mocnina délky odvěsny se rovná součinu délek přepony a přilehlého úseku.
Důsledek Eukleidových vět o odvěsnách Pythagorova věta
Vzorový řešený příklad Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C: b = 4 cm, c = 8 cm. Vypočtěte vc . b=4cm A C B c=8cm vc=? b=4cm A C B c=8cm vc=? Navrhněte řešení cb ca Po výpočtu úseku cb lze pro dopočtení výšky vc použít i Pythagorovu větu.
Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C: Příklady k procvičení Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C: Vypočtěte s přesností na jedno desetinné místo chybějící údaje v tomto trojúhelníku, je-li dáno:
Řešení