Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090130 Název: Mnohočleny-početní operace Autor: Mgr. Ludmila Lorencová Datum ověření: 7.9. 2012 Třída: 5. V Doporučený čas: 45 minut Stručná anotace Prezentace slouží k osvojení a procvičení početních operací s mnohočleny. Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

Sčítání a odčítání mnohočlenů 1. odstraníme závorky     (5x - 3) + (3x - 2) = 5x - 3 + 3x - 2 2. najdeme členy, ve kterých jsou stejné proměnné ve stejných mocninách     = 5x - 3 + 3x - 2 3. tyto členy sečteme (odečteme)     = 5x  + 3x - 3 - 2 = 8x - 5

Vypočítej: 1. 2a - [2a + b - (3a – 2b) – (a – b)] = 2. 4xy – (x² + xy) – [(3x – 2x²) – (x + y² - 5xy)] = 3. {[(2a + b) – (2a – b)] + (4a +1) – (2a – 3)} – [5 – (3a + 2)] = 4. a² - b² - {3ab – 2b² - [a² + 2ab – (b² - ab)]}

Výsledky: 1. 2a - [2a + b - (3a – 2b) – (a – b)] = 4a – 4b 2 Výsledky: 1. 2a - [2a + b - (3a – 2b) – (a – b)] = 4a – 4b 2. 4xy – (x² + xy) – [(3x – 2x²) – (x + y² - 5xy)] = x² + y² - 2xy – 2x 3. {[(2a + b) – (2a – b)] + (4a +1) – (2a – 3)} – [5 – (3a + 2)] = 5a + 2b + 1 4. a² - b² - {3ab – 2b² - [a² + 2ab – (b² - ab)]} = 2a²

Násobení mnohočlenů násobení jednočlenů při násobení jednočlenů můžeme koeficienty i proměnné libovolně sdružovat a zaměňovat jejich pořadí     3xy . 0,3 y = (3. 0,3) . x . (y . y) = 0,9 . x . y2 = 0,9xy2 násobení mnohočlenu jednočlenem mnočlen násobíme jednočlenem tak, že vynásobíme jednočlenem každý člen mnohočlenu a získané jednočleny sečteme       (2a + b2 - 5).2ab = 2a.2ab + b2.2ab - 5.2ab = 4a2b + 2ab3 - 10ab

Násobení mnohočlenů 3. násobení mnohočlenu mnohočlenem mnohočlen vynásobíme mnohočlenem tak, že každý člen jednoho mnohočlenu vynásobíme každým členem druhého mnohočlenu a získané jednočleny sečteme (a + b).(c + d) = ac + ad + bc + bd

Vypočítej: 3x · 5xy = 7x²y · 2z(-2xy²) = 2m · (-3n) · (-mn) = 2a · ( x – y²) = 3u · (u + v + 1) = (2a + 3b) · (x + y) = (x² + 3x + 2) · (x + 1) = (3y² - y + 3) · (y² - 3y + 1) =

Výsledky: 3x · 5xy = 15x²y 2m · (-3n) · (-mn) = 6m²n² 2a · ( x – y²) = 2ax – 2ay² 3u · (u + v + 1) = 3u² + 3uv + 3u (2a + 3b) · (x + y) = 2ax + 3bx + 2ay + 3by (x² + 3x + 2) · (x + 1) = x³ + 4x² + 5x + 2 (3y² - y + 3) · (y² - 3y + 1) = 3y⁴ - 10y³ +9y² - 10y + 3

Dělení mnohočlenů 1. dělení mnohočlenu jednočlenem mnohočlen dělíme jednočlenem tak, že vydělíme jednočlenem každý člen mnohočlenu a získané jednočleny sečteme (8a⁴b³ - 16a³b²):2a = (8a⁴b³:2a) : (- 16a³b²:2a) = 4a³b³ - 8a²b²     

Dělení mnohočlenů 2. dělení mnohočlenu mnohočlenem - první člen dělence vydělíme prvním členem dělitele a získaným jednočlenem násobíme všechny členy dělitele (3y² - y + 11) : (y² - 8y) = 3 3 · (y² - 8y) = 3y² - 24y - vzniklý mnohočlen odečteme od dělence (3y² - y + 11) : (y² - 8y) = 3 zb. 23y + 11 - (3y² - 24y ) 23y + 11

Vypočítej: (4a² + 2b) : 2 = (3x + 6xy + 3y) : 3 = (4c²d – 12c⁴d³) : (-4c²d) = (a² - 8a + 7) : (a – 7) = (15 – 9a + 5a² - 3a³) : (5 – 3a) = (4a⁴ - 14a³b – 24a²b² - 54b⁴ : (a² - 3ab – 9b²)= 7. (3x² - 4x + 5) : (x – 1) =

Výsledky: (4a² + 2b) : 2 = 2a² + b (3x + 6xy + 3y) : 3 = x + 2xy + y (4c²d – 12c⁴d³) : (-4c²d) = -1 + 3c²d² (a² - 8a + 7) : (a – 7) = a - 1 (15 – 9a + 5a² - 3a³) : (5 – 3a) = 3 + a² (4a⁴ - 14a³b – 24a²b² - 54b⁴ : (a² - 3ab – 9b²)= 4a² - 2ab + 6b² 7. (3x² - 4x + 5) : (x – 1) = 3x – 1 +

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009 Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha 2009. http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana https://khanovaskola.cz/