Grafický zápis algoritmů (vývojové diagramy) Eratosthenovo síto Obsah: Erathostenovo síto Tabulka Algoritmus pomocí vývojových diagramů JK, 2015
Eratosthenovo síto Jednoduchý algoritmus pro nalezení všech prvočísel menších než zadaná horní mez Je pojmenován po řeckém matematikovi Eratosthenovi z Kyrény, který žil v letech 276–194 př. n. l. Jedná se o jednu z nejefektivnějších metod pro hledání pročísel do 10 000 000 Pro prvočísla vyšší hodnoty je vhodné využít jiných testů (Rabin-Millerův test, Lehmannův test, ...)
Erathostenovo síto – princip Algoritmus se skládá z následujících kroků: Napíšeme všechna čísla 2 až n (2 je první prvočíslo). Vezmeme první prvočíslo a víme, že všechny jeho násobky nemohou být z definice prvočísly, proto je vyškrtneme z našeho seznamu. Nyní si vezmeme další prvočíslo z proškrtaného seznamu a opět vyškrtáme všechny jeho násobky. Opakujeme 3, dokud nedojdou čísla.
Eratosthenovo síto – tabulka na vyhledání prvočísel menších než 100 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Úkol: vyhledejte všechna prvočísla menší než 100
Eratosthenovo síto – vylepšení algoritmu Nemá smysl ověřovat všechna čísla Stačí provádět do odmocniny horní meze Příklad: Hledáme prvočísla menší než 100 Algoritmus stačí provádět do odmocniny z čísla 100, tj. do čísla 10
Prvočísla menší než 100 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 Celkem 25 prvočísel menších než 100.
Eratosthenovo síto - vývojový diagram Domácí úkol: Pokuste se vytvořit vývojový diagram Eratosthenova síta. Nápověda: algoritmus bude obsahovat dva cykly v sobě.